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,第十二章,12.1,随机事件的概率,考纲要求,*,知识梳理,双击自测,核心考点,学科素养,第十二章,12.1,随机事件的概率,考纲要求,知识梳理,双击自测,核心考点,学科素养,-,*,-,第十二章,12.1,随机事件的概率,考纲要求,知识梳理,双击自测,核心考点,学科素养,考纲要求,-,*,-,第十二章,12.1,随机事件的概率,考纲要求,知识梳理,双击自测,核心考点,学科素养,知识梳理,-,*,-,第十二章,12.1,随机事件的概率,考纲要求,知识梳理,双击自测,核心考点,学科素养,双击自测,-,*,-,第十二章,12.1,随机事件的概率,考纲要求,知识梳理,双击自测,核心考点,学科素养,核心考点,-,*,-,第十二章,12.1,随机事件的概率,考纲要求,知识梳理,双击自测,核心考点,学科素养,学科素养,-,*,-,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,二级,三级,四级,五级,*,第十,二,章概率,12.1,随机事件的概率,考纲要求,:1,.,了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性,了解概率的意义以及频率与概率的区别,.,2,.,了解两个互斥事件的概率加法公式,.,3,1,.,事件的分类,4,2,.,概率与频率,(1),频率的概念,:,在相同的条件,S,下重复,n,次试验,观察某一事件,A,是否出现,称,n,次试验中事件,A,出现的次数,n,A,为事件,A,出现的,频数,称事件,A,出现的比例,为事件,A,出现的,频率,.,(2),概率与频率的关系,:,对于给定的随机事件,A,由于事件,A,发生的频率,f,n,(,A,),随着试验次数的增加稳定于概率,P,(,A,),因此可以用,频率,f,n,(,A,),来估计概率,P,(,A,),.,5,3,.,事件的关系与运算,6,7,4,.,概率的几个基本性质,(1),概率的取值范围,:,0,P,(,A,),1,.,(2),必然事件的概率,:,P,(,A,),=,1,.,(3),不可能事件的概率,:,P,(,A,),=,0,.,(4),概率的加法公式,:,若事件,A,与事件,B,互斥,则,P,(,A,B,),=,P,(,A,),+P,(,B,),.,(5),对立事件的概率,:,若事件,A,与事件,B,互为对立事件,则,A,B,为必然事件,.P,(,A,B,),=,1,P,(,A,),=,1,-P,(,B,),.,8,1,2,3,4,5,1,.,下列结论正确的打,“,”,错误的打,“,”,.,(1),事件发生的频率与概率是相同的,.,(,),(2),随机事件和随机试验是一回事,.,(,),(3),在大量重复试验中,概率是频率的稳定值,.,(,),(4),两个事件的和事件是指两个事件至少有一个发生,.,(,),(5),对立事件一定是互斥事件,互斥事件不一定是对立事件,.,(,),9,1,2,3,4,5,2,.,把红、蓝、黑、白,4,个球随机分给甲、乙、丙、丁,4,人,每人一个球,事件,“,甲分得红球,”,与事件,“,乙分得红球,”,是,(,),A,.,对立事件,B,.,互斥但不对立事件,C,.,不可能事件,D,.,以上都不对,答案,解析,解析,关闭,由题意,事件,“,甲分得红球,”,与事件,“,乙分得红球,”,不会同时发生,则两者是互斥事件,但除了,“,甲分得红球,”,与,“,乙分得红球,”,还可能丙、丁分得红球,故两者不是对立事件,.,故选,B,.,答案,解析,关闭,B,10,1,2,3,4,5,3,.,一个人打靶时连续射击两次,事件,“,至少有一次中靶,”,的互斥事件是,(,),A,.,至多有一次中靶,B,.,两次都中靶,C,.,只有一次中靶,D,.,两次都不中靶,答案,解析,解析,关闭,事件,“,至少有一次中靶,”,包括,“,中靶一次,”,和,“,中靶两次,”,两种情况,由互斥事件的定义,可知,“,两次都不中靶,”,与之互斥,.,答案,解析,关闭,D,11,1,2,3,4,5,4,.,(2015,江西上饶模拟,),某射手的一次射击中,射中,10,环,9,环,8,环的概率分别为,0,.,2,0,.,3,0,.,1,则此射手在一次射击中不超过,8,环的概率为,.,答案,解析,解析,关闭,依题意知,此射手在一次射击中不超过,8,环的概率为,1,-,(0,.,2,+,0,.,3),=,0,.,5,.,答案,解析,关闭,0,.,5,12,1,2,3,4,5,5,.,从一副不包括大小王的混合后的扑克牌,(52,张,),中,随机抽取,1,张,事件,A,为,“,抽得红桃,K”,事件,B,为,“,抽得黑桃,”,则概率,P,(,A,B,),=,(,结果用最简分数表示,),.,答案,解析,解析,关闭,答案,解析,关闭,13,1,2,3,4,5,自测点评,1,.,频率与概率有本质的区别,不可混为一谈,.,频率随着试验次数的改变而,改变,概率却是一个常数,.,当试验次数越来越多时,频率向概率靠近,.,2,.,随机事件和随机试验是两个不同的概念,没有必然的联系,.,在一定的条件下可能发生也可能不发生的事件叫随机事件,;,条件每实现一次,叫做一次试验,如果试验结果试验前无法确定,叫做随机试验,.,3,.,对立事件是互斥事件,是互斥中的特殊情况,但互斥事件不一定是对立事件,“,互斥,”,是,“,对立,”,的必要不充分条件,.,14,考点,1,随机事件的关系,例,1,(1),一枚均匀的正方体玩具的各个面上分别标以数字,1,2,3,4,5,6,.,将这个玩具向上抛掷,1,次,设事件,A,表示向上的一面出现奇数点,事件,B,表示向上的一面出现的点数不超过,3,事件,C,表示向上的一面出现的点数不小于,4,则,(,),A.,A,与,B,是互斥而非对立事件,B.,A,与,B,是对立事件,C.,B,与,C,是互斥而非对立事件,D.,B,与,C,是对立事件,考点,1,考点,2,考点,3,知识方法,易错易混,答案,解析,解析,关闭,根据互斥事件与对立事件的定义作答,A,B=,出现点数,1,或,3,事件,A,B,不互斥更不对立,;,B,C=,B,C=,(,为必然事件,),故事件,B,C,是对立事件,.,答案,解析,关闭,D,15,考点,1,考点,2,考点,3,知识方法,易错易混,(2),从装有,5,个红球和,3,个白球的口袋内任取,3,个球,则互斥而不对立的事件有,.,(,填序号,),至少有一个红球,都是红球,至少有一个红球,都是白球,至少有一个红球,至少有一个白球,恰有一个红球,恰有两个红球,答案,解析,解析,关闭,由互斥与对立的关系及定义知,不互斥,对立,不互斥,互斥不对立,.,答案,解析,关闭,16,考点,1,考点,2,考点,3,知识方法,易错易混,思考,:,如何判断随机事件之间的关系,?,解题心得,:,1,.,判断随机事件之间的关系有两种方法,:,(1),紧扣事件的分类,结合互斥事件,对立事件的定义进行分析判断,;,(2),类比集合进行判断,把所有试验结果写出来,看所求事件包含哪些试验结果,从而断定所给事件的关系,.,2,.,各个事件所含的结果组成的集合彼此的交集为空集,则事件互斥,;,事件,A,的对立事件,所含的结果组成的集合,是全集中由事件,A,所含的结果组成的集合的补集,.,17,考点,1,考点,2,考点,3,知识方法,易错易混,对点训练,1,(1),在,5,张电话卡中,有,3,张移动卡和,2,张联通卡,从中任取,2,张,若事件,“2,张全是移动卡,”,的概率是,那么概率是,的事件是,(,),A,.,至多有一张移动卡,B,.,恰有一张移动卡,C,.,都不是移动卡,D,.,至少有一张移动卡,答案,解析,解析,关闭,至多有一张移动卡包含,“1,张移动卡,1,张联通卡,”“2,张全是联通卡,”,两个事件,它是,“2,张全是移动卡,”,的对立事件,故选,A,.,答案,解析,关闭,A,18,考点,1,考点,2,考点,3,知识方法,易错易混,答案,解析,解析,关闭,对立一定互斥,但互斥不一定对立,正确,;,仅当,A,B,互斥时,成立,;,对于,P,(,A,),+P,(,B,),+P,(,C,),有可能小于,1,不正确,;,对于,可举反例进行说明,:,如抛掷骰子,记,“,向上点数不小于,4”,为事件,A,“,点数为奇数,”,为事件,B,则,A,B,满足,P,(,A,),+P,(,B,),=,1,但,A,B,不对立,.,答案,解析,关闭,(2),给出下列命题,:,对立事件一定是互斥事件,;,A,B,是两个事件,则,P,(,A,B,),=P,(,A,),+P,(,B,);,若事件,A,B,C,两两互斥,则,P,(,A,),+P,(,B,),+P,(,C,),=,1;,若事件,A,B,满足,P,(,A,),+P,(,B,),=,1,则事件,A,B,是对立事件,.,其中所有不正确命题的序号为,.,19,考点,1,考点,2,考点,3,知识方法,易错易混,考点,2,随机事件的频率与概率,例,2,某保险公司利用简单随机抽样方法,对投保车辆进行抽样,样本车辆中每辆车的赔付结果统计如下,:,(1),若每辆车的投保金额均为,2 800,元,估计赔付金额大于投保金额的概率,;,(2),在样本车辆中,车主是新司机的占,10%,在赔付金额为,4 000,元的样本车辆中,车主是新司机的占,20%,估计在已投保车辆中,新司机获赔金额为,4 000,元的概率,.,答案,答案,关闭,20,考点,1,考点,2,考点,3,知识方法,易错易混,思考,:,随机事件的频率与概率有怎样的关系,?,如何求随机事件的概率,?,解题心得,:,1,.,概率是频率的稳定值,它从数量上反映了随机事件发生的可能性的大小,它是频率的科学抽象,.,当试验次数越来越多时,频率越稳定于概率,.,2,.,求解随机事件的概率的常用方法有两种,:,(1),用频率来估计概率,;,(2),利用随机事件,A,包含的基本事件数除以基本事件总数,.,计算的方法有,:,列举法,;,列表法,;,树状图法,.,21,考点,1,考点,2,考点,3,知识方法,易错易混,对点训练,2,某超市随机选取,1 000,位顾客,记录了他们购买甲、乙、丙、丁四种商品的情况,整理成如下统计表,其中,“,”,表示购买,“,”,表示未购买,.,22,考点,1,考点,2,考点,3,知识方法,易错易混,(1),估计顾客同时购买乙和丙的概率,;,(2),估计顾客在甲、乙、丙、丁中同时购买,3,种商品的概率,;,(3),如果顾客购买了甲,则该顾客同时购买乙、丙、丁中哪种商品的可能性最大,?,解,:,(1),从统计表可以看出,在这,1 000,位顾客中有,200,位顾客同时购买了乙和丙,所以顾客同时购买乙和丙的概率可以估计为,(2),从统计表可以看出,在这,1 000,位顾客中,有,100,位顾客同时购买了甲、丙、丁,另有,200,位顾客同时购买了甲、乙、丙,其他顾客最多购买了,2,种商品,.,所以顾客在甲、乙、丙、丁中同时购买,3,种商品的概率可以估计为,23,考点,1,考点,2,考点,3,知识方法,易错易混,24,考点,1,考点,2,考点,3,知识方法,易错易混,考点,3,互斥事件、对立事件的概率,答案,解析,解析,关闭,答案,解析,关闭,25,考点,1,考点,2,考点,3,知识方法,易错易混,(2)(2015,江苏南通模拟,),已知射手甲射击一次,命中,9,环以上,(,含,9,环,),的概率为,0,.,5,命中,8,环的概率为,0,.,2,命中,7,环的概率为,0,.,1,则甲射击一次,命中,6,环以下,(,含,6,环,),的概率为,.,答案,解析,解析,关闭,设,“,命中,9,环以上,(,含,9,环,)”,为事件,A,“,命中,8,环,”,为事件,B,“,命中,7,环,”,为事件,C,“,命中,6,环以下,(,含,6,环,)”,为事件,D,则,D,与,(,A,B,C,),对立,又,P,(,A,),=,0,.,5,P,(,B,),=,0,.,2,P,(,C,),=,0,.,1,.,因为,A,B,C,三个事件互斥,所以,P,(,A,B,C,),=P,(,A,),+P,(,B,),+P,(,C,),=,0,.,8,所以,P,(,D,),=,1,-,0,.,8,=,0,.,2,.,答案,解析,关闭,0,.,2,26,考点,1,考点,2,考点,3,知识方法,易错易混,思考,:,求互斥事件的概率一般有哪些方法,?,解题心得,:,求互斥事件的概率一般有两种方法,:,(1),公式法,:,将所求事件的概率分解为一些彼此互斥的事件的概率的和,运用互斥事件的求和公式计算,;,(2),间接法,:,先求此事件的对立事件的概率,再用公式,P,(,A,),=,1,-P,( ),求出,特别是,“,至多,”“,至少,”,型题目,用间接求法较简便,.,27,考点,1,考点,2,考点,3,知识方法,易错易混,对点训练,3,黄种人群中各种常见血型的人所占比例大约如下,:,已知同种血型的人可以互相输血,O,型血的人可以给任一种血型的人输血,任何人的血都可以输给,AB,型血的人,其他不同血型的人不能互相输血,.,小明是,B,型血,若他因病需要输血,问,(1),任找一人,其血可以输给小明的概率是多少,?,(2),任找一人,其血不能输给小明的概率是多少,?,答案,答案,关闭,(1),对任一人,其血型为,A,B,AB,O,型血分别记为事件,A,B,C,D,它们是互斥的,.,由已知,有,P,(,A,),=,0,.,28,P,(,B,),=,0,.,29,P,(,C,),=,0,.,08,P,(,D,),=,0,.,35,.,因为,B,O,型血可以输给,B,型血的人,所以,“,任找一人,其血可以输给小明,”,为事件,B,D,根据概率加法公式,得,P,(,B,D,),=P,(,B,),+P,(,D,),=,0,.,29,+,0,.,35,=,0,.,64,.,(2),因为,A,AB,型血不能输给,B,型血的人,所以,“,任找一人,其血不能输给小明,”,为事件,A,C,根据概率加法公式,得,P,(,A,C,),=P,(,A,),+P,(,C,),=,0,.,28,+,0,.,08,=,0,.,36,.,28,考点,1,考点,2,考点,3,知识方法,易错易混,1,.,对于给定的随机事件,A,由于事件,A,发生的频率,f,n,(,A,),随着试验次数的增加稳定于概率,P,(,A,),因此可以用频率,f,n,(,A,),来估计概率,P,(,A,),.,2,.,利用集合方法判断互斥事件与对立事件,:,(1),若由各个事件所含的结果组成的集合彼此的交集为空集,则事件互斥,;,(2),事件,A,的对立事件,所含的结果组成的集合,是全集中由事件,A,所含的结果组成的集合的补集,.,3,.,若某一事件包含的基本事件较多,而它的对立事件包含的基本事件较少,则可用,“,正难则反,”,思想求解,.,29,考点,1,考点,2,考点,3,知识方法,易错易混,1,.,正确认识互斥事件与对立事件的关系,:,对立事件是互斥事件,是互斥中的特殊情况,但互斥事件不一定是对立事件,.,善于将事件,A,转化为互斥事件的和或对立事件求解,.,2,.,注意概率加法公式的使用条件,概率的一般加法公式,P,(,A,B,),=P,(,A,),+P,(,B,),-P,(,A,B,),中,易忽视只有当,A,B=,即,A,B,互斥时,P,(,A,B,),=P,(,A,),+P,(,B,),此时,P,(,A,B,),=,0,.,30,一、易错警示,忽视概率加法公式的应用条件致误,典例,抛掷一枚质地均匀的骰子,向上的一面出现,1,点,2,点,3,点,4,点,5,点,6,点的概率都是,记事件,A,为,“,出现奇数点,”,事件,B,为,“,向上的点数不超过,3”,求,P,(,A,B,),.,解,:,记事件,“,出现,1,点,”“,出现,2,点,”“,出现,3,点,”“,出现,5,点,”,分别为,A,1,A,2,A,3,A,4,由题意知这四个事件彼此互斥,.,31,32,二、思想方法,“,正难则反思想,”,在概率中的应用,“,正难则反思想,”,是一种常见的数学思想,如反证法、补集的思想都是正难则反思想的体现,.,在解决问题时,如果从问题的正面入手比较复杂或不易解决,尝试采用,“,正难则反思想,”,往往会起到事半功倍的效果,大大降低题目的难度,.,在求对立事件的概率时,经常应用,“,正难则反,”,的思想,即若事件,A,与事件,B,互为对立事件,在求,P,(,A,),或,P,(,B,),时,利用公式,P,(,A,),=,1,-P,(,B,),先求容易的一个,再求另一个,.,33,典例,某超市为了解顾客的购物量及结算时间等信息,安排一名员工随机收集了在该超市购物的,100,位顾客的相关数据,如下表所示,.,已知这,100,位顾客中一次购物量超过,8,件的顾客占,55%,.,(1),确定,x,y,的值,并估计顾客一次购物的结算时间的平均值,;,(2),求一位顾客一次购物的结算时间不超过,2,分钟的概率,.,(,将频率视为概率,),34,解,:,(1),由已知得,25,+y+,10,=,55,x+,30,=,45,解得,x=,15,y=,20,.,该超市所有顾客一次购物的结算时间组成一个总体,所收集的,100,位顾客一次购物的结算时间可视为总体的一个容量为,100,的样本,顾客一次购物的结算时间的平均值可用样本平均数估计,其估计值为,35,感谢亲观看此幻灯片，此课件部分内容来源于网络，,如有侵权请及时联系我们删除，谢谢配合！,
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