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0,0,0,*,*,0,0,0,0,0,*,*,0,*,*,0,0,*,*,0,0,*,*,0,0,*,*,0,0,*,*,0,0,*,*,0,0,*,*,12.2,全等三角形的判定,0,第一课时,12.2 全等三角形的判定 0第一课时,知识回顾,问题探究,课堂小结,随堂检测,0,（,1,）能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形,.,（,2,）全等三角形的性质：,全等三角形的对应边相等，全等三角形的对应角相等,.,知识回顾问题探究课堂小结随堂检测0（1）能够完全重合的两个三,知识回顾,问题探究,课堂小结,随堂检测,活动,1,0,探究一：探索三角形全等的条件,创设情境，提出问题,两个三角形全等，是否一定需要六个条件呢？,如果只满足六个条件中的一部分，是否也能保证两个三角形全等呢,?,知识回顾问题探究课堂小结随堂检测活动10探究一：探索三角形全,知识回顾,问题探究,课堂小结,随堂检测,活动,2,0,探究一：探索三角形全等的条件,建立模型，探索发现,问题：,两个三角形满足六个条件中的一个条件，两个三角形全等吗？一个条件有几种情况,?,一条边或一个角,.,操作：,（,1,）让学生画一个一边长为,3cm,的,三角形，画后剪下来看与同桌的三角形能否重合,.,（,2,）,让学生画一个一个角为,30,的,三角形，画后剪下来看与同桌的三角形能否重合,.,知识回顾问题探究课堂小结随堂检测活动20探究一：探索三角形全,知识回顾,问题探究,课堂小结,随堂检测,活动,2,0,探究一：探索三角形全等的条件,建立模型，探索发现,只给定一条边相等：,只给定一个角相等：,3cm,3cm,3cm,30,30,30,满足,一,个,条件相等,时，,两个三角形不一定全等,.,知识回顾问题探究课堂小结随堂检测活动20探究一：探索三角形全,知识回顾,问题探究,课堂小结,随堂检测,活动,3,0,探究一：探索三角形全等的条件,问题：,两个三角形满足六个条件中的,两个条件,，,两个三角形全等吗？两个条件有几种情况,?,操作：,（,1,）,让学生画一个一边长为,3cm,，,一个角为,30,的,三角形，画好后剪下来看与同桌的三角形能否重合？,一条边和一个角相等、两个角相等、两条边相等,（,2,）,让学生画一个,两个角分别,为,30,和,50,的,三角形，画好后剪下来看与同桌的三角形能否重合？,（,3,）,让学生画一个两边分别为,3cm,和,5cm,的三角形，画好后剪下来看与同桌的三角形能否重合,.,知识回顾问题探究课堂小结随堂检测活动30探究一：探索三角形全,知识回顾,问题探究,课堂小结,随堂检测,活动,3,0,探究一：探索三角形全等的条件,一条边和一个角相等,：,两个角相等,：,两条边相等,：,3cm,3cm,5cm,5cm,满足两个,条件相等,时，,两个三角形,也,不一定全等,.,知识回顾问题探究课堂小结随堂检测活动30探究一：探索三角形全,知识回顾,问题探究,课堂小结,随堂检测,活动,0,探究二：探索三角形全等的判定,“,边边边,”,问题：,当满足三个条件的两个三角形是否全等，三个条件有几种情况,呢,?,三内角、三条边、两边一内角、两内角一边,三个内角,对应,相等,，两个三角形,全等吗？,ABC,和,ADE,都为等边三角形,.,知识回顾问题探究课堂小结随堂检测活动0探究二：探索三角形全等,知识回顾,问题探究,课堂小结,随堂检测,0,探究二：探索三角形全等的判定,“,边边边,”,活动,操作：,（,1,）,画一个三角形,三条边长分别为,3cm,、,4cm,、,5cm,画好后剪下来看与同桌的三角形能否重合,.,（,2,）给每个学生发一个,ABC,根据前面,的,作法,作出一个,ABC,使,AB=AB,、,AC=AC,、,BC=BC.,将,ABC,剪下，观察两个三角形能否重合,三边分别相等的两个三角形全等,.,（简写成“边边边”或“,SSS,”）,知识回顾问题探究课堂小结随堂检测0探究二：探索三角形全等的判,知识回顾,问题探究,课堂小结,随堂检测,例,1,0,探究,三,：,利用,三角形全等的判定,“SSS”,解决问题,如图，,AB=DE,，,AC=DF,，,BF=CE,若,B,40,D=,110,则,DFE=_.,30,【解题过程】,BF=CE,，,BC=EF,，,又,AB=DE,，,AC=DF,，,ABC,DEF,，,可得,B,E=40,在,DEF,中，由三角形的内角和可知，,DFE=30.,【思路点拨】,利用等式的性质,等式两边同时加上,FC,可得,BC=FE,再得,ABC,DEF,，最后由全等三角形的性质解决问题,.,知识回顾问题探究课堂小结随堂检测例10探究三：利用三角形全等,知识回顾,问题探究,课堂小结,随堂检测,练习,0,探究,三,：,利用,三角形全等的判定,“SSS”,解决问题,如图，,AB=AD,，,CB=CD,，,B,30,，,BAD=48,，,则,ACD=_.,126,【解题过程】,AB=AD,，,CB=CD,，,AC=AC,，,ABC,ADC,，,B,D=30,BAC,DAC=24,，,在,ADC,中，由三角形的内角和可知，,ACD=126.,【思路点拨】,图中,有,隐含条件公共边,“AC=AC”,又因为,AB=AD,CB=CD,可,得,ABC,ADC,最后由全等三角形的性质解决问题,.,知识回顾问题探究课堂小结随堂检测练习0探究三：利用三角形全等,知识回顾,问题探究,课堂小结,随堂检测,例,2,0,探究,三,：,利用,三角形全等的判定,“SSS”,解决问题,解：,AD,BC,，,理由如下：,D,是,BC,的中点,，,BD,DC,，,【解题过程】,ABC,是一个钢架，,AB=AC,，,AD,是连接点,A,与,BC,中点,D,的支架，请问,AD,BC,吗？请说明理由,在,ABD,和,ADC,中，,ABD,ACD(SSS).,BDA,ADC,90(,全等三角形对应角相等,),AD,BC.,【思路点拨】,中点的性质和公共边，注意证全等三角形的规范书写,.,【数学思想】,数形结合思想,.,知识回顾问题探究课堂小结随堂检测例20探究三：利用三角形全等,证明：,C,是,AB,的中点,，,AC,CB.,知识回顾,问题探究,课堂小结,随堂检测,练习,0,探究,三,：,利用,三角形全等的判定,“SSS”,解决问题,如图，,C,是,AB,的中点，,AD,CE,，,CD=BE,，求证：,CD,BE.,【解题过程】,ACD,B(,全等三角形对应角相等,).,CD,BE(,同位角相等，两直线平行,).,【思路点拨】,先证得,ACD,CBE,然后根据全等三角形的对应角相等即可得,ACD,B,最后由平行线的判定可证得,CD,BE.,【数学思想】,转化思想,.,在,ACD,和,CBE,中，,ACD,CBE(SSS).,证明：C是AB的中点，知识回顾问题探究课堂小结随堂检测练习,证明：,AF=CE,AF-EF,CE-EF.,即,AE=CF.,知识回顾,问题探究,课堂小结,随堂检测,例,3,0,探究,三,：,利用,三角形全等的判定,“SSS”,解决问题,【数学思想】,数形结合思想,.,【解题过程】,如图,已知,AD=CB,AF=CE,DE=BF.,求证：,AD CB.,DAE,BCF(,全等三角形对应角相等,),AD,CB(,内错角相等，两直线平行,),【思路点拨】,先证得,ADE,CBF,然后根据全等三角形的对应角相等即可证得,DAE,BCF,，最后由平行线的判定可证得,AD,CB.,在,ADE,和,CBF,中，,ADE,CBF(SSS).,证明：AF=CE,知识回顾问题探究课堂小结随堂检测例30探,知识回顾,问题探究,课堂小结,随堂检测,练习,0,探究,三,：,利用,三角形全等的判定,“SSS”,解决问题,如图,点,B,、,C,、,D,、,E,在同一直线上,已知,AB,FC,AD=EF,BC=DE,请问,AD,与,EF,有何关系？并说明理由,.,【解题过程】,解：,AD=EF,，,AD EF,，理由如下：,BC=DE,BC+CD=DE+CD.,即,BD=CE.,【数学思想】,数形结合思想，分类讨论思想,.,ADB,FEC,，,AD=EF(,全等三角形对应角相等,),AD,EF(,同位角相等，两直线平行,),在,ABD,和,FCE,中,ABD,FCE(SSS).,知识回顾问题探究课堂小结随堂检测练习0探究三：利用三角形全等,知识回顾,问题探究,课堂小结,随堂检测,例,4,0,探究,三,：,利用,三角形全等的判定,“SSS”,解决问题,证明：连接,AC,，,【解题过程】,如图,在四边形,ABCD,中,AB=AD,CB=CD,求证,:,B=,D.,B=,D,(,全等三角形对应角相等,),【思路点拨】,先连接,AC,由于,AB=AD,CB=CD,AC=AC,利用,SSS,可证,ABC,ADC,于是,B=,D.,要求学生从,“,形,”,思维到,“,质,”,的思维飞跃,实现将,“,文字语言,”,“,图形语言,”,转化为,“,符号语言,”.,在,ABC,和,ADC,中,ABC,ADC(SSS).,知识回顾问题探究课堂小结随堂检测例40探究三：利用三角形全等,知识回顾,问题探究,课堂小结,随堂检测,练习,0,探究,三,：,利用,三角形全等的判定,“SSS”,解决问题,如图，在,ABC,中，,C=90,，,AD=AC,，,DE=CE.,请问,ED,和,AB,的位置关系，并说明理由,.,【解题过程】,解：,DE,AB.,理由如下：连接,AE,，,ADE=,C=90,(,全等三角形对应角相等,),DE,AB,【思路点拨】,先连接,AE,由于,AC=AD,CE=DE,AE=AE,利用,SSS,可证,ACE,ADE,，于是,ADE=,C=90,从而,DE,AB.,在,ACE,和,ADE,中,ACE,ADE(SSS).,知识回顾问题探究课堂小结随堂检测练习0探究三：利用三角形全等,知识回顾,问题探究,课堂小结,随堂检测,例,5,0,探究,三,：,利用,三角形全等的判定,“SSS”,解决问题,如图,已知,AOB,利用直尺和圆规作,AOB=,AOB,，并说明为什么这样做出来的,AOB,和,AOB,是相等的？,【解题过程】,作法：,1.,以点,O,为圆心，适当长为半径作弧交,OA,、,OB,于点,C,、,D.,2.,作任一射线,OA,以点,O,为圆心，以,OC,长为半径作弧交,O A,于点,C.,3.,以点,C,为圆心，,CD,长为半径画弧，与第,2,步中所画的弧相交于,D.,4.,过点,D,画射线,OB,则,AOB=,AOB.,知识回顾问题探究课堂小结随堂检测例50探究三：利用三角形全等,知识回顾,问题探究,课堂小结,随堂检测,例,5,0,探究,三,：,利用,三角形全等的判定,“SSS”,解决问题,如图,已知,AOB,利用直尺和圆规作,AOB=,AOB,，并说明为什么这样做出来的,AOB,和,AOB,是相等的？,【解题过程】,AOB=,AOB(,全等三角形对应角相等,).,理由：,在,DOC,和,DOC,中,DOC,DOC(SSS).,知识回顾问题探究课堂小结随堂检测例50探究三：利用三角形全等,知识回顾,问题探究,课堂小结,随堂检测,练习,0,探究,三,：,利用,三角形全等的判定,“SSS”,解决问题,有一块三角形的厚铁板，根据实际生产需要，工人师傅要把,MAN,平分开现在他手边只有一把尺子（没有刻度）和一根细绳，你能帮工人师傅想个办法吗？并说明你的根据,【解题过程】,用绳子的一定长度在,AM,，,AN,边上截取,AB=AC,，再选取适当长度的绳子，,将其对折，得绳子的中点,D,，把绳子的两端点固定在,B,，,C,两点，拉住绳子中点,D,，向外拉直,BD,和,CD,，再在铁板上点出,D,的位置，作射线,AD,，则,AD,平分,MAN.,知识回顾问题探究课堂小结随堂检测练习0探究三：利用三角形全等,知识回顾,问题探究,课堂小结,随堂检测,练习,0,探究,三,：,利用,三角形全等的判定,“SSS”,解决问题,有
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