1(10)-闭区间上连续函数的性质

*,第十节,闭区间,上,连续函数,的性质,介值定理,最值定理,第一章 函数与极限,闭区间上连续函数的性质,1,定义,例,设,f,(,x,),在区间,I,上,有定义,使得当,恒有,若存在点,为函数,f,(,x,),在区间,I,上的,最小 值,记为,称,(,大,),一、最大值和最小值定理,闭区间上连续函数的性质,2,闭区间上,的,连续函数,注,(1),定理中的条件“,闭区间,”和“,连续性,”,定理,1(,最大值和最小值定理,),一定有最大值和最小值,.,是不可少的,.,闭区间上连续函数的性质,3,在,开区间,(0,1),内连续,在,(0,1),内,又,如,:,在,闭区间,0,2,上有,函数,f,(,x,),在,0,2,上,没有最值。,如,:,函数,没有最值,.,间断点,闭区间上连续函数的性质,4,(2)“,闭区间,”和“,连续性,”,在,开区间,取得最小值,处取得最大值,1.,而不是必要条件,.,如,函数,内连续,在,处取得最大值,1;,又如,在闭区间,上有,间断点,取得最小值,在,仅是定理的,充分条件,闭区间上连续函数的性质,5,证,由,最值定理,定理,2(,有界性定理,),取,则有,闭区间上连续函数的性质,6,的,零点,.,定理,3,使得,零点定理,几何意义,:,二、介值定理,闭区间上连续函数的性质,x,(,方程实根的存在定理,),7,定理,4(,介值定理,),使得,证,零点定理,闭区间上连续函数的性质,辅助函数,之间的任一数,为介于,B,A,C,8,几何意义,:,至少有一个交点,.,闭区间上连续函数的性质,9,几何意义,:,之间的任何值,(,不会有任何遗漏,).,推论,闭区间上,的,连续函数,与最小值,闭区间上连续函数的性质,必取得介于最大值,闭区间上连续函数的性质常用于,:,证明某些等式,;,判断方程根的存在性,.,10,例,证,由,零点定理,闭区间上连续函数的性质,11,例,证,由,零点定理,使,辅助函数,闭区间上连续函数的性质,12,练习,证,零点定理,闭区间上连续函数的性质,13,注意条件,1.,闭区间,;2.,连续函数,这两点不满足上述定理不一定成立,三、小结,闭区间上连续函数的性质,最值定理,;,有界性定理,;,零点定理,;,介值定理,.,四个定理,14,思考题,(,是非题,),闭区间上连续函数的性质,非,例如,:,则至少存在一点,15,闭区间上连续函数的性质,一个登山运动员从早上,7:00,开始攀登某座山峰,在下午,7:00,到达山顶,第二天早上,7:00,再从山顶开始沿着上山的路下山,下午,7:00,到达山脚,.,试利用介值定理说明,:,这个运动员在这两天的某一相同时刻经过登山路线的同一地点,.,补充,16,