《功能关系能量守恒定律》

功 能 关 系 与 能 量 守 恒 定 律 功 能 关 系 能 量 守 恒 定 律考 点 自 清一 、 功 能 关 系1.内 容 (1)功 是 的 量 度 ,即 做 了 多 少 功 就 有 发 生 了 转 化 . (2)做 功 的 过 程 一 定 伴 随 着 ,而 且 必 通 过 做 功 来 实 现 .能 量 转 化多 少 能 量 能 量 的 转 化能 量 的 转 化 2.功 与 对 应 能 量 的 变 化 关 系名 师 点 拨每 一 种 形 式 的 能 量 的 变 化 均 对 应 一 定 力 的 功 .合 外 力 的 功 (所 有 外 力 的 功 ) 动 能 变 化 重 力 做 的 功 变 化 弹 簧 弹 力 做 的 功 变 化外 力 (除 重 力 、 弹 力 )做 的 功 变 化一 对 滑 动 摩 擦 力 做 的 总 功 变 化 电 场 力 做 的 功 变 化 分 子 力 做 的 功 变 化 重 力 势 能弹 性 势 能机 械 能内 能电 势 能分 子 势 能 二 、 能 量 守 恒 定 律1.内 容 :能 量 既 不 会 消 灭 ,也 .它 只 会 从 一 种 形 式 为 其 他 形 式 ,或 者 从 一 个 物 体 转 移 到 另 一 个 物 体 ,而 在 转 化 和 转 移 的 过 程 中 ,能 量 的 总 量 .2.表 达 式 : E减 = .名 师 点 拨 E 增 为 末 状 态 的 能 量 减 去 初 状 态 的 能 量 ,而 E减为 初 状 态 的 能 量 减 去 末 状 态 的 能 量 .不 会 创 生转 化保 持 不 变 E增 重 力 势 能 变 化 Ep 弹 性 势 能 变 化 Ep 动 能 的 变 化 Ek 机 械 能 的 变 化 E 电 势 能 变 化 E p电 能 变 化 E IUt 电 能 转 化 为 机 械 能 的 量 ： E电 E机 其 它 形 式 能 转 化 为 电 能 ： E电 E其 它 系 统 内 能 的 变 化 E内 热 点 聚 焦热 点 一 几 种 常 见 的 功 能 关 系1.合 外 力 所 做 的 功 等 于 物 体 动 能 的 增 量 ,表 达 式 : W合 =Ek2-Ek1,即 动 能 定 理 .2.重 力 做 正 功 ,重 力 势 能 减 少 ;重 力 做 负 功 ,重 力 势 能 增 加 .由 于 “ 增 量 ” 是 终 态 量 减 去 始 态 量 ,所 以 重 力 的 功 等 于 重 力 势 能 增 量 的 负 值 ,表 达 式 : W G=- Ep=Ep1-Ep2.3.弹 簧 的 弹 力 做 的 功 等 于 弹 性 势 能 增 量 的 负 值 ,表 达 式 :WF=- Ep=Ep1-Ep2.弹 力 做 多 少 正 功 ,弹 性 势 能 减 少 多 少 ;弹 力 做 多 少 负 功 ,弹 性 势 能 增 加 多 少 . 4.除 系 统 内 的 重 力 和 弹 簧 的 弹 力 外 ,其 他 力 做 的 总 功 等 于 系 统 机 械 能 的 增 量 ,表 达 式 :W其 他 = E. (1)除 重 力 或 弹 簧 的 弹 力 以 外 的 其 他 力 做 多 少 正 功 ,物 体 的 机 械 能 就 增 加 多 少 . (2)除 重 力 或 弹 簧 的 弹 力 以 外 的 其 他 力 做 多 少 负 功 ,物 体 的 机 械 能 就 减 少 多 少 . (3)除 重 力 或 弹 簧 的 弹 力 以 外 的 其 他 力 不 做 功 , 物 体 的 机 械 能 守 恒 . 特 别 提 示1.在 应 用 功 能 关 系 解 决 具 体 问 题 的 过 程 中 ,若 只涉 及 动 能 的 变 化 用 “ 1” ,如 果 只 涉 及 重 力 势 能 的 变化 用 “ 2” ,如 果 只 涉 及 机 械 能 变 化 用 “ 4” ,只 涉 及弹性 势 能 的 变 化 用 “ 3” .2.在 应 用 功 能 关 系 时 ,应 首 先 弄 清 研 究 对 象 ,明 确力 对 “ 谁 ” 做 功 ,就 要 对 应 “ 谁 ” 的 位 移 ,从 而 引 起“ 谁 ”的 能 量 变 化 .在 应 用 能 量 的 转 化 和 守 恒 时 ,一 定 要 明确 存 在 哪 些 能 量 形 式 ,哪 种 是 增 加 的 ,哪 种 是 减 少 的 , 然 后 再 列 式 求 解 . 热 点 二 对 能 量 守 恒 定 律 的 理 解 和 应 用1.对 定 律 的 理 解 (1)某 种 形 式 的 能 减 少 ,一 定 存 在 其 他 形 式 的 能 增 加 ,且 减 少 量 和 增 加 量 一 定 相 等 . (2)某 个 物 体 的 能 量 减 少 ,一 定 存 在 其 他 物 体 的 能 量 增 加 ,且 减 少 量 和 增 加 量 一 定 相 等 . 这 也 是 我 们 列 能 量 守 恒 定 律 方 程 式 的 两 条 基 本 思 路 .2.应 用 定 律 解 题 的 步 骤 (1)分 清 有 多 少 形 式 的 能 如 动 能 、 势 能 (包 括 重 力 势 能 、 弹 性 势 能 、 电 势 能 )、 内 能 等 在 变 化 . (2)明 确 哪 种 形 式 的 能 量 增 加 ,哪 种 形 式 的 能 量 减少 ,并 且 列 出 减 少 的 能 量 E减 和 增 加 的 能 量 E增的 表 达 式 .(3)列 出 能 量 守 恒 关 系 式 : E减 = E增 .特 别 提 示1.应 用 能 量 守 恒 定 律 解 决 有 关 问 题 ,关 键 是 准 确分 析 有 多 少 种 形 式 的 能 量 在 变 化 ,求 出 减 少 的 总 能量 E 减 和 增 加 的 总 能 量 E增 ,然 后 再 依 据 能 量 守恒 定 律 列 式 求 解 .2.高 考 考 查 该 类 问 题 ,常 综 合 平 抛 运 动 、 圆 周 运动 以 及 电 磁 学 知 识 考 查 判 断 、 推 理 及 综 合 分 析 能 力 . 热 点 三 摩 擦 力 做 功 的 特 点 静 摩 擦 力 滑 动 摩 擦 力不同点 能 量 的转 化 方面 在 静 摩 擦 力 做 功 的过 程 中 ,只 有 机 械 能从 一 个 物 体 转 移 到另 一 个 物 体 (静 摩 擦力 起 着 传 递 机 械 能的 作 用 )而 没 有 机 械能 转 化 为 其 他 形 式的 能 量 1.相 互 摩 擦 的 物 体 通过 摩 擦 力 做 功 ,将 部 分机 械 能 从 一 个 物 体 转移 到 另 一 个 物 体2.部 分 机 械 能 转 化 为内 能 ,此 部 分 能 量 就 是系 统 机 械 能 的 损 失 量 类 别比 较 不同点 一 对 摩擦 力 做功 方 面 一 对 静 摩 擦力 所 做 功 的代 数 总 和 等于 零 一 对 相 互 作 用 的 滑 动 摩 擦 力对 物 体 系 统 所 做 的 总 功 ,等 于摩 擦 力 与 相 对 路 程 的 乘 积 ,即Wf=-Ff l相 表 示 物 体 克 服 摩擦 力 做 功 ,系 统 损 失 的 机 械 能转 变 成 内 能 相同点 正 负 功 、不 做 功方 面 两 种 摩 擦 力 都 可 以 对 物 体 做 正 功 、 负 功 ,还可 以 不 做 功 特 别 提 示一 对 相 互 作 用 的 滑 动 摩 擦 力 做 功 所 产 生 的 热 量 Q=Ffl相 对 ,其 中 l相 对 是 物 体 间 相 对 路 径 长 度 .如 果 两 物 体同 向 运 动 ,l相 对 为 两 物 体 对 地 位 移 大 小 之 差 ;如 果 两 物体 反 向 运 动 ,l相 对 为 两 物 体 对 地 位 移 大 小 之 和 ;如 果 一个 物 体 相 对 另 一 物 体 做 往 复 运 动 ,则 l相 对 为 两 物 体 相对 滑 行 路 径 的 总 长 度 . 题 型 1 功 和 能 的 相 应 关 系 的 理 解 已 知 货 物 的 质 量 为 m,在 某 段 时 间 内 起 重 机 将 货 物 以 a的 加 速 度 加 速 升 高 h,则 在 这 段 时 间 内 叙 述 正 确 的 是 (重 力 加 速 度 为 g)( ) A.货 物 的 动 能 一 定 增 加 mah-mgh B.货 物 的 机 械 能 一 定 增 加 mah C.货 物 的 重 力 势 能 一 定 增 加 mah D.货 物 的 机 械 能 一 定 增 加 mah+mgh题 型 探 究 解 析 准 确 把 握 功 和 对 应 能 量 变 化 之 间 的 关 系 是解 答 此 类 问 题 的 关 键 ,具 体 分 析 如 下 :动 能 定 理 ,货 物 动 能 的 增 加 量 等 于 货 物 合 外 力 做 的功 mah,A错 误 ;功 能 关 系 ,货 物 机 械 能 的 增 量 等 于 除重 力 以 外 的 力 做 的 功 而 不 等 于 合 外 力 做 的 功 ,B错 误 ;功 能 关 系 ,重 力 势 能 的 增 量 对 应 货 物 重 力 做 的 负 功 大小 mgh,C错 误 ;功 能 关 系 ,货 物 机 械 能 的 增 量 为 起 重 机拉 力 做 的 功 m(g+a)h,D正 确 . 答 案 D 规 律 总 结 力 学 范 围 内 ,应 牢 固 掌 握 以 下 三 条 功 能关 系 :(1)重 力 的 功 等 于 重 力 势 能 的 变 化 ,弹 力 的 功 等 于 弹性 势 能 的 变 化 .(2)合 外 力 的 功 等 于 动 能 的 变 化 .(3)除 重 力 、 弹 力 外 ,其 他 力 的 功 等 于 机 械 能 的 变 化 .运 用 功 能 关 系 解 题 时 ,应 弄 清 楚 重 力 做 什 么 功 ,合 外力 做 什 么 功 ,除 重 力 、 弹 力 外 的 力 做 什 么 功 ,从 而 判断 重 力 势 能 或 弹 性 势 能 、 动 能 、 机 械 能 的 变 化 . 变 式 练 习 1 如 图 1所 示 滑 块 静 止 于光 滑 水 平 面 上 ,与 之 相 连 的 轻 质弹 簧 处 于 自 然 伸 直 状 态 .现 用 恒定 的 水 平 外 力 F作 用 于 弹 簧 右 端 ,在 向 右 移 动 一 段 距 离 的 过 程 中 ,拉 力 F做 了 10 J的 功 .上 述 过 程 中 ( )A.弹 簧 的 弹 性 势 能 增 加 了 10 JB.滑 块 的 动 能 增 加 了 10 JC.滑 块 和 弹 簧 组 成 的 系 统 机 械 能 增 加 了 10 JD.滑 块 和 弹 簧 组 成 的 系 统 机 械 能 守 恒解 析 拉 力 F做 功 既 增 加 了 弹 性 势 能 ,还 增 加 了 滑 块的 动 能 ,A、 B错 误 ;系 统 增 加 的 机 械 能 等 于 力 F做 的 功 , C对 ,D错 . 图 1C 图 5 4 73 (2009江 苏 高 考 )如 图 5 4 7所 示 ， 两 质 量 相 等 的 物 块 A、 B通过 一 轻 质 弹 簧 连 接 ， B足 够 长 、 放 置 在 水 平 面 上 ， 所 有 接 触 面 均 光 滑 弹 簧 开 始 时 处 于 原 长 ， 运 动 过 程 中 始 终 处 在 弹 性 限 度 内 在 物 块 A上 施 加 一 个 水 平 恒 力 ， A、 B从 静 止 开 始 运 动 到 第 一 次 速 度 相 等 的 过程 中 ， 下 列 说 法 中 正 确 的 有 ( )A 当 A、 B加 速 度 相 等 时 ， 系 统 的 机 械 能 最 大B 当 A、 B加 速 度 相 等 时 ， A、 B的 速 度 差 最 大C 当 A、 B的 速 度 相 等 时 ， A的 速 度 达 到 最 大D 当 A、 B的 速 度 相 等 时 ， 弹 簧 的 弹 性 势 能 最 大 【 解 析 】 (a)对 A、 B在 水 平 方 向 受 力 分 析 如 图 (a)， F1为 弹 簧 的 拉 力 ； 当 加 速 度 大小 相 同 为 a时 ， 对 A有 F F1 m a， 对 B(b) 【 答 案 】 BCD 题 型 2 能 量 守 恒 定 律 的 应 用 如 图 2所 示 ,A、 B、 C质 量 分 别 为 mA=0.7 kg,mB=0.2 kg,mC=0.1 kg, B为 套 在 细 绳 上 的 圆 环 ,A与 水 平 桌 面 的 动 摩 擦 因 数 =0.2,另 一 圆 环 D固 定 在 桌 边 ,离 地 面 高 h2=0.3 m,当 B、 C从 静 止 下 降 h1=0.3 m,C穿 环 而 过 ,B被 D挡 住 ,不 计 绳 子 质 量 和 滑 轮 的 摩 擦 ,取 g=10 m/s2,若 开 始 时 A 离 桌 边 足 够 远 .试 求 : (1)物 体 C穿 环 瞬 间 的 速 度 . (2)物 体 C能 否 到 达 地 面 ?如 果 能 到 达 地 面 ,其 速 度 多 大 ? 图 2 思 维 导 图解 析 (1)由 能 量 守 恒 定 律 得(mB+mC)gh1= (mA+mB+mC)v12+ mAg h1可 求 得 :(2)设 物 体 C到 达 地 面 的 速 度 为 v2,由 能 量 守 恒 定 律得可 求 出 故 物 体 C能 到 达 地 面 ,到 地 面的 速 度 为 21 sm/6521 v 221222 )(21)(21 ghmvmmvmmghm ACACAC s,m/1066 2 v .sm/1066答 案 sm/562)1( (2)物 体 C能 到 达 地 面 ,速 度 为 s/m1066 拓 展 探 究 物 体 A在 水 平 桌 面 上 滑 行 的 最 大 距 离 是多 少 ?解 析 当 C落 地 后 ,物 体 A继 续 前 进 的 距 离 为 x3,由 动能 定 理 得 : 可 得 :x3=0.165 m,所 以 物 体 A滑 行 的 总 距 离 为 x=h1+h2+h3=0.765 m.答 案 0.765 m 运 用 能 的 转 化 与 守 恒 定 律 解 题 时 ,应 首先 弄 清 楚 各 种 能 量 间 的 转 化 关 系 ,这 种 转 化 是 靠 做功 实 现 的 .因 此 ,物 体 运 动 过 程 中 各 个 力 的 功 是 解题 的 关 键 .抓 住 能 量 转 化 和 各 个 力 的 功 是 解 决 这 种问 题 的 基 础 . ,210 223 vmgxm AA 方 法 提 炼 变 式 练 练 2 如 图 3所 示 ,倾 角 为 30 的 光 滑 斜 面 的下 端 有 一 水 平 传 送 带 ,传 送 带 正 以 6 m/s的 速 度 运动 ,运 动 方 向 如 图 所 示 .一 个 质 量 为 2 kg的 物 体 (物体 可 以 视 为 质 点 ),从 h=3.2 m高 处 由 静 止 沿 斜 面 下滑 ,物 体 经 过 A点 时 ,不 管 是 从 斜 面 到 传 送 带 还 是 从传 送 带 到 斜 面 ,都 不 计 其 动 能 损 失 .物 体 与 传 送 带 间的 动 摩 擦 因 数 为 0.5,物 体 向 左 最 多 能 滑 到 传 送 带 左右 两 端 AB的 中 点 处 ,重 力 加 速 度 g=10 m/s 2,则 :图 3 (1)物 体 由 静 止 沿 斜 面 下 滑 到 斜 面 末 端 需 要 多 长 时 间 ?(2)传 送 带 左 右 两 端 AB间 的 距 离 l至 少 为 多 少 ?(3)上 述 过 程 中 物 体 与 传 送 带 组 成 的 系 统 产 生 的 摩 擦 热为 多 少 ?(4)物 体 随 传 送 带 向 右 运 动 ,最 后 沿 斜 面 上 滑 的 最 大 高度 h 为 多 少 ?解 析 (1) 可 得 t=1.6 s.(2)由 能 的 转 化 和 守 恒 得 : 2 ,sin,sin 2athmamg .m8.12,2 llmgmgh (3)此 过 程 中 ,物 体 与 传 送 带 间 的 相 对 位 移x相 = +v带 t1,又 ,而 摩 擦 热 Q= mg x相 ,以 上 三 式 可 联 立 得 Q=160 J.(4)物 体 随 传 送 带 向 右 匀 加 速 ,当 速 度 为 v带 =6 m/s时向 右 的 位 移 为 x,则 mgx= mv带 2,即 物 体 在 到 达 A点 前 速 度 与 传 送 带 相 等 ,最 后 以 v带 =6 m/s的 速 度 冲 上 斜 面 ,由 mv 带 2=mgh ,得 h =1.8 m.答 案 (1)1.6 s (2)12.8 m (3)160 J(4)1.8 m21 21212 gtl 21 ,2m6.3 lx 21 题 型 3 功 能 关 系 在 传 送 带 类 问 题 中 的 应 用 飞 机 场 上 运 送 行 李 的 装 置 为 一 水 平 放 置 的 环 形 传 送 带 ,传 送 带 的 总 质 量 为 M,其 俯 视 图 如 图 4所 示 . 现 开 启 电 动 机 ,传 送 带 达 到 稳 定 运 行 的 速 度 v后 ,将 行 李 依 次 轻 轻 放 到 传 送 带 上 .若 有 n件 质 量 均 为 m的 行 李 需 通 过 传 送 带 运 送 给 旅 客 . 假 设 在 转 弯 处 行 李 与 传 送 带 无 相 对 滑 动 ,忽 略 皮 带 轮 、 电 动 机 损 失 的 能 量 .求 从 电 动 机 开 启 ,到 运 送 完 行 李 需 要 消 耗 的 电 能 为 多 少 ? 图 4 【 规 律 总 结 】 传 送 带 在 日 常 生 活 和 生 产 中 应 用非 常 广 泛 ， 近 几 年 高 考 中 与 传 送 带 运 动 相 联 系 的问 题 也 多 次 出 现 传 送 带 上 的 物 体 因 其 受 到 的 摩擦 力 的 大 小 和 方 向 具 有 不 确 定 性 ， 往 往 导 致 物 体的 运 动 有 两 个 或 两 个 以 上 的 过 程 (本 题 属 临 界 问 题 ，只 有 一 个 过 程 )， 因 此 要 对 各 个 过 程 进 行 做 功 和 能量 转 化 问 题 分 析 然 后 根 据 题 目 条 件 求 解 解 析 设 行 李 与 传 送 带 间 的 动 摩 擦 因 数 为 ,则 传送 带 与 行 李 间 由 于 摩 擦 产 生 的 总 热 量Q=n mg l 由 运 动 学 公 式 得 : 又 v= gt 联 立 解 得 : 由 能 量 守 恒 得 : 所 以 答 案 22 vtvtvtlll 行传221nmvQ 22 2121 mvnMvQE 2221 nmvMvE 2221 nmvMv 本 题 共 8分 .其 中 式 各 1分 , 式 各 2分 .摩 擦 力 做 功 与 产 生 内 能 的 关 系 :(1)静 摩 擦 力 做 功 的 过 程 中 ,只 有 机 械 能 的 相 互 转移 (静 摩 擦 力 起 着 传 递 机 械 能 的 作 用 ),而 没 有 内 能的 产 生 .(2)滑 动 摩 擦 力 做 功 的 过 程 中 ,能 量 的 转 化 有 两 个方 向 ,一 是 相 互 摩 擦 的 物 体 之 间 机 械 能 的 转 移 ;二是 机 械 能 转 化 为 内 能 ,转 化 为 内 能 的 量 值 等 于 机 械能 的 减 少 量 ,表 达 式 为 Q=F 滑 l相 对 . 【 评 价 标 准 】【 名 师 导 析 】 自 我 批 阅(16分 )如 图 5所 示 ,质 量 为 m的 滑 块 ,放 在 光 滑 的 水平 平 台 上 ,平 台 右 端 B与 水 平 传 送 带 相 接 ,传 送 带 的运 行 速 度 为 v0,长 为 L.今 将 滑 块 缓 慢 向 左 压 缩 固 定在 平 台 上 的 轻 弹 簧 ,到 达 某 处 时 突 然 释 放 .当 滑 块滑 到 传 送 带 右 端 C时 ,恰 好 与 传 送 带 速 度 相 同 .滑 块与 传 送 带 间 的 动 摩 擦 因 数 为 . (1)试 分 析 滑 块 在 传 送 带 上 的 运 动 情 况 .图 5 (2)若 滑 块 离 开 弹 簧 时 的 速 度 大 于 传 送 带 的 速 度 ,求 释 放 滑 块 时 ,弹 簧 具 有 的 弹 性 势 能 .(3)若 滑 块 离 开 弹 簧 时 的 速 度 大 于 传 送 带 的 速 度 ,求 滑 块 在 传 送 带 上 滑 行 的 整 个 过 程 中 产 生 的 热 量 .解 析 (1)若 滑 块 冲 上 传 送 带 时 的 速 度 小 于 带 速 ,则 滑 块 在 带 上 由 于 受 到 向 右 的 滑 动 摩 擦 力 而 做 匀加 速 运 动 ;若 滑 块 冲 上 传 送 带 时 的 速 度 大 于 带 速 ,则 滑 块 由 于 受 到 向 左 的 滑 动 摩 擦 力 而 做 匀 减 速 运动 .(4分 )(2)设 滑 块 冲 上 传 送 带 时 的 速 度 为 v,在 弹 簧 弹 开 过程 中由 机 械 能 守 恒 (2分 ) 2p 21mvE 设 滑 块 在 传 送 带 上 做 匀 减 速 运 动 的 加 速 度 大 小 为 a由 牛 顿 第 二 定 律 : mg=ma (2分 )由 运 动 学 公 式 v2-v02=2aL (1分 )解 得 (1分 )(3)设 滑 块 在 传 送 带 上 运 动 的 时 间 为 t,则 t时 间 内 传 送带 的 位 移 l=v0t (1分 )v 0=v-at (1分 )滑 块 相 对 传 送 带 滑 动 的 位 移 l=L-l (1分 )相 对 滑 动 生 成 的 热 量 Q= mg l (2分 )解 得 Q= mgL-mv0 (1分 )答 案 (1)见 解 析 (2)(3) mgL-mv0 mgLmvE 20p 21 )2( 020 vgLv )2( 020 vgLv mgLmv 2021 4 (2009浙 江 高 考 )某 校 物 理 兴 趣 小 组 决 定 举 行 遥 控 赛 车 比 赛 ， 比赛 路 径 如 图 5 4 8所 示 ， 赛 车 从 起 点 A出 发 ， 沿 水 平 直 线 轨 道 运 动 L后 ， 由 B点 进 入 半 径 为 R的 光 滑 竖 直 圆 轨 道 ， 离 开 竖 直 圆 轨 道 后 继 续 在光 滑 平 直 轨 道 上 运 动 到 C点 ， 并 能 越 过 壕 沟 已 知 赛 车 质 量 m 0.1 kg，通 电 后 以 额 定 功 率 P 1.5 W工 作 ， 进 入 竖 直 圆 轨 道 前 受 到 的 阻 力 恒 为0.3 N， 随 后 在 运 动 中 受 到 的 阻 力 均 可 不 计 图 中 L 10.00 m， R0.32 m， h 1.25 m， s 1.50 m 问 ： 要 使 赛 车 完 成 比 赛 ， 电 动 机 至少 工 作 多 长 时 间 ？ (取 g 10 m/s2)图 5 4 8 【 答 案 】 2.53 s 反 思 总 结 素 能 提 升1.物 体 只 在 重 力 和 一 个 不 为 零 的 向 上 的 拉 力 作 用 下 , 分 别 做 了 匀 速 上 升 、 加 速 上 升 和 减 速 上 升 三 种 运 动 .在 这 三 种 情 况 下 物 体 机 械 能 的 变 化 情 况 是 ( ) A.匀 速 上 升 机 械 能 不 变 ,加 速 上 升 机 械 能 增 加 ,减 速 上 升 机 械 能 减 小 B.匀 速 上 升 和 加 速 上 升 机 械 能 增 加 ,减 速 上 升 机 械 能 减 小 C.由 于 该 拉 力 与 重 力 大 小 的 关 系 不 明 确 ,所 以 不 能 确 定 物 体 机 械 能 的 变 化 情 况 D.三 种 情 况 中 ,物 体 的 机 械 能 均 增 加 解 析 在 三 种 情 况 下 ,外 力 均 对 物 体 做 了 正 功 ,所 以 物 体 的 机 械 能 均 增 加 ,故 D正 确 . D 2.从 地 面 竖 直 上 抛 一 个 质 量 为 m的 小 球 ,小 球 上 升 的 最 大 高 度 为 H.设 上 升 过 程 中 空 气 阻 力 F阻 恒 定 .则 对 于 小 球 的 整 个 上 升 过 程 ,下 列 说 法 中 错 误 的 是 ( ) A.小 球 动 能 减 少 了 mgH B.小 球 机 械 能 减 少 了 F阻 H C.小 球 重 力 势 能 增 加 了 mgH D.小 球 的 加 速 度 大 于 重 力 加 速 度 g 解 析 小 球 上 升 过 程 受 重 力 G和 空 气 阻 力 F阻 ,合 力 的 功 为 W 合 =-(mg+F阻 )H,因 此 小 球 动 能 减 少 (mg +F阻 )H,A错 ;因 空 气 阻 力 做 功 为 F阻 H,B对 ;重 力 做 功 为 WG=-mgH,C对 ;小 球 受 合 力 为 F合 =mg+F阻 =ma,ag,D对 . A 3.如 图 6所 示 ,细 绳 的 一 端 绕 过 定 滑 轮 与 木 箱 相 连 ,现 以 大 小 恒 定 的 力 F拉 动 细 绳 ,将 静 置 于 A点 的 木 箱 经 B点 拉 到 C点 (AB=BC),地 面 平 直 且 与 木 箱 的 动 摩 擦 因 数 处 处 相 等 .设 从 A到 B和 从 B到 C的 过 程 中 ,F做 功 分 别 为 W1、 W2,克 服 摩 擦 力 做 功 分 别 为 Q1、 Q2,木 箱 经 过 B、 C时 的 动 能 和 F的 功 率 分 别 为 E kB、 EkC和 PB、 PC,则 下 列 关 系 一 定 成 立 的 有 ( ) A.W1W2 B.Q1Q2 C.EkBEkC D.PBPC 图 6 解 析 从 A到 B的 过 程 中 细 绳 滑 出 滑 轮 右 边 的 长 度大 于 从 B到 C过 程 中 细 绳 滑 出 滑 轮 右 边 的 长 度 ,由 功的 计 算 式 W=Fx可 知 ,A选 项 正 确 .滑 动 摩 擦 力 Ff= (mg-Fsin ),其 中 为 绳 与 水 平 方 向 的 夹 角 ,随着 木 箱 向 右 运 动 , 变 大 ,Ff变 小 ,由 Q=Ffx 得 Q1Q2.由 动 能 定 理 可 知 ,EkB=W1-Q1,EkC=W1+W2-Q1-Q2,则 木 箱 经 B、 C两 点 时 的 动 能 EkB、 EkC大 小 关 系 无 法判 断 .由 于 功 率 P=Fvcos ,则 B、 C两 点 的 功 率 大 小关 系 也 无 法 判 断 .答 案 AB 4.一 物 体 悬 挂 在 细 绳 下 端 ,由 静 止 开 始 沿 竖 直 方 向 向 下 运 动 ,运 动 过 程 中 ,物 体 的 机 械 能 与 位 移 的 关 系 图 象 如 图 7所 示 ,其 中 0 x1过 程 的 图 象 为 曲 线 ,x1 x2过 程 的 图 象 为 直 线 ,根 据 该 图 象 ,下 列 说 法 正 确 的 是 ( ) A.0 x1过 程 中 物 体 所 受 拉 力 一 定 是 变 力 ,且 不 断 减 小 B.x 1 x2过 程 中 物 体 可 能 在 做 匀 变 速 直 线 运 动 C.x1 x2过 程 中 物 体 可 能 在 做 变 加 速 直 线 运 动 D.O x2过 程 中 物 体 的 动 能 可 能 在 不 断 增 大图 7 解 析 选 取 物 体 开 始 运 动 的 起 点 为 重 力 零 势 能 点 ,物 体 下 降 位 移 x,由 动 能 定 理 得则 物 体 的 机 械 能 为 在 E-x图 象 中 ,图 象 斜 率 的 大 小 反 映 拉 力 的 大 小 ,0 x1过 程中 ,斜 率 变 大 ,所 以 拉 力 一 定 变 大 ,A错 ;x1 x2过 程 的图 象 为 直 线 ,拉 力 F不 变 ,物 体 可 能 在 做 匀 加 速 或 匀 减速 直 线 运 动 ,B对 ,C错 ;如 果 全 过 程 都 有 mgF,则 物 体的 动 能 不 断 增 大 ,故 D项 也 正 确 .答 案 BD ,021 2 mvFxmgx ,)(21 2 FxmgxmvE 5.如 图 8所 示 ,一 轻 弹 簧 的 左 端 固 定 , 右 端 与 一 小 球 相 连 ,小 球 处 于 光 滑 水 平 面 上 .现 对 小 球 施 加 一 个 方 向 水 平 向 右 的 恒 力 F,使 小 球 从 静 止 开 始 运 动 ,则 小 球 在 向 右 运 动 的 整 个 过 程 中 ( ) A.小 球 和 弹 簧 组 成 的 系 统 机 械 能 守 恒 B.小 球 和 弹 簧 组 成 的 系 统 机 械 能 逐 渐 增 大 C.小 球 的 动 能 逐 渐 增 大 D.小 球 的 动 能 先 增 大 然 后 减 小 图 8 解 析 小 球 在 向 右 运 动 的 整 个 过 程 中 ,力 F做 正 功 ,由 功 能 原 理 知 小 球 和 弹 簧 组 成 的 系 统 机 械 能 逐 渐增 大 ,选 项 A错 误 ,选 项 B正 确 ;弹 力 一 直 增 大 ,当 弹力 等 于 F时 ,小 球 的 速 度 最 大 ,动 能 最 大 ,当 弹 力 大于 F时 ,小 球 开 始 减 速 运 动 ,速 度 减 小 ,动 能 减 小 ,选项 C错 误 ,选 项 D正 确 .答 案 BD 6.如 图 9所 示 ,光 滑 水 平 面 AB与 竖 直 面 内 的 半 圆 形 导 轨 在 B点 相 切 ,半 圆 形 导 轨 的 半 径 为 R.一 个 质 量 为 m的 物 体 将 弹 簧 压 缩 至 A点 后 由 静 止 释 放 ,在 弹 力 作 用 下 物 体 获 得 某 一 向 右 的 速 度 后 脱 离 弹 簧 ,当 它 经 过 B点 进 入 导 轨 的 瞬 间 对 轨 道 的 压 力 为 其 重 力 的 8倍 ,之 后 向 上 运 动 恰 能 到 达 最 高 点 C.(不 计 空 气 阻 力 )试 求 : (1)物 体 在 A点 时 弹 簧 的 弹 性 势 能 . (2)物 体 从 B点 运 动 至 C点 的 过 程 中 克 服 阻 力 所 做 的 功 . 图 9 解 析 (1)设 物 体 在 B点 速 度 为 vB,弹 力 为 FNB,则 有又 FNB=8mg所 以 由 能 量 转 化 与 守 恒 可 知 :弹 性势 能(2)设 物 体 在 C点 速 度 为 vC,由 题 意 可 知 :物 体 由 B运 动 到 C点 的 过 程 中 ,克 服 阻 力 所 做 的 功 为 W,由 能 量 守 恒 得解 得 W=mgR答 案 (1) (2)mgRRmvmgF BB 2N mgRmvB 2721 2 mgRmvE B 2721 2p Rmvmg C2WmgRmvmv CB 22121 22 mgR27 7.如 图 10所 示 ,有 一 个 可 视 为 质 点 的 质 量 为 m=1 kg的 小 物 块 ,从 光 滑 平 台 上 的 A点 以 v0=2 m/s 的 初 速 度 水 平 抛 出 ,到 达 C点 时 ,恰 好 沿 C点 的 切 线 方 向 进 入 固 定 在 水 平 地 面 上 的 光 滑 圆 弧 轨 道 ,最 后 小 物 块 滑 上 紧 靠 轨 道 末 端 D 点 的 质 量 为 M=3 kg的 长 木 板 .已 知 木 板 上 表 面 与 圆 弧 轨 道 末 端 切 线 相 平 ,木 板 下 表 面 与 水 平 地 面 之 间 光 滑 ,小 物 块 与 长 木 板 间 的 动 摩 擦 因 数 =0.3, 圆 弧 轨 道 的 半 径 为 R=0.4 m,C点 和 圆 弧 的 圆 心 连 线 与 竖 直 方 向 的 夹 角 =60 ,不 计 空 气 阻 力 ,g取 10 m/s 2. 求 : (1)小 物 块 刚 要 到 达 圆 弧 轨 道 末 端 D点 时 对 轨 道 的压 力 .(2)要 使 小 物 块 不 滑 出 长 木 板 ,木 板 的 长 度 L至 少多 大 ?解 析 (1)小 物 块 在 C点 时 的 速 度 为小 物 块 由 C到 D的 过 程 中 ,由 动 能 定 理 得图 10 m/s460cos 0 vvC22D 2121)60cos1( CmvmvmgR 代 入 数 据 解 得小 球 在 D点 时 由 牛 顿 第 二 定 律 得代 入 数 据 解 得 FN=60 N由 牛 顿 第 三 定 律 得 FN =FN=60 N方 向 竖 直 向 下(2)设 小 物 块 刚 滑 到 长 木 板 左 端 时 达 到 共 同 速 度 ,大 小 为 v,小 物 块 在 木 板 上 滑 行 的 过 程 中 ,小 物 块 与长 木 板 的 加 速 度 大 小 分 别 为m/s52D v RvmmgF 2DN 2 221 sm/1,sm/3 Mmgagmmga 速 度 分 别 为 v1=vD-a1tv2=a2t对 物 块 和 木 板 系 统 ,由 能 量 守 恒 定 律 得解 得 L=2.5 m,即 木 板 的 长 度 至 少 是 2.5 m答 案 (1)60 N,方 向 竖 直 向 下 (2)2.5 m22D )(2121 vMmmvmgL 此 时度 ,物 块 与 木 板 达 到 共 同 速时 ,当 s25t m/s2521 vvv