大学物理第12章-1-波粒二象性

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,大学物理,量子物理,QUANTUM PHYSICS,前 言,量子概念是,1900,年普朗克首先提出的，经过爱因斯坦,德布罗意,薛定谔,.,等努力，于,20,世纪,30,年代，建立了,量子力学,，这是关于微观世界的理论，和,相对论,一起,已成为,现代物理学,的理论基础。,十九世纪末，,经典物理,(,力、电、光、热力学和统计物理,),已相当成熟，对物理现象本质的认识似乎已经完成。,但在喜悦的气氛中，当研究的触角进入了“微观粒子”尺度时，一系列实验发现（如,黑体辐射、光电效应,康普顿散射,氢原子光谱,等实验）都是无法用经典物理学解释的。这迫使人们跳出传统的物理学框架，去寻找新的解决途径，从而导致了量子理论的诞生。,第,12,章 量子物理基础,12.1,普朗克能量子假设,12.2,光的粒子性,12.3,氢原子光谱,12.4,粒子的波动性与波函数,12.5,不确定关系,12.6,薛定谔方程,12.7,一维势场中的粒子,12.8,原子中的电子,*,12.9,激光,12.1,普朗克能量子假设,12.1.1,黑体辐射,12.1.2,普朗克能量子假设,热辐射,:,物体在任何温度，都以电磁波的形式向外辐射能量。其,辐射能量的多少及辐射能按波长的分布都与温度有关，称为热辐射。,12.1.1,黑体辐射,燃烧的煤发红光,白炽灯发黄白光,电焊发蓝白色光,1.,单色辐出度,：,在单位时间内，从物体表面单位面积上所射出的单位波长范围内的电磁波的能量，称为单色辐射出射度。,2.,辐射出射度,：在单位时间内，从温度为,T,的,物,体的,单位面积上，所辐射出的各种波长的电磁波的能量,总和，称为辐射出射度。,黑体模型,:,任何温度对任何波长的辐射能都全部吸收的物体。,图,12-2,黑体辐出度与波长的关系,0.5,1.0,1.5,2.0,0,20,40,60,80,100,2000K,4000K,6000K,/m,M,(,T,)/(Wcm,-2,m,-1,),黑体的辐出度与黑体的绝对温度四次方成正比：,（,1,）,斯特藩,-,玻耳兹曼定律,根据实验得出黑体辐射的两条定律：,热辐射的功率随着温度的升高而迅速增加。,斯特藩常数,0.5,1.0,1.5,2.0,0,20,40,60,80,100,2000K,4000K,6000K,M,(,T,),对于给定温度,T,，黑体的单色辐出度 有一,最大值,其对应波长为,。,热辐射的峰值波长随着温度的增加而向着短波方向移动。,（,2,）,维恩位移定律,0.5,1.0,1.5,2.0,0,20,40,60,80,100,2000K,4000K,6000K,M,(,T,),能量密度,图,12-3,黑体辐射公式与实验曲线,/m,普朗克线,由经典理论导出的维恩公式和瑞利,金斯公式均不能完全解释黑体辐射的实验结果。,经典热力学,和麦氏分布,维恩公式,经典电磁学,和能量均分,“紫外灾难”,瑞利,-,金斯公式,讨论,普朗克把代表短波波段的维恩公式和代表长波波段的瑞利,-,金斯公式结合起来，并利用数学上的内插法，很快找到一个经验公式,普朗克的公式在全部波长范围内与实验曲线惊人符合，这个公式成功激发他去揭示公式中所蕴藏着的重要科学原理。,普朗克得到上述公式后意识到，如果仅仅是一个侥幸揣测出来的内插公式，其价值只能是有限的。必须寻找这个公式的理论根据。,他经过深入研究后发现：必须使谐振子的能量取分立值，才能得到上述普朗克公式。,M.Planck(1858-1947)Nobel Prize in Physics 1918,Planck,于,1900,年提出了正确的黑体辐射公式：,普朗克能量量子化假设：,普朗克常数：,对频率为 的谐振子，最小能量,叫能量子,。,辐射物体中具有带电的谐振子（原子、分子的振动）它们和经典物理中所说的不同，,这些谐振子和周围的电磁场交换能量，只能处于某些特殊的状态，相应的能量是某一最小能量的整数倍，即振子的能量是不连续的，,即,12.1.2,普朗克能量子假设,经典理论：振子的能量取“连续值”,普朗克假定：振子的能量不连续,:,能量,量子,经典,玻尔对普朗克量子论的评价,思想束缚下获得的这一解放。”,“,在科学史上很难找到其它发现能象普朗克的,基本作用量子一样在仅仅一代人的短时间里产生,如此非凡的结果,这个发现将人类的观念,不仅是有关经典,科学的观念，,而且是有关通常思维方式的观念,的基础砸得粉碎，,上一代人能取得有关自然,知识的如此的神奇进展，,应归功于人们从传统的,12.2,光的粒子性,12.2.1,光电效应,12.2.2,爱因斯坦光子假设和光电效应方程,12.2.3,康普顿效应,12.2.4,光的波粒二象性,1,、,光电效应：,光照到金属表面时，,电子从金属表面逸出的现象。,光电效应的实验装置图,12.2.1,光电效应,2,、光电效应的,实验规律,(1),、,光电流与入射光强度的关系,饱和光电流,i,m,和入射光强度,I,成正比。,-U,c,U,I,1,I,2,0,I,2,I,1,(2),、,光电子的初动能和入射光频,率之间的关系,截止电压,:,使光电流为零的反向电压,V,G,GD,K,A,光电管,阴极,石英窗,阳极,0.0,1.0,2.0,4.0,6.0,8.0,10.0,Cs,Na,Ca,截止电压与入射光频率的关系,U,0,：对不同金属不同，对同一,金属为常量,：与材料无关的普通恒量,即：,光电子逸出时的最大初动能随入射光的频率增大而线性增大，与入射光的强度无关。,1916,年密立根实验证实了爱因斯坦理论。,(3),、,光电效应的红限频率,红限频率,当光照射某金属时，无论光强度如何，如果入射光频率小于该金属的红限频率 ，就不会产生光电效应。,(4),、,光电效应和时间的关系,只要入射光的频率大于被照金属的红限频率，不管光的强度如何，都会立即产生光电子，,时间不超过,10,-9,s,。,用光的,经典电磁理论无法解释光电效应：,1),光波的强度与频率无关，电子吸收的能量也与频率无关，更不存在截止频率！,2),光波的能量分布在波面上，阴极电子积累能量克 服逸出功需要一段时间，光电效应不可能瞬时发生！,讨论,2,、光子理论对光电效应的解释：,光照射金属表面，一个光子能量可立即被金属中的自由电子吸收。当入射光的频率足够高，每个光量子的能量,h,足够大时，电子才可能克服逸出功,A,逸出金属表面。,1,、,爱因斯坦假定,：,12.2.2,爱因斯坦光子假设和光电效应方程,光不仅在发射和吸收时具有粒子性，在空间传播时也具有粒子性，即一束光是一粒一粒以光速,c,运动的粒子流，这些粒子称为光量子，简称,光子,。每一光子的能量是：,爱因斯坦光电效应方程：,A,：逸出功,红限频率,:,普朗克常数：,当,A/h,时,不发生光电效应,爱因斯坦由于,对光电效应的理论解释和对理论物理学的贡献获得,1921,年诺贝尔物理学奖,例,12-1,用波长为,200nm,的单色光照射在金属铝的表面上，已知铝的逸出功为,4.2eV,求,:,（,1,）光电子的最大动能,;,（,2,）截止电压；（,3,）铝的截止波长。,解 （,1,）根据爱因斯坦光电效应方程，光电子的最大动能为,（,2,）截止电压为,（,3,）截止波长为,例,2,：,钾的红限波长 ，,求钾的逸出功,在波长,的紫外光照射下,钾的截止电势差为多少,?,解,1),2),3.,在光电效应实验中，测得某金属的截止电压,U,c,和入射光频率的对应数据如下：,6.501,6.303,6.098,5.888,5.664,0.878,0.800,0.714,0.637,0.541,试用作图法求：,(1),该金属,光,电效应的红限频率；,(2),普朗克常量。,图,U,c,和,的关系曲线,4.0,5.0,6.0,0.0,0.5,1.0,U,c,V,10,14,Hz,解：以频率,为横轴,以截止电压,U,c,为纵轴，画出曲线如图所示,(,注意,:),。,(1),曲线与横轴的交点就是该金属的,红限频率,，由图上读出的红限频率,(2),由图求得直线的斜率为,对比上式与,有,精确值为,图,U,c,和,的关系曲线,4.0,5.0,6.0,0.0,0.5,1.0,U,c,V,10,14,Hz,作业：,12-2,，,12-3,，,12-4,康普顿（,1923,）研究,X,射线在石墨上的散射,一、,实验规律,:,在散射的,X,射线中，除有波长与入射射线相同的成分外，,还有波长较长的成分。波长的偏移只与散射角,有关。,叫电子,Compton,波长,X,射线,0,(,0,),探测器,石墨,12.2.3,康普顿效应,波长改变的散射叫,康普顿散射。,按经典理论,X,射线散射向周围辐射同频率的电磁波,而康普顿散射中波长,较长的成分,经典物理无法解释,。,讨论,康普顿,（,A.,H.Compton),美国人,(1892-1962,）,(1),模型：,“,X,射线光子与静止的自由 电子的弹性碰撞”,，与能量 很大的入射,X,光子相比，石墨原子中结合较弱的电子近似为“静止”的“自由”电子。,二、康普顿散射验证光的量子性,由光的量子论,=h,和质能关系,:,2,=p,2,c,2,+m,0,2,c,4,2,3,4,1,原始,=45,0,=90,0,=135,0,0.70,0.75,(),强,度,及光子的“静止质量”,m,0,=,0,，,得光子的动量,:,1,、,康普顿的解释,:,(2),X,射线光子与,“,静止,”,的,“,自由电子,”,弹性碰撞,过程中,能量与动量守恒,可求得波长偏移,e,反冲电子的质量为,1,）首次实验证实爱因斯坦提出的,“光量子具有,动量”,的假设,。,三、康普顿散射实验的意义,2,）支持了,“,光量子,”,概念，证实了,普朗克假设,=h,。,3,）证实了,在微观的单个碰撞事件中，动量和能,量守恒定律仍然是成立的。,根据光子理论，一个光子的能量为：,根据相对论的质能关系：,光子的质量：,光子的静止质量：,光子的动量：,12.2.4,光的波粒二象性,光既具有波动性，也具有粒子性。,二者通过普朗克常数相联系。,光的,波动性：,用光波的,波长,和频率,描述,光的,粒子性,：,用光子的,质量、,能量和动量,描述，,例,1:,一束射线光子的波长为,6,10,-3,nm,与一个电子发生正碰,其散射角为,180,0,（如图,12-10,）所示。试求：,（,1,）射线光子波长的变化？,（,2,）被碰电子的反冲动能是多少？,图,12 10,光子与静止电子的碰撞,（,2,）入射光子的能量为,解（,1,）将散射角 代入康普顿散射公式（,12-12,）可求出波长的改变量：,散射光子的能量为,至于被碰电子，根据能量守恒，它所获得的动能等于入射光子与散射光子的能量之差,*,例,2,：波长,l,0,=0.1,的,x,射线与静止的自由电子碰撞。在与入射方向成,90,角的方向观察时，散射波长多大？反冲电子的动能与动量多大？,e,解：,求散射波长,=,l,c,=0.1+0.024,=0.124(,),故：散射波长为,0.124,和,0.1,反冲电子的动能,=3.810,-,15,J,=2.410,4,eV,e,动量守恒,p,e,=8.510,-,23,kgm/s,=3844,解,:,频率为 的光子具有质量,光子受到地球引力的作用，因此具有重力势能。取塔底的重力势能为零，则光子在重力场中的能量守恒关系为,例,3:1959,年，庞德（,R.V.Pound,）和瑞布卡（,Q.A.Rebka,）在哈佛塔做了一个著名的“引力紫移”实验。他们把发射,14.4 keV,的 光子的放射源 放在塔顶，在塔底测量它射来的 光子的频率 ，发现比在塔顶的频率 高了。已知塔高,22.6m,，利用光子在重力场中的能量守恒关系计算 。,其,中,g,为重力加速度，,H,为塔高，并用光子在塔顶时的质量 近似代表光子的平均质量。由上式可以得到,与他们实验测量的结果,是符合的。如果把 光子源放在塔底而在塔顶测量