微积分（第二版）吴传生EX6-1

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,主要内容,典型例题,第六章 定积分及其应用,习 题 课（一）,问题,1:,曲边梯形的面积,问题,2:,变速直线运动的路程,存在定理,广义积分,定积分,定积分,的性质,定积分的,计算法,牛顿,-,莱布尼茨公式,一、主要内容,1.,问题的提出,实例,1,（求曲边梯形的面积,A,）,实例,2,（求变速直线运动的路程）,方法,:,分割、近似、求和、取极限,.,2.,定积分的定义,定义,记为,可积的两个,充分,条件：,定理,1,定理,2,3.,存在定理,4.,定积分的性质,性质,1,性质,2,性质,3,性质,5,推论：,（1）,（2）,性质,4,性质,7(,定积分中值定理,),性质,6,积分中值公式,5.,牛顿,莱布尼茨公式,定理,1,定理,2,（原函数存在定理）,定理,3,（微积分基本公式）,也可写成,牛顿,莱布尼茨公式,6.,定积分的计算法,换元公式,（,1,）换元法,（,2,）分部积分法,分部积分公式,.,广义积分,(1),无穷限的广义积分,(2),无界函数的广义积分,例1,解,二、典型例题,1.,利用定积分求极限,例2,分析,积,不出,例2,分析,解,洛,例3,解,2.,变上限函数求导,答,问,例4,解,3.,定积分计算,例5,解,例6,解,例7,解,例8,解,例9,解,是偶函数,例10,解,例10,解,4.,广义积分计算,例11,解,例12,证,5.,证明题,.,cos,1,),(sin,2,cos,1,),(sin,:,0,),(,0,2,0,2,p,p,+,p,=,+,p,d,x,x,x,f,d,x,x,x,xf,x,f,证明,上连续,在,设,例13,分析,利用常数变易法证明,例13,证,作辅助函数,.,),(,),(,),(,.,0,),(,),(,2,a,b,x,f,d,x,d,x,x,f,x,f,b,a,x,f,b,a,b,a,-,证明,上连续，且,在区间,设,例14,证,(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),.,2,0,0,b,f,a,f,a,b,d,x,x,f,a,f,a,b,x,f,x,f,b,a,x,f,b,a,+,-,求证：,，,，,上二次可微，,在,设,测 验 题,测验题答案,