曲边梯形的面积及定积分定义课件

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,后白中学 夏玉青,*,定积分,定积分,微积分在几何上有两个基本问题,1.如何确定曲线上一点处切线的斜率；,2.如何求曲线下方“曲边梯形”的面积。,x,y,0,x,y,0,x,y,o,直线,几条线段连成的折线,曲线？,微积分在几何上有两个基本问题1.如何确定曲线上一点处切线的斜,曲边梯形的面积,曲边梯形的面积,1.5.1曲边梯形的面积,直线,x,0,、,x,1,、,y,0及曲线,y,x,2,所围成的图形（曲边三角形）面积S是多少？,x,y,O,1,为了计算曲边三角形的面积S，将它分割成许多小曲边梯形,对任意一个小曲边梯形，用“直边”代替“曲边”,（即在很小范围内以直代曲),演示,1.5.1曲边梯形的面积直线x0、x1、y0及曲线y,当分点非常多（n非常大）时，可以认为f(x)在小区间上几乎没有变化（或变化非常小），从而可以取小区间内任意一点x,i,对应的函数值f(x,i,)作为小矩形一边的长，于是f(x,i,)x来近似表示小曲边梯形的面积,表示了曲边梯形面积的近似值,演示,当分点非常多（n非常大）时，可以认为f(x)在小,观察以下演示，注意当分割加细时，,矩形面积和与曲边梯形面积的关系。,观察以下演示，注意当分割加细时，,观察以下演示，注意当分割加细时，,矩形面积和与曲边梯形面积的关系。,观察以下演示，注意当分割加细时，,观察以下演示，注意当分割加细时，,矩形面积和与曲边梯形面积的关系。,观察以下演示，注意当分割加细时，,观察以下演示，注意当分割加细时，,矩形面积和与曲边梯形面积的关系。,观察以下演示，注意当分割加细时，,观察以下演示，注意当分割加细时，,矩形面积和与曲边梯形面积的关系。,观察以下演示，注意当分割加细时，,观察以下演示，注意当分割加细时，,矩形面积和与曲边梯形面积的关系。,观察以下演示，注意当分割加细时，,观察以下演示，注意当分割加细时，,矩形面积和与曲边梯形面积的关系。,观察以下演示，注意当分割加细时，,观察以下演示，注意当分割加细时，,矩形面积和与曲边梯形面积的关系。,观察以下演示，注意当分割加细时，,观察以下演示，注意当分割加细时，,矩形面积和与曲边梯形面积的关系。,观察以下演示，注意当分割加细时，,观察以下演示，注意当分割加细时，,矩形面积和与曲边梯形面积的关系。,观察以下演示，注意当分割加细时，,观察以下演示，注意当分割加细时，,矩形面积和与曲边梯形面积的关系。,观察以下演示，注意当分割加细时，,观察以下演示，注意当分割加细时，,矩形面积和与曲边梯形面积的关系。,观察以下演示，注意当分割加细时，,观察以下演示，注意当分割加细时，,矩形面积和与曲边梯形面积的关系。,观察以下演示，注意当分割加细时，,观察以下演示，注意当分割加细时，,矩形面积和与曲边梯形面积的关系。,观察以下演示，注意当分割加细时，,观察以下演示，注意当分割加细时，,矩形面积和与曲边梯形面积的关系。,观察以下演示，注意当分割加细时，,分割越细，面积的近似值就越精确。当分割无限变细时，这个近似值就无限逼近所求曲边梯形的面积S。,下面方案“以直代曲”的具体操作过程,分割越细，面积的近似值就越精确。当分割无限变细时，这个近似值,（1）分割,把区间0，1等分成n个小区间：,过各区间端点作x轴的垂线，从而得到n个小曲边梯形，他们的面积分别记作,（1）分割把区间0，1等分成n个小区间：过各区间端点作x,（2）近似代替,（3）求和,（2）近似代替（3）求和,（4）取极限,分割,近似代替,求和,取极限,（4）取极限分割近似代替求和取极限,y,=,f,(,x,),b,a,x,y,O,x,1,x,i-1,x,i,x,n-1,x,2,x,i,f,(,x,i,),x,1,x,2,f,(,x,1,),f,(,x,2,),f,(,x,i,),x,i,在,a,b,中任意插,入 n,-,1个分点,得,n,个小区间：,x,i,1,x,i,(i=1,2,n),把曲边梯形分成,n,个窄曲边梯形,任取,x,i,x,i,1,，,x,i,，以,f,(,x,i,),D,x,i,近似代替第,i,个窄曲边梯形的面,积,区间,x,i,1,x,i,的长,度,D,x,i,x,i,x,i,1,曲边梯形的面积近似为：A,y=f(x)bax yOx1xi-1xixn-1x2,分割,近似代换,求和,取极限,（类似方法求汽车行驶的路程）,曲边梯形的面积近似为：,分割近似代换求和取极限（类似方法求汽车行驶的路程）曲边梯形的,定积分的概念,定积分的概念,曲边梯形的面积及定积分定义课件,曲边梯形的面积及定积分定义课件,曲边梯形的面积及定积分定义课件,(1)分割,在区间0,1上等间隔地插入n-1个点，将它等分成n个小区间：,(1)分割,(2)近似代替、作和,(2)近似代替、作和,曲边梯形的面积及定积分定义课件,定积分的性质:,定积分的性质:,曲边梯形的面积及定积分定义课件,曲边梯形的面积及定积分定义课件,作 业,同学们再见,！,回家好好复习总结,！,作 业同学们再见！回家好好复习总结！,