教育专题：三角形的角平分线中线和高线

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,泰山出版社数学学科七年级下册,第三课时,三角形的角平分线、中线和高线,15.1 三角形,A,C,B,张大爷有一块三角形的菜园，想把它分成形状也是三角形的两块给他的两个儿子，应该怎样分才公平呢？,思考：,任意画一个三角形，你能画出它的一个内角的平分线吗？,三角形一个角的平分线与这个角的对边交于一点，,交点与这个角的顶点间的线段,叫做,三角形的角平分线。,AD,是,ABC,的角平分线,BAD=CAD=,反之也成立,A,B,C,D,BAC,2,1,三角形角平分线的性质,:,一个三角形有三条角平分线，它们都在三角形的内部，并且相交于一点。,任意画出一个三角形，并画出它所有的角平分线，你有什么发现？并与同学交流。,如图：点,D,是线段,BC,的中点吗？你怎样找到,BC,的中点？,在三角形中，连接一个角的,顶点与这个角的对边中点的线段,叫做这个三角形的中线。,AD,是,ABC,的中线,反之也成立,C,D,A,B,BD=CD=,1,2,BC,三角形中线的性质,:,一个三角形有三条中线，它们都在三角形的内部，并且相交于一点,.,任意画出一个三角形，并画出它所有的中线，你有什么发现？并与同学交流。,如图在,ABC,中，,AD,是,BC,边上的中线,猜想,:ABD,的面积和,ADC,的面积有什么关系？试说明。,D,E,A,B,C,三角形的一条中线将三角形分成面积相等的两个三角形。,A,B,C,D,线段,AD,是,BC,边上的高。,ADB=ADC=90,。,反之也成立,从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线画垂线,，,顶点和垂足之间的线段,叫做这个,三角形的高。,画一个锐角三角形，你能画出它的一条高吗？,画出一个锐角三角形所有的高，你有什么发现？并与同学交流,O,A,B,C,D,E,F,锐角三角形高的性质：,锐角三角形有三条高，它们都在三角形的内部，三条高交于一点,.,直角三角形和钝角三角形有几条高呢？它们又有怎样的性质？将你的发现与同学交流。,A,B,C,D,O,A,B,C,D,E,F,直角三角形有三条高，一条在三角形的内部，另两条是直角三角形的两条直角边，三条高交于直角顶点,.,钝角三角形有三条高，一条在它的内部，另两条在三角形的外部，且它们的延长线交于一点。,课堂练习,2.,如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是,（）,A,.,锐角三角形,B,.,直角三角形,C,.,钝角三角形,D,.,都对,1.,下列各组图形中,，,哪一组图形中,AD,是,ABC,的高,(),A,D,C,B,A,B,C,D,A,B,C,D,A,B,C,D,(,A,),(,B,),(,C,),(,D,),B,D,*,拓展练习,3,.如图2所示,D,E,分别是,ABC,的边,AC,BC,的中点,则下列说法不正确的是(),A.DE是BCD的中线 B.BD是ABC的中线,C.AD=DC,BD=EC,D.C的对边是DE,C,拓展练习,4.,如图,1,所示,在,ABC,中,ACB=90,把,ABC,沿直线,AC,翻折,180,使点,B,落在点,B,的位置,则线段,AC,具有性质,(),A.,是边,BB,上的中线,B.,是边,BB,上的高,C.,是,BAB,的角平分线,D.,以上三种性质合一,D,探究与发现,5,、如图，,AD,是,ABC,的角平分线，,DE,AC,DE,交,AB,于,E,，,DF,AB,，,DF,交,AC,于,F,，图中,ADE,与,ADF,有什么关系？为什么？,A,B,C,D,E,F,A,C,B,张大爷有一块三角形的菜园，想把它分成形状也是三角形的两块给他的两个儿子，应该怎样分才公平呢？,思考：,本节课你学到了什么？,反思收获,通过折纸、画图等活动，体验并获得了三角形的,“,角平分线,”,、,“,中线,”,和,“,高线,”,的概念与性质。,三角形的三条中线,交于一点,三角形的三条角平分线,交于一点,三角形的三条高的延长线,交,于一点,