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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,首 页,上 页,下 页,退 出,重力的功,力,元位移,2.4.2 势能,1,2,z,2,z,1,1,重力的功 力元位移 2.4.2 势能12z2z,万有引力的功,由图知,元位移,力,M,m,2,万有引力的功 由图知元位移 力Mm2,弹簧弹性力的功,力,元位移,o,X,o,3,弹簧弹性力的功力 元位移 oXo3,1、保守力,如重力、弹簧弹性力、万有引力、静电力、分子作用力等。,即保守力沿任一闭合路径的功为零。,a,b,c,c,/,如果某力的功只与始末位置有关而与具体路径无关，则该力谓之保守力。,保守力的共同特征：,a、力函数或为常数，或者仅为位置的函数；,b、保守力的功总是“原函数”增量的负值。,4,1、保守力如重力、弹簧弹性力、万有引力、静电力、分子作用力,非保守力,若力的功值与具体路径有关,则为非保守力，,如摩擦力、爆炸力等。,如在一水平面上,L,m,S,+,5,非保守力若力的功值与具体路径有关,则为非保守力，,弹簧弹性力的功,万有引力的功,重力的功,2、势函数,由上所列,保守力,的功的特点可知，其功值仅取决于物体初、终态的,相对位置,，故可引入一个由,相对位置决定,的函数；,又由于功是体系,能量,改变量的量度。因此，这个函数必定具有能量的性质；,6,弹簧弹性力的功 万有引力的功 重力的功 2、势函数 由上,由定积分转换成不定积分，则是,式中c为积分常数，在此处是一个与势能零点的选取相关的量。,这个具有能量性质的函数又是由物体相对位置所决定，被称为,势能,，用,表示。,7,由定积分转换成不定积分，则是 式中c为积分常数，在此处是一个,3、已知保守力求势能函数,重力势能,若取坐标原点为,势能零点,，则c=0,引力势能,保守力的力函数,若取无穷远处为,引力势能零点,，则,8,3、已知保守力求势能函数 重力势能 若取坐标原点为势能零,势能函数的一般特点,对应于每一种保守力都可引进一种相关的势能；,势能是,状态的,函数,3),势能是彼此以保守力作用的系统所共有,势能大小是相对量，与所选取的势能零点有关；,势能差与势能零点选取无关,4),一对保守力的功等于相关势能增量的负值,于是,若取坐标原点，即弹簧原长处，为,势能零点,，则 c=0,弹性势能：,9,势能函数的一般特点对应于每一种保守力都可引进一种相关的势能；,4、已知势能函数求保守力,若保持y，z 不变，则dydz0,同理,则,10,4、已知势能函数求保守力若保持y，z 不变，则dydz,例：,求保守力函数,11,例：求保守力函数11,2.4.3 动能定理,1、动能,而,A,B,动能,12,2.4.3 动能定理1、动能而AB动能12,2、质点的动能定理,作用于质点上合外力的功等于物体动能的增量。,合力对质点作用一段距离所产生的积累作用，导致了动能的有限变化。,功是过程量，动能是状态量；,13,2、质点的动能定理作用于质点上合外力的功等于物体动能的增量。,所以一般情况下,式中,dr,ji,为相对位移,0,3、质点系的动能定理,一对作用力与反作用力的功之和与相对位移有关，,并不等于零！,14,所以一般情况下 式中drji为相对位移03、质点系的动能定理,对,i,求和质点系的动能定理,质点系总动能的增量等于外力的功与质点系内力的功之和。,对于单个质点,15,对 i 求和质点系的动能定理质点系总动能的增量,若引入 (机械能）则可得,系统机械能的增量等于外力的功与内部非保守力功之和。,2.4.4,功能原理,对每一对,内部保守力,均有,质点系动能定理,16,若引入 (机械能）则可得 系,）功能原理只适用于惯性系（从牛顿定律导出）；,3)具体应用时，一是要指明系统，二是要交待相关的势能零点；,注意：,）功能原理是属于质点系的规律（因涉及,P,），与质点系的动能定理不同；,质点系动能定理,质点功能原理,4）当质点系内各质点有相对运动时，注意将各量统一到同一惯性系中。,17,）功能原理只适用于惯性系（从牛顿定律导出）；3)具体,2.4.5 机械能守恒定律,由功能原理可知,机械能守恒的条件：,系统与外界无机械能的交换；,系统内部无机械能与其他能量形式的转换。,当系统机械能守恒时，应有,即系统内，,动能的增量势能增量的负值,若 和 ,则系统的机械能保持不变。,18,2.4.5 机械能守恒定律 由功能原理可知 机械能守恒,2.4.6 能量转换与守恒定律,在一个孤立的系统内，各种形态的能量可以相互转换，但无能怎样转换，这个系统的总能量将始终保持不变。,19,2.4.6 能量转换与守恒定律 在一个孤立的系,
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