电磁感应物理竞赛课件

Click to edit Master title style,Click to edit Master text styles,Second level,Third level,Fourth level,Fifth level,11/7/2009,#,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第,4,讲,电 磁 感 应,专题十三 法拉第电磁感应定律,专题十四 动生电动势,专题十五 感生电动势和感生电场,(,涡旋电场,),专题十六 自感应互感应,第4讲电 磁 感 应专题十三 法拉第电磁感应定律,专题十三法拉第电磁感应定律,磁通匝链数或全磁通,:,=,1,+,2,+,N,(,当,1,=,2,=,N,=,时,),通量法则,专题十三法拉第电磁感应定律磁通匝链数或全磁通:=1+,例 半径为,a,的大圆线圈和半径为,b,（,ba),的小圆线圈共轴平行放置，两线圈间距为,h(,如图所示）。大线圈中通有恒定电流电流强度为,I,，小线圈的电阻为,R,。小线圈以一条直径为轴，以角速度,匀角速旋转。试求：,1,、小线圈中的感应电流强度；,2,、为使小线圈匀角速度旋转，应给小线圈加多大的外力矩？,3,、小线圈对大线圈感应的电动势是多少？,解,：,1,、,例 半径为 a 的大圆线圈和半径为 b（ba)的小圆,2,、载流线圈在磁场中受安培力矩为：,3,、现在很难求，利用互感应部分就容易求了。,则外加力矩,2、载流线圈在磁场中受安培力矩为：3、现在很难求，利用互感应,例,磁悬浮列车是一种高速运载工具它具有两个重要系统：一是悬浮系统，利用磁力,(,可由超导电磁铁提供,),使车体在导轨上悬浮起来与轨道脱离接触；另一是驱动,系统，在沿轨道上安装的三相绕组,(,线圈,),中，通上三相交流电，产生随时间、空间作周期性变化的磁场，磁场与固连在车体下端的感应金属板相互作用，使车体获得牵引力,。,设有一与轨道平面垂直的磁场，磁感应强度,B,随时间,t,和空间位置,x,变化规律为,式中,，,均为己知常量，坐标轴,x,与轨道平行，在任一时刻,t,轨道平面上磁场沿,x,方向的分布是不均匀的，如图所示,.,图中,Oxy,平面代表轨道平面，,“,”,表示磁场的方向垂直,Oxy,平面指向纸里，“”表示磁场的方向垂直,Oxy,平面指向纸外,。,规定指向纸外时,B,取正埴，“,”和“”的疏密程度表示沿着,x,轴,B,的大小分布,。,一与轨道平面平行的具有一定质量的金属矩形框,MNPQ,处在该磁场中，已知与轨道垂直的金属框边,MN,的长度为,l,，与轨道平行的金属框边,MQ,的长度为,d,，金属框的电阻为,R,，不计金属框的电感,。,例 磁悬浮列车是一种高速运载工具它具有两个重要系统：,解法二：通量法则,解法二：通量法则,电磁感应物理竞赛课件,当,kd,=(2n+1),，,即,当,kd,=2n,，即,当kd=(2n+1)，即 当kd=2n，即,长为,L,的导体棒在磁场中作切割磁感应线运动而产生的动生电动势，,F,L,非静电力的场强为：,导体上,l,一段的电动势为,：,或,等于其上各 上的电动势的代数和，即,专题十四,动生电动势,非静电力：,或,长为L的导体棒在磁场中作切割磁感应线运动而产生的动生,例,如图所示，水平放置的金属细圆环半径为,a,，,竖直放置的金属细圆柱,(,其半径比,a,小得多,),的端面与金属圆环的上表面在同一平面内，圆柱的细轴通过圆环的中心,O,。,一质量为,m,，电阻为,R,的均匀导体细棒被圆杯和细圆柱端面支撑，棒的一端有一小孔套在细轴,0,上，另一端,A,可绕轴线沿圆环作圆周运动，棒与圆环的摩擦系数为,，,圆环处在磁感应强度大小为,B,kr,、方向竖向上的恒定磁场中，式中,k,为大于零的常量，,r,为场点到轴线的距离,。,金属细圆柱与圆环用导线,ed,连接,。,不计棒与轴及与细圆柱端面的摩擦，也不计细圆柱、,圆环及导线的电阻和感应电流产生的磁场,。,问,沿垂直于棒的方向以多大的水平外力作用于棒,的,A,端才能使棒以角速度,匀速转动,。,例 如图所示，水平放置的金属细圆环半径为a，竖直放置的金,解,例：,(1),(2),(3),(4),解例：(1)(2)(3)(4),(5),(6),(7),(8),(9),(10),(11),(5)(6)(7)(8)(9)(10)(11),例,(,27,决,),如图,(a),所示,十二根均匀的导线杆联成一边长为,l,的刚性正方体,每根导线杆的电阻均为,R,该正方体在匀强磁场中绕通过其中心且与,abcd,面垂直的转动轴作匀速转动，角速度为,。己知磁感应强度大小为,B,方向与转动轴垂直,忽略电路的自感。当正方体转动到如图,(b),所示的位置,(,对角线,db,与磁场方向夹角为,),时，求,1,、通过导线,ba,、,ad,、,bc,和,cd,的电流强度。,2,、为维持正方体作匀速转动所需的外力矩。,例(27决)如图(a)所示,十二根均匀的导线杆联成一边长,解：,1,、设,t,时刻线圈如图,(b),所示，则,(1),(2),根据电路的对称性可知,(3),根据,基尔霍夫第一定律，有,(4),(5),解：1、设t 时刻线圈如图(b)所示，则(1)(2)根据电路,根据,基尔霍夫第二定律，有,(7),(6),根据,(1)(7),解得,(9),(8),2,、,当正方体转动到任意位置,(,对角线,db,与磁场夹角为任意,),时，通过,aa,、,cc,、,bb,、,dd,的电流,根据基尔霍夫第二定律，有(7)(6)根据(1)(7)解得(,(13),(12),(11),(10),为维持正方体作匀速转动所需的外力矩等于磁场对电路作用的合力矩，即,(13)(12)(11)(10)为维持正方体作匀速转动所需的,电磁感应物理竞赛课件,专题十五感生电动势和感生电场,(,涡旋电场,),感生电动势的非静电力？,感生电动势计算公式：,磁场随量间变化时能在周围空间激发电场。称这种电场为感生电场或,涡旋电场，用 表示。,或,1,、感生电动势,专题十五感生电动势和感生电场(涡旋电场)感生电动势的非静电,(rR),(r,R),(rR),(r,R),r,或,长圆柱形均匀磁场区的涡旋电场,显然有,(rR)(rR)(rR)(rR)r或 长圆柱形均匀,例半径为,R,的圆柱形区域内有匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向外。磁感应强度,B,随时间均匀变化，变化率,B,t,k(k,为一正值常量），圆柱外没有磁场。沿,AC,弦方向画一直线，并向外延长，弦,AC,与圆柱横截面半径,OA,的夹角,4,。设直线上任一点,P,与,A,点的距离为,x,，求直线上,AP,两点简的电动势的大小。,解,P,点在磁场区域内，,P,点在磁场区域外,例半径为 R 的圆柱形区域内有匀强磁场，磁场方向垂直于纸面,在,OCP,中用正弦定理得：,在OCP中用正弦定理得：,例,如图所示，一个用绝缘材料制成的扁平薄圆环，其内、外半径分别为,a,1,、,a,2,，厚度可以忽略,。,两个表面都带有电荷，电荷面密度,随离开环心距离,r,变化的规律均为,为已知常量薄圆环绕通过环心垂直环面的轴以大小不变的角加速度,减速转动，,时刻的角速度为,0,。,将一半径为,a,0,(a,0,a,）产生的磁场的磁感应强度的大小为：，式中,k,m,为已知常量，当线圈中的电流沿顺时针方向时，盘面上磁场方向垂直盘平面且竖直向上。静电力常量为,k,e,。,例（29j5)如图所示，一半径为R的轻质绝缘塑料薄圆,解：,电荷受的力,：,切断线圈中的电流时，变化的磁场将产生涡旋电场,Ec,，所以电荷受到涡旋电场力；,运动电荷受磁场洛仑力；,电荷受圆盘的约束力；,电荷间的相互作用力。,先求电荷受的涡旋电场力和力矩。由对称性知圆盘边缘处的涡旋电场处处相等，则有,（,1,）,解：电荷受的力：切断线圈中的电流时，变化的磁场将产生涡旋电,（,2,）,（,3,）,切断电流，磁场消失，磁鑀改变量：,由（,1,）、（,2,）、（,3,）得,（2）（3）切断电流，磁场消失，磁鑀改变量：由（1）、（2）,涡旋电场沿顺时针方向,，涡旋电场,对,4,个电荷作用力的合力为零，合力,矩,L,不为零，小球带动圆盘转动。,（,4,）,（,5,）,4,个小球的冲量矩为,（,6,）,设小球的转动角速度为,，则由角动量定理得,（,7,）,（,8,）,涡旋电场沿顺时针方向，涡旋电场（4）（5）4个小球的冲量矩为,金属小球转动时受,B,0,的磁场力，其方向沿圆盘半径指向圆心，大小为,（,9,）,任一金属小球受另外三个金属小球的电场力沿圆盘半径方向，大小为,（,10,）,设圆盘,稳定转动后,，在水平方向对每个金属小球作用力的大小为,f,则,（,11,）,金属小球转动时受 B0 的磁场力，其方向沿圆盘半径指向圆心，,专题十六自感应互感应,（,1,）、自感系数,:,（,2,）、自感电动势,:,例,:,质量为,m,的导体棒横跨在宽度为,l,的倾斜,光滑平行金属导轨上,(,如图,),若开关,依次接通,1,、,2,、,3,，不计,导体,棒和导轨的电阻，当从静止释放导体棒,后，求在三种情况下稳定运动的状态。,解,:,（,1,）接通,R,，导体棒受力为,1,、自感,应,:,专题十六自感应互感应（1）、自感系数:（2）、自感电动势,稳定运动条件：,棒匀速运动速度：,（,2,）接通,C,，流过电容器的电流为,导体棒受力为：,棒的运动方程为：,导体棒作匀加速运动的加速度为：,稳定运动条件：棒匀速运动速度：（2）接通C，流过电容器的电,（,3,）接通,L,，电感电压、电流关系为：,（初值为零）,将坐标原点移至,A,点，导体棒下滑至距,A,点,x,处时受力为,棒的运动方程为：,受力为零时,导体棒作简谐振动，频率、振幅和运动方程分别为,（3）接通L，电感电压、电流关系为：（初值为零）将坐标原点,故,证明以上结果,令,故证明以上结果令,例,图,Oxy,是位于水平光滑桌面上的直角坐标系，在,x,0,的一侧，存在匀强磁场，磁场方向垂直于,Oxy,平面向里，磁感应强度的大小为,B,在,x,0,的一侧，一边长分别为,l,1,、和,l,2,的刚性矩形超导线框位于桌面上，框内无电流，框的一对边与,x,轴平行线框的质量为,m,，自感为,L,现让超导线框沿,x,轴方向以初速度,v,0,进人磁场区域试定量地讨论线框以后可能发生的运动情况及与初速度,v,0,大小的关系（假定线框在运动过程中始终保持超导状态）,例 图 Oxy是位于水平光滑桌面上的直角坐标系，在x0,框的初速度,v,0,较小，简谐振动，有,振动的振幅,：,例,框的初速度v0较小，简谐振动，有 振动的振幅：例,运动方程为：,半个周期后，线框退出磁场区，将以速度,v,0,向左匀速运动。因为在这种情况下,x,m,的最大值是,l,1,，故有,发生第种情况要求：,当,时运动方程不变，线框刚全部进入磁场的时刻为,t,1,线框全部进入磁场区域后匀速前进，由,求得运动速度：,运动方程为：半个周期后，线框退出磁场区，将以,例（,30j5,）,如图，处于超导态、半径为,r,0,、质量为,m,、自感为,L,的超导细圆环处在竖直放置的圆柱形磁棒上方，圆环的对称轴与磁棒的对称轴重合，圆环附近的磁场具有轴对称性。磁棒磁感应强度,B,可用一竖直分量,B,Z,B,0,（,1,2Z,）和一个径向分量,Br,B,0,r,近似描述，这里,B,0,、,为大于零的常量，,z,、,r,分别为竖直和径向位置坐标。在,t=0,时刻，环心的坐标为,z=0,、,r=0,，环上电流为,I,0,（规定环中电流的流向与,z,的正方向,满足右手规则,）。此时释放圆环开始向下运动，运动过程中环对称轴始终保持竖直。处于超导态的超导圆环具有这样的性质：穿过环的总磁通保持不变。,1,、环作何种运动？给出环心,的,z,坐标与时间的关系；,2,、求,t,时刻环中电流的表达式。,例（30j5）如图，处于超导态、半径为 r 0 、质量为,解：,1,、设,t,时刻圆环中电流为,I,，则圆环中的磁通为,（,1,）,（