03牛顿运动定律

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,本章题头,114,NATURALIS,PHILOSOPHIA,THE,M U N D I,SYSTEMATE,LIBER TERTIUS,第二章,牛顿,牛顿,牛顿,运动定律,运动定律,运动定律,Newtons Law of Motion,Newtons Law of Motion,chapter 2,chapter 2,同学们好,我就象一个在海滩上的小孩，,偶尔拾到一块较光洁美丽的圆石，,牛 顿,而真理的大海我并未发现。,我就象一个在海滩上的小孩，,偶尔拾到一块较光洁美丽的圆石，,牛 顿,而真理的大海我并未发现。,内容提要,本章内容,牛顿运动定律,牛顿运动定律的应用,惯性力,基本力简介,牛顿第一定律,2.1,牛顿运动定律,牛顿运动定律,即,F,=,0,时,，,v,=,常量。,惯性 物体不受外力作用时总保持其运动,状态不变的属性，称为惯性。,力 力的作用是改变物体的运动状态。,牛顿第一运动定律,惯性定律,“ 任何物体都保持静止或沿一直线作匀速运动,状态，除非有力加于其上迫使它改变这种状态。”,牛顿,自然哲学的数学原理,牛顿第二定律,牛顿第二运动定律,“ 运动的改变和所加的动力成正比，并且发生在,这力所沿的,方向上。”,牛顿,自然哲学的数学原理,即,与 无关时,力的量度 对同一物体先后施力 测,1,2,1,2,由,1,1,/,2,/,2,比较力的大小。,质量 这里 是物质惯性大小的量度，称为惯性质量。,续上,和,同时产生，同时变化，同时消失。,是合,外力， 是合加速度，二者方向恒相同。,求解,力学问题时常用第二定律的分量式：,x,x,y,y,z,z,n,n,应用第二定律,时需注意,SI,制,力 牛顿（,N,），,质量 千克（,kg,）,加速度 米,秒,-,2,（,m, s,2,）,牛顿第三定律,牛顿第三运动定律,“ 每一个作用总有一个反作用与它对抗；或者说，,两个物体之间的相互作用永远相等，并指向对方。”,牛顿,自然哲学的数学原理,即,1 2,2 1,作用力与反作用力成对出现，施受并存，分别作用于施受者。,作用力与反作用力必属同一性质的力（如弹性力、摩擦力等）,。,第三运动定律对物体的万有引力、弹性力、摩擦力、静电力,等作用都适用。对电磁运动中的某些特殊情况第三定律失效。,万有引力定律,“ 自然界任何两物体之间都存在相互吸引力，引力,的方向沿两物体的连线，引力的大小比于两物体质量的乘积，反比于它们距离的平方。”,牛顿,自然哲学的数学原理,即：,其中：万有引力常数,G = 6.67*10,-11,牛*米,2,/,千克,2,；,为施力物体指向受力物体的单位矢量。,惯性系,牛顿运动定律成立的参照系称为,惯性参照系,（,惯性系,）,非惯性参照系（非惯性系）,否则称为,凡,相对于惯性系作匀速直线运动的参照系也是惯性系。,从,理论上说，地球有自转和公转，不是严格的惯性系。但在一般工程,技术中，牛顿定律能以相当高的精度，满足实际要求，可看作惯性系。,选,匀速直线运动,车箱为参照系,牛顿运动定律,成立,选,加速运动,车箱为参照系,牛顿运动定律,不成立,？,选,地球,为参照系，,牛顿运动定律,成立,。,惯性参照系,惯性系,四种基本力,2.2,自然界的基本力,自然界的基本力,万有引力,电 磁 力,强 力,弱 力,一切质量不为零的物体间,均,存在万有引力。,支配天体运动。,带电粒子、宏观带电体间,的,电磁作用力。,分子力、弹性力、摩擦力,其本质亦,属,此类力。,存在于核力、介子与超子,之间的作用。,存在于轻子、强子之间的,作用。,存 在,力程及,强若比较,长程力,四类力中最,弱者,H：,引,电,长程力,仅次于强力,力程,类 别,四类力中最,强者,力程,四类力中,第二弱者,第二节,万有引力,重力,万有引力定律,宇宙中任何两物体之间都存在相互吸引力,万有引力常量,6.67,10,11,kg,质量反映了物体的引力性质，称为引力质量。它与惯性质量在意义上虽然不同，,但,它们都是对同一质量的两种表现，在本课程中不再加以区分，统称为质量。,常见的几种力,常见的几种力,常见力，书例,1,kg,100,kg,100,1m,F,F,求下述两种情况下，球体所受的万有引力,F,6.67,10,11,100,100,6.67,10,1kg,F,地表附近,5.977,10,24,kg,6370 km,6370 km,地球,地球,9.82,6.67,10,11,5.977,10,24,6370,10,称为,重力,称为,重力加速度,因此，在地表附近质量为,的物体所受地球的万有引力，可作专门表达：,简例,解法,提要,万有引力,地球表面重力,月球表面重力,81,13.7,6,1,9.81,6,1.64,m s,81,3.7,81,3.7,81,3.7,已知,地,月,81,月,地,3.7,月球表面,重力加速度,月,地,9.81,m s,弹力,弹力,弹性物体受外力形变而产生企图恢复原状的力。,三种常见形式的弹力：,1.,正压力,支承力,3.,弹簧的弹力,正压力,重物对平面或斜面的压力,支承力,平面或斜面企,图,恢复形变而对重物的作用力,一对作用与反作用力,2.,拉力,轻绳（,忽略质量）,拉力,内部弹力,张力,静止或匀速直线运动时,绳内各处张力,T,大小,相等,而且,同理也可分析细棒受压,轻弹簧（,忽略质量）,无形变,被,拉伸,弹力,被,压缩,弹力,胡克,定律,弹簧的劲度系数,简称劲度,例,3,串联,并联,证明,弹簧,串联,并联,共同,不 同,不 同,摩擦力,至于流体与流体之间，或固体与流体之间的摩擦力，情况较为复杂，不作详细介绍。,摩擦力,两固体接触面相互挤压，沿接触面方向,有向对运动或相对运动趋势时，接触面上产生的相互作用力。,物体无相对运动趋势，接触面间不存在摩擦力。,1.,静摩擦力,物体有相对运动,趋势,，但仍处于,静止,，,接触面间出现的摩擦力为,静摩擦力 。,的,大小与物体受的其它力有关，,的,方向总是与物体,相对,滑动趋势方向相反。（传动带上的物体靠静摩擦力起作用）,与 平衡的力大到物体将要开始相对,滑动的极限时， 为,最大静摩擦力,max,称为,静摩擦系数,滑动摩擦力,2.,沿两相互挤压的固体接触面方向有相对滑动时的摩擦力,称为,滑动摩擦力，,用 或 表示，,(,或 ）,称为,滑动摩擦系数,滑动摩擦力总是与,相对,滑动的方向相反。,内摩擦力,内摩擦力,3.,流体与流体之间，或固体与流体之间的摩擦力。,若将固体在流体中所受的摩擦力看作一种阻力 ，其大小与相对运动速度 有关。,为比例系数。物体所受阻力的方向与物体运动速度方向相反。,两种简化模型：,高速运动,低速运动,阻力大小,阻力大小,钢珠在水中沉降,子弹在空气中飞行,例,11,将板从物桌间抽出，,至少要用多大的力,F,M,：,f,s,=,m,S,N,M m,=,m,S,M g,=,M,a,M,得,a,M,=,m,S,g,m,：,F,f,s,f,k,=,m,a,m,即,F,m,S,M g,m,k,(,m,+,M,),g,=,m,a,m,得,a,m,=,F,m,S,M g,m,k,(,m,+,M,),g,m,1,a,m,a,M,令：,解得,F,(,m,k,+,m,S,) (,m,+,M,),g,=,16.17 N,m,S,(,m,+,M,),g,这个力比仅仅克服桌面静摩擦力,还要大。,以,桌面为静止参考系，要从中抽出木板，板桌间为滑动摩,擦；板物间的静摩擦力不能让板将物一起带走，其条件是,a,m,a,M,a,M,f,s,m,F,m,g,N,m,桌,f,k,f,s,N,m,M,N,M m,M,M,g,a,m,解法,提要,m,k,=,0.25,m,S,=,0.30,桌,物,M,板,m,F,已知,m,=,1 kg,M,=,2 kg,板与桌之间 板与物之间,滑动摩擦系数,静摩擦系数,解题一般步骤,2.3,牛顿运动定律例题,牛顿运动定律例题,审题定,对象,选系,立方程,隔离查受力,解算判,结果,应用牛顿运动定律解题的一般步骤,要,研究哪几个物体的相互作用，,作何种,运动（ 直线、曲线、匀速、变速,）,对,选择的对象，分别画受力图（隔离体图）,选定惯性系，建立坐标系（直角或圆坐标）,分别对隔离体的力和加速度的关系列出方程。,将各方程联立求解。求解可能用到已学过的,初等初等或高数学方法。最后判断结果是否合理。,简例二,参照系,地面,对象,解法,提要,自然坐标系,常较方便。,圆周运动取,吊车转到 时,轴乘,受到吊轴的,竖直,支持力,水平作用力,已知,R,常量,因,故题目暗示 是作匀速率圆周运动,切向,法向,cos,cos,cos,。,。,。,cos,cos,cos,。,。,。,联立解得,cos,。,cos,。,R,。,例,圆锥面,已知,支持力,细绳张力,牛顿定律投影式,sin,cos,cos,sin,其中,sin,联立解得,sin,cos,cos,sin,小球恰好离开圆锥面，此时,思考：,当 增大到 时，,的 和 的值是多少？,以地球为参考系,建立铅锤面的,坐标,对象：小球,解法,提要,。,例,R,e,=,6.370,10,3,km,M,e,=,5.977,10,24,kg,G,=,6.67,10,-,11,N,m,2,kg,-,2,计算在地球赤道平面上空的同步卫星离地面的高度 。,卫星绕地心运动的周期 = 地球自转的周期,同步：,= = 24h = 243600 s,同步卫星在半径为 的圆轨道作匀速率圆周运动 ，,切向加速度,切向力,只受法向力 作用,牛顿运动定律：,万有引力定律：,地球赤道上空同步卫星轨道半径,是万有引力定律所支配的，不是任何轨道半径都能满足的。,6.64,4.2310 km,3.5910 km,简例三,停机后船沿X正向运动，阻力与船速方向相反。,关键是要找到船速 与位置 的关系，,解法,提要,已知,停机时船速,阻力,船还能走多远？,简例五,小球,光滑,粗糙,已知,绕行一周回到,起点处小球的速率,任意时刻,解法,提要,联立,消去 得：,分离变量得：,换元,得,整理后取积分,ln,结果,p.34,例,如果不考虑空气阻力，当成自由落体,s,=,v,0,t,+,g t,2,2,1,=,0 + 0.5,9.8 61,2,=,18233,（,米）,早就,撞地了！,跳后,61,秒,开伞,考虑空气阻力的一种简化模型,空气中高速运动,流体中低速运动,阻力大小,阻力大小,一次延迟开伞跳伞记录,4600,米,续上,一次延迟开伞跳伞记录,4600,米,跳后,61,秒,开伞,如果不考虑空气阻力，当成自由落体,s,=,v,0,t,+,g t,2,2,1,=,0 + 0.5,9.8 61,2,=,18233,（,米）,早就,撞地了！,考虑空气阻力的一种简化模型,空气中高速运动,流体中低速运动,阻力大小,阻力大小,设空气阻力大小,k,k,与物体形状、截面、空气密度等物理因素有关,且方向与速度相反,k,故 增大时 反而减小，,时,0,k,即,0,k,称为,收尾速度,物体开始以此速度作近似匀速运动,续上,一次延迟开伞跳伞记录,4600,米,跳后,61,秒,开伞,设空气阻力大小,k,k,与物体形状、截面、空气密度等物理因素有关,且方向与速度相反,k,故 增大时 反而减小,时,0,k,即,0,k,称为,收尾速度,物体开始以此速度作近似匀速运动,k,还,可用积分法求,ln,k,即,得,p.35,例,水平光滑桌面,已知,软绳,全长,时，下垂段长,任意时刻下垂段长度,任意时刻,X,P,F,N,设全绳,质量为,m,t,解法,提要,任何时刻,全绳受力大小,都等于,该时刻下垂段所受的重力,F,F,g,m,的,质点受变力 的作用，沿,X,轴作变速运动。,可,看成是一个质量为,m,F,F,m,g,m,m,即,g,这是一个二阶微分方程 ，如何求解，本课程目前不,作要求。,只,要求大家理解建立这个方程,的,物理思想和方法。,惯性力,光滑水平桌面,m,静止,它相对于惯性系静止或作匀速直线运动,也是惯性系,看球,F,= 0,a,= 0,定律也成立,2.4,惯 性 力,惯 性 力,是否可以变通一下，使 也能借助第二定律的,形式,去求解力学问题？,S,a,S,a,突然加速,a,0,（,非对惯）,光滑水平桌面,非,惯性系,看球,m,S,惯性系,看球,F,= 0,a,= 0,定律成立,F,=,m,a,定律不成立,！,F,= 0,a,=,0,续上,是否可以变通一下，使 也能借助第二定律的,形式,去求解力学问题？,S,a,S,a,突然加速,a,0,（,非对惯）,光滑水平桌面,非,惯性系,看球,m,S,惯性系,看球,F,= 0,a,= 0,定律成立,F,=,m,a,定律不成立,！,F,= 0,a,=,0,2.4,惯 性 力,惯 性 力,S,a,突然加速,a,0,（,非对惯）,光滑水平桌面,非,惯性系,m,S,惯性系,定律成立,F,=,m,a,R,m,a,=,0,定义,虚拟力,惯性力,称为,非,惯性系中力学定律形式,F,R,m,a,测得,a,虚拟力,R,绝,相,牵,a,0,a,a,F,a,m,m,0,a,F,a,m,m,0,a,R,惯性力归纳,实际的合外力,非,惯性系,中的,加速度,非,惯性系,虚设的,惯性力,R,a,a,（表示与 反向）,牵连加速度,（,非惯,对惯）,非,惯性系中力学定律形式,F,R,a,（,用于加速平动参照系）,惯性力,是虚拟的，只是惯性系变速运动的一种显示，无反作用力可言。,这种虚拟方法，给研究某些力学问题带来方便，对力学发展有重大影响。,p.38,例,滑块滑到斜面末端,所需要的时间,（,试用惯性力概念求解）,非,惯性系中力学定律形式,F,R,m,a,解法,提要,将各力,分解到 斜面 方向,得,sin,sin,故,sin,a,光滑,滑块在斜面顶端从,相对静止开始下滑,此式,表明滑块相对于斜面作匀加速直线运动,斜面长度,sin,得,sin,sin,sin,1.8 m, s,30,设,1m,代入算得,1s,本次课小结,小 结,应用牛顿运动定律解题的一般步骤,选坐标列方程,解方程判结果,隔离法查受力,审题意定对象,两类问题,已知,合外力,求导,第一类,质点 的,及初始条件,积分,按具体情况,分离变量求积,第二类,质点 的,牛顿运动定律将质点运动规律进一步与力联系起来，属动力学问题。质点动力学中也有两类基本问题,作业,作业：,独立认真完成作业！,解法,提要,m,1,m,2,作业提示,2-T5,一根绳子跨过电梯内的定滑轮,两端悬挂质量不等的物体,m,1,m,2,滑轮和绳子的质量忽略不计,求当电梯以加速度,a,上升时,绳的张力,T,和,m,1,相对于电梯的加速度,a,r,.,设向上为正方向；,联立求解：,