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单击此处编辑母版标题样式,*,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,第七讲 三重积分习题课,三重积分习题课,一、内容提要,二、题型练习,三重积分习题课,一、内容提要,二、题型练习,概念,不均匀物体的质量,背景,性质,线性,可加性,物理意义,不等式,估值,中值,计算,画出区域,草图,(,或部分,),选择,坐标系,直角坐标系,选择,积分次序,确定,积分限,计算,累次积分,投影、发射,先,z,后,再,投影、发射,三变、一勿忘,分析,被积函数,柱坐标系,球坐标系,先一后二,先二后一,一般情况,特殊情况,先,r,后,再,观察、想象,投影、切割,三重积分习题课,一、内容提要,二、题型练习,三重积分习题课,一、内容提要,二、题型练习,二、题型练习,（一）简化计算,（二）直角坐标系下的计算,（三）柱坐标与球坐标系下的计算,（四）证明题,二、题型练习,（一）简化计算,（二）直角坐标系下的计算,（三）柱坐标与球坐标系下的计算,（四）证明题,关于坐标面对称,关于,xoy,面对称,关于,yoz,xoz,面对称类似,例,1,例,2,补,1,例,3,二、题型练习,（一）简化计算,（二）直角坐标系下的计算,（三）柱坐标与球坐标系下的计算,（四）证明题,二、题型练习,（一）简化计算,（二）直角坐标系下的计算,（三）柱坐标与球坐标系下的计算,（四）证明题,例,4,计算三重积分,o,x,y,z,先一后二法,其中,为,围成的介于,及,之间的部分,.,例,4,计算三重积分,o,x,y,z,先一后二法,其中,为,围成的介于,及,之间的部分,.,例,5,计算三重积分,:,x,y,z,O,例,6,计算三重积分,先二后一法,其中,为,域,.,围成的区,x,y,z,O,例,6,计算三重积分,先二后一法,其中,为,区域,.,补,2,例,7,补,3,围成的,x,y,z,O,二、题型练习,（一）简化计算,（二）直角坐标系下的计算,（三）柱坐标与球坐标系下的计算,（四）证明题,二、题型练习,（一）简化计算,（二）直角坐标系下的计算,（三）柱坐标与球坐标系下的计算,（四）证明题,x,y,z,O,例,8,:,例,8,:,例,9,例,10,:,由曲线,绕,z,轴旋转形成的曲面,与平面,z,=4,围成的立体,.,和,围成,.,x,y,z,O,x,y,z,O,例,8,:,例,9,例,10,:,由曲线,绕,z,轴旋转形成的曲面,与平面,z,=4,围成的立体,.,和,围成,.,x,y,z,O,x,y,z,O,例,11,将,化为球坐标系下的三次积分,例,12,将,化为球坐标系下的三次积分,围成,.,x,y,z,O,x,y,z,O,二、题型练习,（一）简化计算,（二）直角坐标系下的计算,（三）柱坐标与球坐标系下的计算,（四）证明题,二、题型练习,（一）简化计算,（二）直角坐标系下的计算,（三）柱坐标与球坐标系下的计算,（四）证明题,例,13,若,例,14,求,补,4,若,求,设,证明,:,
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