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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,初中数学课件,金戈铁骑整理制作,3.4,乘法公式,(2),完全平方公式,平方差公式,练习,:,用平方差公式计算,:,(1)(-3x+4y,2,)(-4y,2,-3x),(2)(x-2)(x,2,+4)(x+2)(x,4,+16),(a+b)(a-b)=a,2,-b,2,温故而知新,:,两数和与这两数差的积，等于这两数的平方差,b,a,a,b,算一算,1).(3+4),2,=,3,2,+,4,2,=,2),.,(2+6),2,=,2,2,+,6,2,=,49,25,64,40,(3+4),2,3,2,+,4,2,(2+6),2,2,2,+,6,2,运用多项式与多项式相乘的法则计算下列各式：,1,、,(,a,+,b,),2,3,、,(,2a,+,x,),2,观察上述,1,、,2,两题的计算结果，你发现有什么规律？你能用你的发现来猜测第,3,题的结果吗？,合作学习,=(a+b)(a+b),2,、,(,2,+,x,),2,=(2+x)(2+x),=2,2,+2x+2x+x,2,=(,2a,),2,+2,2a,x,+,x,2,=a,2,+ab+ab+b,2,=,a,2,+2,a,b,+,b,2,=,2,2,+2,2,x,+,x,2,b,b,a,a,(a+b),a,b,ab,ab,+,+,完全平方和公式：,(a+b),2,=,a,2,+2ab,+b,2,的图形理解,你能用一个图形的面积直观地表示,（,a,b,）,2,的结果吗？,完全平方公式,:,两数,和,的平方,等于这两数的,平方和,加上,这两数积的,2,倍,.,(a+b),2,=a,2,+2ab+b,2,一般的，我们有以下两数和的完全平方公式：,小明写出了如下的算式,:,(,a,b,),2,=,a,+,(,b,),2,他是怎么想的,?,你能继续做下去吗,?,a,2,2,a,b,+,b,2,.,(,a,b,),2,=,想一想,(,a,b,),2,=,a,+,(,b,),2,=,a,2,+2a(-b)+(,b,),2,=,a,2,2ab+,b,2,a,a,b,b,(a-b),a,ab,ab,b,b,b,完全平方差公式：,(a-b),2,=a,2,-2ab+b,2,的图形理解,完全平方公式,:,两数,差,的平方,等于这两数的,平方和,减去,这两数积的,2,倍,.,(a,b),2,=a,2,2ab+b,2,模仿练习：,（,y,7,）,2,（,7,y,）,2,(a+b),2,=a,2,+2ab+b,2,(a,b),2,=a,2,2ab+b,2,完全平方公式,和的完全平方公式与差的完全平方公式统称完全平方公式,.,平方差公式和完全平方公式也称乘法公式。,(a+b),2,=a,2,+2ab+b,2,(a,b),2,=a,2,2ab+b,2,完全平方公式,结构特征,:,左边是,:,的平方,;,右边是,:,(,两数和,),两数的平方和,加上,(,减去,),这两数乘积的两倍,.,:,二项式,(,差,),语言表述,:,两数和的平方,等于,这两数的平方和,加上这两数乘积的两倍,.,(,减去,),或,(,差,),首平方，尾平方，首尾两倍放中央,公式变形为,（首,尾）,2,首,2,2,首,尾尾,2,例,1,运用完全平方公式计算：,(1)(x+2y),2;,(2)(2a-5),2,;,(3)(-2s+t),2,;(4)(-3x-4y),2,.,解：,（,1,）原式,=x,2,+2x2y+,（,2y,）,2,=x,2,+4xy+4y,2,（,2,）原式,=,（,2a,）,2,-22a5+5,2,=4a,2,-20a+25,（,3,）原式,=,（,-2s,）,2,+2,（,-2s,）,t+t,2,=4s,2,-4st+t,2,（,4,）原式,=,（,-3x,）,2,-2,（,-3x,）,4y+,（,4y,）,2,=9x,2,+24xy+16y,2,(2)(-2a,2,+b),2,例,2,、运用完全平方公式计算：,(1)(4a,2,-b,2,),2,(3)(2a-3b),2,-2a(a-b),1,、下面各式的计算是否正确？如果不正确，应当怎样改正？,(2)(x-y),2,=x,2,-y,2,(3)(x-y),2,=x,2,-2xy-y,2,(4)(x+2y),2,=x,2,+2xy+2y,2,错,错,错,错,(x,+,y),2,=x,2,+2xy+y,2,(x,-,y),2,=x,2,-,2xy+y,2,(x,-,y),2,=x,2,-,2xy+y,2,(x,+2,y),2,=x,2,+,4,xy+4y,2,（,1,）,(x+y),2,=x,2,+y,2,(2)(a-b),2,与,(b-a),2,(1)(-a-b),2,与,(a+b),2,2,、比较下列各式之间的关系：,相等,相等,明察秋毫,（,3,）,(-b+a),2,与,(-a+b),2,相等,互为相反数的两式的完全平方结果一样。,3,下列等式是否成立,?,说明理由,(1),(,4a,+,1),2,=(14a),2,；,(2),(,4a1),2,=(4a,+,1),2,；,(3),(4a1)(14a),(4a1)(4a1),(4a1),2,；,(4),(4a1)(,14a),(4a1)(4a,+,1).,试一试,填一填,4.,在横线上填入适当的整式,:,14x,12x,1,例,3:,一花农有,1,块正方形茶花苗圃，边长为,a,（,m,）。现将这块苗圃的边长都增加,1.5m,，求这块苗圃的面积增加了多少,m,。,a,a,1.5,1.5,(a+1.5),-a,=a,+3a+2.25-a,=,3a+2.25,一花农有,4,块正方,形茶花苗圃,边长分别,为,30.1m,29.5m,30m,27m.,现将这,4,块苗圃的,边长都增加,1.5m,后,求各苗圃的面,积分别增加了多少,m,2,?,生活在线：,解：设原正方形苗圃的边长为,a(m),，边长增加,1.5m,后，新正方形的边长为,(a+1.5)m,。,(a+1.5),2,-a,2,=a,2,+3a+2.25-a,2,=3a+2.25,当,a=30.1,时，,3a+2.25=330.1+2.25=92.55,当,a=29.5,时，,3a+2.25=329.5+2.25=90.75,当,a=30,时，,3a+2.25=330+2.25=92.25,当,a=27,时，,3a+2.25=327+2.25=83.25,答：,4,块茶花苗圃的面积分别增加了,92.55m,2,，,90.75m,2,，,92.25m,2,，,83.25m,2,。,例,3,、,花农老万有,4,块正方形菜花苗圃，边长分别为,30.1m,，,29.5m,，,30m,，,27m,。现将这,4,块苗圃的边长都增加,1.5m,，求各苗圃的面积分别增加多少,m,2,？,例：利用完全平方公式计算：,(1)0.98,2,(2)1001,2,解：,(1),原式,=,（,1,0.02,）,2,=1,2,2,1,0.02+0.02,2,=1,0.04+0.0004,=0.9604,（,2,）原式,=,（,1000+1,）,2,=1000,2,+2,1000,1+1,2,=1000000+2000+1,=1002001,完全平方公式,口诀：,首平方，尾平方，首尾两倍放中央,完全平方公式：,小结,1).,不漏中间项。,2).,注意中间项的符号对应。,3).,乘方时应适当添括号,比较一下,注意完全平方公式和平方差公式不同：,形式不同,:,平方差公式是两数,和,与两数,差,的,积,完全平方公式的,两数和,的,平方,结果不同,：,完全平方公式的结果是三项，,即,(a,b),2,a,2,2ab,+,b,2,;,平方差公式的结果是两项，,即,(a,+,b)(a,b),a,2,b,2,.,(1),化简,:(2m+1),2,-,(2m),2,(3),用简便的方法计算,:2345,2,+0.7655,2,+2.4690.7655,做一做：,(4),如果,x,2,+ax+36,是一个完全平方式,那么,a=_,(6),已知,(a+b),2,=11,ab=1,求,(a-b),2,的值,.,做一做：,(5),如果,x,2,+6x+b,2,是一个完全平方式,那么,b=,；,12,3,1,、计算：,2,、若，则,=,。,提高拓展：,生活在线：,要给一边长为,a,米的正方形桌子辅上正方形的桌布,桌布的四周均超出桌面,0.1,米,问需要多大面积的桌布,.,解,:,由题意知,桌布是边长为,(a+0.2),米的正方形,故面积为,:,(,a+0.2,),2,=,a,2,+0.4a+0.04(,平方米,),答,:,所需桌布的面积为,a,2,+0.4a+0.04(,平方米,),着手点,:1.,桌布的形状,2.,边长多少,?,生活在线：,小红用,5,块工艺布料制作靠垫面子,如图甲,其中四周的,4,块由如图乙的长方形布料裁成,4,块得到,正中的一块从另一块布料裁得,.,正中一块正方形布料应裁取多大的面积,(,接缝忽略不计,),分析,:,中间面积,=,总面积,-,周围面积,解,:,由图得,大正方形的边长为,答,:,中间正方形的面积应取,聪明的你还有更好的方法吗,?,再见,
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