高等数学课件——空间几何体的结构

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,1.1空间几何体的结构,通过实物模型，观察大量的空间图形，认识,柱体,、,椎体,、,台体,、,球体,及,简单组合体,的结构特征，并能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构。,学习目标:,请您欣赏,请您欣赏,请您欣赏,问题,1,：,观察下面的实物图片,这些图片中的物体具有怎样的形状,?,属于哪种空间几何体,?,如果只考虑物体的,形状,和,大小,，而不考虑其它因素，那么由这些物体抽象出来的空间图形就叫做,空间几何体,。,问题,2,：,观察上述空间几何体，分析它的,结构特征,，打算把上述几何体分成几类？,问题,3,：,如何定义多面体与旋转体呢,?,多面体,由若干个平面多边形围成的几何体,顶点,面,棱,多面体,由若干个平面多边形围成的几何体,顶点,面,棱,旋转体,由一个平面图形绕它所在平面内的一条直线旋转所形成的封闭几何体,轴,生活中的立体图形,1,2,3,5,4,6,7,简单空间,几何体的分类,多面体,旋转体,简单空间几何体,柱体,锥体,台体,球体,圆柱,棱柱,圆锥,棱锥,圆台,棱台,A,B,C,D,A,1,A,1,B,1,B,1,C,1,C,1,D,1,A,B,C,A,1,B,1,C,1,D,1,E,1,A,B,C,E,D,一,、棱柱的结构特征,:,思考：具备哪些性质的几何体叫做棱柱,?,1,、棱柱的定义：,有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体叫做,棱柱,。,相邻侧面的公共边叫做,棱柱的侧棱,。,侧面与底的公共顶点叫做,棱柱的顶点,。,两个互相平行的平面叫做,棱柱的底面,，,其余各面叫做,棱柱的侧面,。,底面,侧面,侧棱,顶点,三棱柱,四棱柱,五棱柱,侧棱不垂直于底的棱柱叫做,斜棱柱,。,侧棱垂直于底的棱柱叫做,直棱柱,。,底面是正多边形的直棱柱叫做,正棱柱,。,2,、棱柱的分类：,棱柱的底面可以是三角形、四边形、五边形、,把这样的棱柱分别叫做,三棱柱,、,四棱柱,、,五棱柱,3,、棱柱的表示法,:,用平行的两底面多边形的字母表示棱柱,如：,棱柱,ABCDE-A,1,B,1,C,1,D,1,E,1,。,A,B,C,D,A,1,A,1,B,1,B,1,C,1,C,1,D,1,A,B,C,A,1,B,1,C,1,D,1,E,1,A,B,C,E,D,过,BC,的截面截去长方体的一角，截去的几何体是不是棱柱，余下的几何体是不是棱柱？,问题:,答：都是棱柱,观察右边的棱柱，共有多少对平行平面？能作为棱柱的底面的有几对？,答：四对平行平面；,只有一对可以作为棱柱的底面,练习：观察下面的几何体，哪些是棱柱？,二,、棱锥的结构特征,:,思考：具备哪些性质的几何体叫做棱锥,?,1,、棱锥的定义：,有一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体叫做,棱锥,。,这个多边形面叫做棱锥的,底面,。,有公共顶点的各个三角形叫做棱锥的,侧面,。,各侧面的公共顶点叫做棱锥的,顶点,。,相邻侧面的公共边叫做棱锥的,侧棱,。,S,A,B,C,D,E,底面,侧面,侧棱,顶点,2,、,棱锥的分类,：,按底面多边形的边数，可以分为,三棱锥,、,四棱锥,、,五棱锥,、,A,B,C,D,S,3,、棱锥的表示法：,用表示顶点和底面的字母表示，如：,四棱锥,S-ABCD,。,4,、,如果一个棱锥的底面是正多边形，并且顶点在底面的射影是底面的中心，这样的棱锥叫做,正棱锥,。,观察下列几何体，它们与棱锥有何关系？,三,、棱台的结构特征,:,三,、棱台的结构特征,:,1,、棱台的概念：,用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面和截面之间的部分叫做,棱台,。,侧面,侧棱,上底面,下底面,2,、,由三棱锥、四棱锥、五棱锥,截得的棱台，分别叫做,三棱台,，,四棱台,，,五棱台,3,、棱台的表示法：,棱台用表示上、下底面各顶点的字母来表示，,如：,棱台,ABCDE-A,1,B,1,C,1,D,1,E,1,。,4,、,用正棱锥截得的棱台叫做,正棱台,。,E,D,E,A,B,C,D,A,B,C,下列命题是否正确？,有一个面是多边形，其余各面都是三角形的立体图形一定是棱锥,.,辨析,明矾晶体,判断,:,下列几何体是不是棱台,为什么,?,(1),(2),辨析,思考：,既然棱柱、棱锥、棱台都是多面体，那么它们之间有怎样的关系？当底面发生变化时，它们能否相互转化？,棱台的上底面扩大上下底面全等,棱台的上底面缩小,为一个点,圆柱、圆锥、圆台的结构特征,这些几何体是如何形成的？它们的结构特征是什么？,四,、圆柱的结构特征,:,矩形,O,1,O,A,B,A,O,B,O,1,、定义：,以矩形的一边 所在直线为旋转轴，其余三边旋转形成的曲面所围成的旋转体叫做,圆柱,。,(4),无论旋转到什么位置,不垂直于轴的边都叫做圆柱的,母线,。,(3),平行于轴的边旋转而成的曲面叫做圆柱的,侧面,。,(2),垂直于轴的边旋转而成的圆面叫做圆柱的,底面,。,(1),旋转轴叫做圆柱的,轴,。,轴,母线,底面,侧面,2,、圆柱的表示法：,用表示它的轴的字母表示，如,圆柱,OO,1,。,O,O,1,A,A,B,B,五,、圆锥的结构特征,:,直角三角形,S,A,O,S,A,B,O,(4),无论旋转到什么位置,不垂直于轴的边都叫做圆锥的,母线,。,(3),不垂直于轴的边旋转而成的曲面叫做圆锥的,侧面,。,(2),垂直于轴的边旋转而成的圆面叫做圆锥的,底面,。,(1),旋转轴叫做圆锥的,轴,。,1,、定义,:,以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转而成的面所围成的旋转体叫做,圆锥,。,O,S,B,A,轴,底面,侧面,母线,2,、圆锥的表示法,:,用表示它的轴的字母表示，如,圆锥,SO,。,六、圆台的结构特征,:,1,、定义：,用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥，底面与截面之间的部分，这样的几何体叫做,圆台,。,O,O,侧面,母线,上底面,下底面,O,O,轴,2,、圆台的表示法：,用表示它的轴的字母表示，如,圆台,OO,。,七、球的结构特征,:,1,、定义：,以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的几何体，叫做,球体,。,O,A,B,半径,球心,2,、球的表示法：,用表示球心的字母表示，如,球,O,思考：,用一个平面去截一个球,截面是什么,?,O,用一个截面去截一个球，截面是,圆面,。,球面被经过球心的平面截得的圆叫做,大圆,。,球面被不过球心的平面截得的圆叫做,小圆,。,球、圆柱、圆锥、圆台过轴的截面分别是什么图形,?,想一想：,日常生活中常用到的日用品，比如：消毒液、暖瓶、洗洁精等的主要几何结构特征是什么？,圆柱,圆台,圆柱,八、简单组合体的结构特征：,八、简单组合体的结构特征：,1,、定义：,由柱、锥、台、球等简单几何,体组合而成的几何体叫,简单组合体,。,2,、,简单几何体的构成有两种,形式,：,(2),简单几何体截去或挖去一部分而成的,.,(1),由简单几何体拼接而成的,;,