教育专题：531平行线的性质

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,问题：,如图，工人在修一条高速公路时前方遇到一座高山，为了降低施工难度，工程师决定绕过这座山，如果第一个弯左拐,30,度,那么第二个弯朝哪个方向才能不改变原来的方向？,（一）、创设情境,复习导入,5.3.1,平行线的性质,同学们,上面的实物图形给你什么形象,?,你还能说出日常生活中经常遇到的其它平行线实物吗,?,你能说出什么是平行线吗,?,平行线的判定方法有哪几种？,试一试：,请你测量图中的一对同位角的大小，它们有什么关系？其它的同位角的大小是否也有同样的关系？,请同学们在上图中任意画一条直线,d,，使它截平行线,a,和,b,，用量角器量一下所截得的同位角是否相等？,1,2,3,4,a,b,c,演示,d,(,二,),、动手操作，探究新知,议一议：,将你的结论与同伴交流，你们的结论是否一样？如果一样，你能用数学语言叙述出来吗？,平行线性质,1,：,两条平行线被第三条直线所截，同位角相等,简单说成：,两直线平行，同位角相等,1,2,3,4,a,b,c,d,ab,1=2,3=4,想一想：,请同学们观察所画图形，两条平行线被第三条直线所截，同位角是相等的，那么内错角、同旁内角又有什么关系呢？你能得出什么结论？你能证明这个结论吗？如果能，请写出推理过程。,量角度,性质,2,：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等，,性质,3,：两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。,简单说成：,两直线平行，内错角相等。,两直线平行，同旁内角互补。,演示,下面证明这两条性质,:,两条平行线被第三条直线所截，内错角相等,已知：如图，,ab,，直线,a,，,b,被直线,c,所截,求证：,1,3,证明：因为,ab,(,已知,),所以,1,2 (,两直线平行， 同位角相等,),因为,2,3 (,对顶角相等,),所以,1,3 (,等量代换,),a,b,c,1,2,3,两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补,已知：如图，,ab,，直线,a,，,b,被直线,c,所截,求证：,1+3=180,0,证明：因为,ab,(,已知,),所以,1,2 (,两直线平行，同位角相等,),因为,2+3,180(,平角定义,),所以,1+3,180(,等量代换,),a,b,c,1,2,3,试一试,：,1,、,AD/BC (,已知,),B=,1 ( ),2,、,AB/CD (,已知,),D,1 ( ),3,、,AD/BC (,已知,),C, ,180,(,),A,B,C,D,1,两直线平行，同位角相等,两直线平行，内错角相等,两直线平行，同旁内角互补,D,问题：,如图，工人在修一条高速公路时前方遇到一座高山，为了降低施工难度，工程师决定绕过这座山，如果第一个弯左拐,30,度,那么第二个弯朝哪个方向才能不改变原来的方向？,练一练：,1,、解决课堂开始提出的问题。,练一练：,2,、如图，,ABCD,，,ADBC,，分别找出图中相等或互补的角。,C,A,B,D,1,2,3,4,三、分组讨论，协作学习,讨论：,平行线三个性质的条件是什么？结论是什么？它与判定有什么区别？（分组讨论）,两直线平行,同位角相等,内错角相等,同旁内角互补,平行线的判定,平行线的性质,线的关系,角的关系,性质,角的关系,线的关系,判定,四、指导应用，巩固新知,例,1,：,如图，某玻璃碎片是梯形，已有上底的一部分，已知量得,A=115,，,B=100,，你能求出,C,、,D,的度数吗？如果能，请求出。如果不能，请说明理由。,A,B,C,D,解：因为梯形上,.,下底互相平行，所以,梯形的另外两个 角分别是,例,2,：,如图,BCD,是一条直线,A=75,1=55,2=75,求,B,的度数,.,解：因为,A,2=75,0,(,已知,),所以,ABCE (,内错角相等，两直线平行,),所以 ,B=1(,两直线平行,同位角相等,),因为,1=55,(,已知,),所以,B,55,0,(,等量代换,),例,3,：,已知：如图，,1=2,，,C=D,，求证：,A=F,证明：,1=2,（ ），,2=3,（ ）,1=_,（ ）,BDCE,（ ）,C=4,（ ）,C=D,（ ）,D=4,（ ）,DFAC,（ ）,A=F,（ ）,3,2,B,A,C,D,E,F,1,4,已知,对顶角相等,等量代换,3,同位角相等，两直线平行,两直线平行，同位角相等,已知,等量代换,内错角相等，两直线平行,两直线平行，内错角相等,B,C,A,D,解,ABCD,（已知）,B=C,(,两直线平行，内错角相等,),又,B=142,C=B=142,（已知）,（等量代换）,练习,1,：,一自行车运动员在一条公路上骑车，两次拐弯后，和原来的方向相同（即拐弯前后的两条路互相平行），若测得第一次拐弯的,B,是,142,，则第二次拐弯的,C,应是多少度才合理？为什么？,试一试：,2,、如图，一条公路两次拐弯前后两条路互相平行。第一次拐的角,B,是,120,，第二次 拐的角,C,是多少度？为什么？,3,、如图直线,a b,直线,b,垂直于直线,c,则直线,a,垂直于直线,c,吗,?,4,、 如图,是一梯形机器零件模型,下底两角残缺了,.,现只知上底两角度数为,115,和,100,.,工人师傅不用测量就知道下底两角度数,你知道吗,?,为什么,?,C,B,a,b,c,?,A,D,B,C,5,（,C=142,）,两直线平行，内错角相等,6,（垂直,）,7,（,65,70,）,答案：,知识拓展,如图，若,AB,/,CD,，你能确定,B,、,D,与,BED,的大小关系吗？说说你的看法,B,D,C,E,A,解答：过点,E,作,EF,/,AB,B,=,BEF,AB,/,CD,EF,/,CD,D,=,DEF,B,D,BEF,DEF,DEB,即,B,D,DEB,F,如图,2,，已知直线,ab,1=40,2=60,则,3,等于（ ）,A.100,B.60,C,40,D.20,1,、,请同学们说出平行线的有关性质。,2,、在解决问题时，应用平行线的性质必须是在什么前提条件下？,小结归纳,同位角相等,内错角相等,同旁内角互补,两直线平行,判定,性质,已知,得到,得到,已知,小结：,作业,：（课本）,必做题：,P23 3,、,4,、,5,选做题：,P23 7,