ARMA模型的概念和构造

,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,#,ARMA模型的概念和构造,1,一、ARIMA模型的,基,基本内,涵,涵,一、ARMA模型的,概,概念,自回归,移,移动平,均,均模型,（,（autoregressivemovingaveragemodels,简记为ARMA模型）,，,，由因,变,变量对,它,它的滞,后,后值以,及,及随机,误,误差项,的,的现值,和,和滞后,值,值回归,得,得到。,包括移,动,动平均,过,过程（MA）、自,回,回归过,程,程（AR）、自,回,回归移,动,动平均,过,过程（ARMA）。,2,ARIMA模型的,概,概念,一.移动平,均,均过程,1.移动平,均,均（MA）过程,的,的表示,：,：,其中u为常数,项,项，为,白,白噪音,过,过程,引入滞,后,后算子L，原式,可,可以写,成,成:,或者,3,ARIMA模型的,概,概念,2.MA（q）过程,的,的特征,1.,2.,3.,自协方,差,差,当kq时,0,当kq时，ACF,(,(j)=0，此现,象,象为截,尾,尾，是MA(q)过程的,一,一个特,征,征,如下图,：,18,ARMA模型的,识,识别,MA（2）过,程,程,19,ARMA模型的,识,识别,AR(p)过程的,偏,偏自相,关,关函数,时，偏,自,自相关,函,函数的,取,取值不,为,为0,时，偏,自,自相关,函,函数的,取,取值为0,AR(p)过程的,偏,偏自相,关,关函数p阶截尾,如下图,：,：,20,ARMA模型的,识,识别,21,ARMA模型的,识,识别,22,ARMA模型的,识,识别,AR(p)过程的,自,自相关,函,函数以,及,及MA(q)过程的,偏,偏自相,关,关函数,平稳的AR(P)过程可,以,以转化,为,为一个MA(,）过程,，,，则AR(P)过程的,自,自相关,函,函数是,拖,拖尾的,一个可,逆,逆的MA(q)过程可,转,转化为,一,一个AR(,）过程,，,，因此,其,其偏自,相,相关函,数,数是拖,尾,尾的。,23,ARMA模型的,识,识别,ARMA(p,q)过程的,自,自相关,函,函数和,偏,偏自相,关,关函数,ARMA过程的,自,自相关,函,函数和,偏,偏自相,关,关函数,都,都是拖,尾,尾的,如下图,：,：,24,ARIMA模型的,识,识别,25,ARMA模型的,识,识别,3.利用自,相,相关函,数,数、偏,自,自相关,函,函数对ARMA模型进,行,行识别,通过ADF检验，,来,来判断,序,序列过,程,程的平,稳,稳性；,利用自,相,相关函,数,数、偏,自,自相关,函,函数以,及,及它们,的,的图形,来,来确定p,q的值。,26,（二）ARMA模型的,估,估计,ARMA模型的,估,估计方,法,法：,矩估计,极大似,然,然估计,非线性,估,估计,最小二,乘,乘估计,27,（三）ARMA模型的,诊,诊断,一.,诊,诊断的,含,含义,二.,诊,诊断的,方,方法,三.,检,检验统,计,计量,Box,和,和Pierce提出,的,的Q统,计,计量,Ljung和Box,(,(1978),提,提出的LB统,计,计量,。,28,ARIMA模型的,诊,诊断,1.Q统计量,，近似,服,服从,（,（,大,大样本,中,中）,分布,其中n为样本,容,容量，m为滞后,长,长度,2.LB统计量,，,服从,分,分布，,其,其,中n为样本,容,容量，m为滞后,长,长度。,3.LB统计量,的,的特点,29,ARMA模型的,诊,诊断,四.信息准,则,则(informationcriteria,),),Akaike信息准,则,则,Schwarz信息准,则,则,Hannan-Quinn信息准,则,则,其中,为,为残,差,差平方,，,，,是,是所有,估,估计参,数,数的个,数,数，T为样本,容,容量,。,30,ARMA模型的,预,预测,一.基于AR模型的,预,预测,以平稳,的,的AR(2)过程为,例,例：,其中,为,为零均,值,值白噪,音,音过程,31,ARMA模型的,预,预测,在t时刻，,预,预测,的,的值：,=,在t时刻，,预,预测,的,的值：,同理：,结论,32,ARMA模型的,预,预测,二.基于MA过程的,预,预测,过程,结论：,MA,(,(2)过程仅,有,有2期的记,忆,忆力,33,ARMA模型的,预,预测,三.基于ARMA过程的,预,预测,结合对AR过程和MA过程进,行,行预测,ARMA模型一,般,般用于,短,短期预,测,测,34,五、实,例,例：ARMA模型在,金,金融数,据,据中的,应,应用,数据,：,1991年1月到2005年1月的我,国,国货币,供,供应量,（,（广义,货,货币M2）的月,度,度时间,序,序列数,据,据,目的,：,说明在Eviews5.0软件中,利,利用B-J方法论,建,建立合,适,适的ARIMA（p,d,q）模型,35,ARMA模型的,估,估计,36,利用ARMA模型进,行,行预测,用dynamic方法估,计,计2003年1月到2005年1月的w2,37,利用ARMA模型进,行,行预测,利用“static,”,”方法估,计,计2004年1月到2005年1月的w2,38,