21系统抽样与分层抽样

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,#,2.1.2,系统抽样,课前,练,练习,1、对于,简,简单随,机,机抽样,，,，个体,被,被抽到,的,的机会,（,（,）,）,A.相等B.不相等,C.与抽取,的,的次数,有,有关D.不确定,2、从总,数,数为N的一批,零,零件中,抽,抽取一,个,个容量,为,为30的样本,，,，若每,个,个零件,被,被抽取,的,的可能,性,性为25，则N=_,_,_,_,_,A,120,1简单随,机,机抽样,的,的概念,适用范,围,围：总,体,体中个体数,较,较少的情况,，,，抽取,的,的,样,样本容量也,较,较小时。,复习回,顾,顾：,一般地,，,，设一,个,个总体,的,的个体,数,数为N，如果通,过,过逐个不放回地抽取,的,的方法,从,从中抽,取,取一个,样,样本，,且,且每次,抽,抽取时,各,各个个,体,体被抽,到,到的概,率,率相等，就称,这,这样的,抽,抽样为简单随,机,机抽样。,抽签法,的,的步骤,：,：,编号；,制,制签；,搅,搅匀；,抽,抽签；,取,取个体,。,。,随机数,表,表法的,步,步骤：,编号；,选,选数；,读,读数；,取,取个体,。,。,2.简单随,机,机抽样,的,的方法,：,：,抽签法,随机数,表,表法,问题:某学校,为,为了了,解,解高一,年,年级学,生,生对教,师,师教学,的,的意见,，,，打算,从,从高一,年,年级500名,学,学生中,抽,抽取50名进,行,行调查,。,。除了,用,用简单随机抽,样,样获取,样,样本外,，,，你能,否,否设计,其,其他抽,取,取样本,的,的方法,？,？,简单随,机,机抽样,适,适用于,个,个体数,不,不太多,的,的总体,。,。那么,当,当总体,个,个体数,较,较多时,，,，宜采,用,用什么,抽,抽样方,法,法呢？,这种抽,取,取方法,是,是系统抽,样,样。,我们按,照,照下面,的,的步骤,进,进行抽,样,样:,第一步:将这500名学生,从,从1开始进,行,行编号;,第二步:确定分,段,段间隔k,对编号,进,进行分,段,段.由于k=500,/,/50=10,这个间,隔,隔可以,定,定为10;,第三步:从号码,为,为110的第一,个,个间隔,中,中用简,单,单随机,抽,抽样,的,的,方,方法确,定,定第一,个,个个体,编,编号,假如为6号;,第四步:从第6号开始,每隔10个号码,抽,抽取一,个,个,得到6,16,26,36,496.这样就,得,得到一,个,个样本,容,容量为50的样本.,【说明】由系统,抽,抽样的,定,定义可,知,知系统,抽,抽样有,以,以下特,证,证：,（1）当总体容,量,量N较大时，采用系统抽,样,样。,（2）将总,体,体平均,分,分成几,部,部分指,的,的是将,总,总体分,段,段，分,段,段的间,隔,隔要求,相,相等，,因,因此，,系,系统抽,样,样又称等距抽,样,样，,这时间,隔,隔一般,为,为k(x,表示不,超,超过x的最大,整,整数).,（3）一定,的,的规则通常指的是,：,：在第1段内采,用,用简单,随,随机抽,样,样确定,一,一个起,始,始编号,，,，在此,编,编号的,基,基础上,加,加上分,段,段间隔,的,的整倍,数,数即为,抽,抽样编,号,号。,将总体,中,中的个,体,体逐一,编,编号，,然,然后按,号,号码顺,序,序以一,定,定的间隔k进行抽,取,取，先,从,从第一,个,个间隔,中,中随机地抽取一,个,个号码,，,，然后逐个抽取的,号,号码依,次,次增加,间,间隔数,得,得到所,求,求样本,。,。这种,方,方法叫,系统抽,样,样,一.系统抽,样,样的定,义,义,系统抽,样,样的步,骤,骤：,（1）采用,随,随机的,方,方式将,总,总体中,的,的个体编号；,（2）将整,个,个的编,号,号按一,定,定的间,隔,隔(设为K)分段,当,(N为总体,中,中的个,体,体数,n为样本,容,容量)是整数,时，;当,不,不是整,数,数时,从总体,中,中剔除一些,个体,使剩下,的,的总体,中,中个体,的,的个数,能,能,被,被n整除,这,时,，并将,剩,剩下的,总,总体重新编,号,号；,（3）在第,一,一段中,用,用简单,随,随机抽,样,样,确定起,始,始的个,体,体编号；,（4）将编,号,号为,的,的个,体,体抽出,。,。,简记为,：,：编号；,分,分段；,在,在第一,段,段确定,起,起始号,；,；加间,隔,隔获取,样,样本。,系统抽,样,样的特,点,点：,（1）用系,统,统抽样,抽,抽取样,本,本时，,每,每个个,体,体被抽,到,到的可,能,能性是,相,相等的,，,，,（2）系统,抽,抽样适,用,用于总,体,体中个,体,体数较,多,多，抽,取,取样本,容,容量也,较,较大时,；,；,（3）系统,抽,抽样是,不,不放回,抽,抽样。,个体被抽取的概率等于,思考:下列抽,样,样中不,是,是系统,抽,抽样的,是,是,（,（,）,）,A、从标,有,有115号的15个小球,中,中任选3个作为,样,样本，,按,按从小,号,号到大,号,号排序,，,，随机,确,确定起,点,点i,以后为i+5,i,+,+10,(,(超过15则从1再数起)号入样,；,；,B、工厂,生,生产的,产,产品，,用,用传送,带,带将产,品,品送入,包,包装车,间,间前，,检,检验人,员,员从传,送,送带上,每,每隔五,分,分钟抽,一,一件产,品,品检验,；,；,C、搞某,一,一市场,调,调查，,规,规定在,商,商场门,口,口随机,抽,抽一个,人,人进行,询,询问，,直,直到调,查,查到事,先,先规定,的,的调查,人,人数为,止,止；,D、电影,院,院调查,观,观众的,某,某一指,标,标，通,知,知每排,（,（每排,人,人数相,等,等）座,位,位号为14的观众,留,留下来,座,座谈。,C,思考：系统抽,样,样与简,单,单随机,抽,抽样比,较,较,有何优,、,、缺点,？,？,点评:(1)系统抽,样,样比简,单,单随机,抽,抽样更,容,容易实,施,施,可节约,抽,抽样成,本,本;,(2),系统抽,样,样的效,果,果会受,个,个体编,号,号的影,响,响，而,简,简单随,机,机抽样,的,的效果,不,不受个,体,体编号,的,的影响,；,；系统抽,样,样所得,样,样本的,代,代表性,和,和具体,的,的编号,有,有关,而简单,随,随机抽,样,样所得,样,样本的,代,代表性,与,与个体,的,的编号,无,无关.如果编,号,号的个,体,体特征,随,随编号,的,的变化,呈,呈现一,定,定的周,期,期性,可能会,使,使系统,抽,抽样的,代,代表性,很,很差.例如学,号,号按照,男,男生单,号,号女生,双,双号的,方,方法编,排,排,那么,用系统,抽,抽样的,方,方法抽,取,取的样,本,本就可,能,能会是,全,全部男,生,生或全,部,部女生.,(3)系统抽,样,样比简,单,单随机,抽,抽样的,应,应用范,围,围更广,.,例1.从编号,为,为150的50枚最新,研,研制的,某,某种型,号,号的导,弹,弹中随,机,机抽取5枚来进,行,行发射,实,实验，,若,若采用,每,每部分,选,选取的,号,号码间,隔,隔一样,的,的系统,抽,抽样方,法,法，则,所,所选取5枚导弹,的,的编号,可,可能是,A.5，10，15，20，25B.3，13，23，33，43,C.1，2，3，4，5D,.,.2，4，6，16，32,分析用系统,抽,抽样的,方,方法抽,取,取至的,导,导弹编,号,号应该k,k,+,+d,k+2d,k,+,+3d,k,+,+4d,其中d=50,/,/5=10,k是1到10中用简,单,单随机,抽,抽样方,法,法得到,的,的数，,因,因此只,有,有选项B满足要,求,求，故,选,选B.,练习,:,简单随,机,机抽样,5,20,为了了解某地区参加数学竞赛的,1005,名学生的数学成绩,打算从中抽取一个容量为,50,的样本,现用系统抽样的方法,需要用,方法先从总体中剔除,个个体,然后按编号顺序每间隔,_,个号码抽取一个,.,理论迁,移,移,例2某中学,有,有高一,学,学生322名，为,了,了了解,学,学生的,身,身体状,况,况，要,抽,抽取一,个,个容量,为,为40的样本,，,，用系,统,统抽样,法,法如何,抽,抽样？,第二步,，,，随机,剔,剔除2名学生,，,，再把,余,余下的320名学生,随,随机编,号,号为1，2，3，320.,第五步,，,，从该,号,号码起,，,，每间,隔,隔8个号码,抽,抽取1个号码,，,，就可,得,得到一,个,个容量,为,为40的样本.,第四步,，,，在第1部分用,抽,抽签法,确,确定起,始,始编号.,第三步,，,，把总,体,体分成40个部分,，,，每个,部,部分有8个个体.,第一步,，,，采用,随,随机的,方,方式给,个,个体编,号,号，1,2，322,1、采用,系,系统抽,样,样的方,法,法，从,个,个体数,为,为1003的总体,中,中抽取,一,一个容,量,量50的样本,，,，则在,抽,抽样过,程,程中，,被,被剔除,的,的个体,数,数为（,）,）,，,，抽样,间,间隔为,（,（,）,）。,3,20,2、用系,统,统抽样,的,的方法,从,从个体,数,数为1003的总体,中,中抽取,一,一个容,量,量为50的样本,，,，在整,个,个抽样,过,过程中,每,每个个,体,体被抽,到,到的可,能,能性为,（,（,）,）,A、1/1000B、1/1003C、50/1003D、50/1000,C,3、从N个编号,中,中抽取n个号码,入,入样，,用,用系统,的,的方法,抽,抽样，,则,则抽样,的,的间隔,为,为（,）,）,A、N/nB、nC、N/nD、N/n+1,说明：N/n表示N/n的整数,部,部分。,4、从已,编,编号为150的50枚最新,研,研制的,某,某种型,号,号的导,弹,弹中随,机,机抽取5枚来进,行,行发射,实,实验，,若,若采用,每,每部分,选,选取的,号,号码间,隔,隔一样,的,的系统,抽,抽样方,法,法，则,所,所选取5枚导弹,的,的编号,可,可能为,（,（,）,）,A、5，10，15，20，25B、3，13，23，33，43,C、1，2，3，4，5D、2，4，6，16，32,C,B,5、,(2004年福建,省,省高考,卷,卷),一个总,体,体中有100个个体,，,，随机,编,编号为0，1，2，99，依编,号,号顺序,平,平分成10个小组,，,，组号,依,依次为1，2，3，10。现用,系,系统抽,样,样方法,抽,抽取一,个,个容量,为,为10的样本,，,，规定,如,如果在,第,第1组随机,抽,抽取的,号,号码为m，那么,在,在第k组中抽,取,取的号,码,码个位,数,数字与mk的个位,数,数字相,同,同。若m6，则在,第,第7组中抽,取,取的号,码,码为,63,解析:依编号,顺,顺序平,均,均分成,的,的10个小组,分,分别为09,1019,2029,30,39,4049,5059,6069,7079,8089,9099.因第7组抽取,的,的号码,个,个位数,字,字应是3,所以抽取的,号,号码是63.这个样,本,本的号,码,码依次,是,是6,18,29,30,41,52,63,74,85,96这10个号.,2.系统抽,样,样适合,于,于总体,的,的个体,数,数较多,的,的情形,，,，操作,上,上分四,个,个步骤,进,进行，,除,除了剔,除,除余数,个,个体和,确,确定起,始,始号需,要,要随机,抽,抽样外,，,，其余,样,样本号,码,码由事,先,先定下,的,的规则,自,自动生,成,成，从,而,而使得,系,系统抽,样,样操作,简,简单、,方,方便.,小结,1.系统抽,样,样也是,等,等概率,抽,抽样，,即,即每个,个,个体被,抽,抽到的,概,概率是,相,相等的,，,，从而,保,保证了,抽,抽样的,公,公平性.,抽样方法,简单随机抽样,抽签法,系统抽样,随机数表法,共同点,（,1,）抽样过程中每个个体被抽到的概率