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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,15.2.1,平方差公式,韩忠丽,计算下列多项式的积,你能发现什么规律,?,(,x,+1)(,x,-1)=_;,(,m,+2)(,m,-2)=_;,(2,x,+1)(2,x,-1)=_.,x,2,-1,m,2,- 4,4,x,2,-1,请思考下面的问题：,1.,等式左边的两个多项式有什么特点？,2.,等式右边的多项式有什么特点？,3.,请用一句话归纳总结出等式的特点,.,代数推导：,一般地,我们有,(,a+b)(a-b,) =,.,a,2,-,b,2,即,两个数的和与这两个数的差的积,等于这两个数的平方差,.,这个公式叫做,(,乘法的,),平方差公式,.,讨论,你能根据图,15.2-1,中的面积说明平方差公式吗,?,图,15.2-1,a,b,a,b,b,S,1,S,2,例,1,运用平方差公式计算,:,(1) (3,x,+2) (3,x,-2); (2),(,b,+2,a,)(2,a,-b);,(3),(-,x,+2,y,) (-,x,-2,y,).,分析,:,在,(1),中,可以把,3,x,看成,a,2,看成,b,即,(3,x,+,2,) (3,x,-,2,) = (,3,x,),2,-,2,2,(,a,+,b,) (,a,-,b,) =,a,2,-,b,2,解,:(1) (3,x,+2)(3,x,-2),=(3,x,),2,-2,2,=9,x,2,-4.,(2),(b+2,a,)(2,a,-,b,),=(2,a,+,b,)(2,a,-,b,),=(2,a,),2,-,b,2,=4,a,2,-,b,2,(3,)(-,x,+2,y,)(-,x,-2,y,),= (-,x,),2,-(2,y,),2,=,x,2,-4,y,2,.,例,2,计算,:,(1),102,98,;,(2),(,y,+2) (,y,-2) (,y,-1) (,y,+5) .,解,: (1),102,98=(100+2)(100-2),= 100,2,-2,2,=10 000 4 = 9 996,.,(,y,+2)(,y,-2)- (,y,-1)(,y,+5),=,y,2,-2,2,-(,y,2,+4,y,-5),=,y,2,-4-,y,2,-4,y,+5,= - 4,y,+ 1.,练习,下面各式的计算对不对,?,如果不对,应当怎样改正,?,(,x,+2)(,x,-2) =,x,2,-2 ;,(2) (-3,a,-2) (3,a,-2) = 9,a,2,-4,.,2.,运用平方差公式计算,.,(1) (,a,+3,b,) (,a,-3,b,); (2) (3+2,a,) (-3 + 2,a,) ;,(3) 51,49;,(4) (3,x,+4)(3,x,-4) (2,x,+3) (3,x,-2).,独立思考 归纳验证,(1),公式左边两个二项式必须是,相同两数的和与差的积,.,且,左边两括号内的第一项相等、,第二项符号相反,.,特征,结构,(2),公式右边是这两个数的平方差；,即,左边,括号内的,第一项的平方,减去第二项的平方,.,(3),公式中的,和,可以代表数，,也可以是代数式,开放训练 应用拓展,(,不能,),(,能,),(,能,),(,能,),(,不能,),辨一辨,:,下列各式能否用平方差公式进行计算？,思维延伸,已知,两个正方形的周长之和等于,32cm,它们的面积之差为,48cm,2,求这两个正方形的边长,.,创新应用,如图,1,在边长为,a,的正方形中挖掉一个边长为,b,的正方形,(,a,b,),把余下的部分剪成一个矩形,(,如图,2).,通过计算两个图形,(,阴影部分,),的面积,验证了一个等式,这个等式是,( ),a,2,-,b,2,= (,a,+,b,) (,a,-,b,),(,a,+,b,),2,=,a,2,+2,ab,+,b,2,(,a,-,b,),2,=,a,2,-2,ab,+,b,2,(,a,+2,b,)(,a,-,b,)=,a,2,+,ab,-2,b,2,b,a,图,1,b,a,图,2,综合拓展,计算,2004,2,-2003,2005,P156,第,1,题,作业,再见,
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