资源描述
2,用关系式表示的变量间关系,1,用表格表示的变量间关系,第四章 变量之间的关系,1.,经历探索某些图形中变量之间的关系的过程，并能在此过程中理解变量、自变量、因变量，进一步发展符号感和抽象思维,.,2.,能根据具体情景用表格或关系式表示变量之间的关系,.,3.,能根据关系式求值，初步体会自变量和因变量的数值对应关系,.,我们生活在一个变化的世界中,很多东西都在悄悄地发生变化,.,年龄,/,岁,平均身高,/,厘米,你能从生活中举出一些发生变化的例子吗？,烧一壶水，十分钟后水开了,.,在这一过程中，什么在发生变化？,我们生活在一个变化的世界中,很多东西都在悄悄地发生变化,.,王波学习小组,做了一个实验,:,测量小车下滑的时间,.,这个小组利用同一块木板，测量小车从不同的高度下滑的时间，然后将得到的数据填入下表：,支撑物高度,/,厘米,10,20,30,40,50,60,70,80,90,100,小车下滑时间,/,秒,下面是王波学习小组得到的数据：,（,1,）支撑物高度为,70,厘米时，小车下滑时间是多少？,（,2,） 如果用,h,表示支撑物高度，,t,表示小车下滑时间，随着,h,逐渐变大，,t,的变化趋势是什么？,（,3,）,h,每增加,10,厘米，,t,的变化情况相同吗？,根据上表回答下列问题：,1.23,0.55,0.32,0.24,0.18,0.12,0.09,0.09,0.06,支撑物高度,/,厘米,10,20,30,40,50,60,70,80,90,100,小车下滑时间,/,秒,4.23,3.00,2.45,2.13,1.89,1.71,1.59,1.50,1.41,1.35,1.59,秒,逐渐变小,不相同,20,0,40,60,80,100,单位,:cm,仔细观察,t,h,在小车下滑的时间实验中：,支撑物的高度,h,和小车下滑的时间,t,都在变化，它们都是,变量,(variable).,其中小车下滑的时间,t,随支撑物的高度,h,的变化而变化,.,支撑物的高度,h,是自变量,(independent variable),，,小车下滑的时间,t,是因变量,(dependent variable).,在这一过程中，像木板的长度这种在变化过程中数值,始终不变的量叫做常量,(constant).,烧一壶水，十分钟后水开了,.,在这一过程中，哪些是,变量,？哪些是,自变量,？哪些是,因变量,？,烧水的时间与水的温度是变量，烧水时间是自变量，水的温度是因变量,.,生活中哪些例子反映了变量之间的关系？,与同伴交流,.,并指出哪些是自变量？哪些是因变量？,我国从,1949,年到,1999,年的人口统计数据如下（精确到,0.01,亿） ：,时间,/,年,1949,1959,1969,1979,1989,1999,人口,/,亿,5.42,6.72,8.07,9.75,11.07,12.59,1.30,1.35,1.68,1.32,1.52,(1),如果用,x,表示时间，,y,表示我国人口总数，那么随着,x,的变化，,y,的变化趋势是什么？,(2)x,和,y,哪个是自变量,?,哪个是因变量,?,(3),从,1949,年起，时间每向后推移,10,年，我国人口是怎样变化的？,y,越来越大,x,是自变量，,y,是因变量,逐渐增多,1.,研究表明，当钾肥和磷肥的施用量一定时，土豆的产量与氮肥的施用量有如下关系：,氮肥施用量,/,（千克,/,公顷）,0,34,67,101,135,202,259,336,404,471,土豆产量,/,（吨,/,公顷）,15.18,21.36,25.72,32.29,34.03,39.45,43.15,43.46,40.83,30.75,(1),上表反映了哪两个变量之间的关系？ 哪个是自变量？哪个是因变量？,氮肥施用量与土豆产量 氮肥施用量 土豆产量,(2),当氮肥的施用量是,101,千克,/,公顷时，土豆的产量是多少？,如果不施氮肥呢？,32.29,吨,/,公顷,15.18,吨,/,公顷,(3),根据表格中的数据，你认为当氮肥的施用量是多少时比较适宜？说说你的理由,.,336,千克,/,公顷，因为这时产量最大,.,2.ABC,底边,BC,上的高是,6,厘米,.,当三角形的顶点,C,沿底边,BC,所在直线向点,B,运动时，三角形的面积发生了变化,.,（,1,）在这一变化过程中，哪些量不变？哪些量发生了变化？,S,ABC,= ,BC,h,=3BC,1,2,高,h,不变，,S,ABC,与,BC,变化,（,2,）这个变化过程中，自变量、因变量各是什么？,（,3,）如果三角形的底边长为,x,（厘米），那么三角形,的面积,y,（厘米,2,）可以表示为,_.,（,4,）当底边长从,12,厘米变化到,3,厘米时，三角形的面,积从,_,厘米,2,变化到,_,厘米,2,.,36,9,自变量：,BC,，因变量：,S,ABC,关系式,有什么作用,?,（,1,）体会：根据三角形的底边长为,x,（厘米）和三角形的面积,y,（厘米,2,）的关系式填表,:,（,2,）归纳、探究,:,当底边长从,12,厘米变化到,3,厘米,时，三角形的面积从,_,厘米,2,变化到,_,厘米,2,.,x(,厘米,),10,9,8,7,6,5,4,y(,厘米,2,),36,9,18,21,24,27,30,12,15,继续探索这个变化过程中的数量关系，你还有什么发现吗？,当底边长减少相同数量时，面积减少的数量相同吗？,y=3x,表示了,和,之间的关系，它是变量随变化的关系式,.,你能直观地表示这个关系式吗？,自变量,x,关系式,y=3x,因变量,y,三角形底边长,x,面积,y,注意：,关系式是我们表示变量之间关系的另一种方法，利用关系式，如,y=3x,，我们可以根据任何一个自变量的值求出相应的因变量的值,.,(1),在这个变化过程中，自变量是,_,，因变量是,_.,1.,如图，圆锥的高度是,4,厘米，当圆锥的底面半径由小到大变化时，圆锥的体积也随之发生了变化,.,4,厘米,圆锥的底面半径,圆锥的体积,（,2,）如果圆锥底面半径为,r,（厘米），那么圆锥的体积,V,（厘米,3,）与,r,的关系式为,_.,（,3,）当底面半径由,1,厘米变化到,10,厘米时，圆锥的体积由,_,厘米,3,变化到,_,厘米,3,.,2.,如图，圆锥的底面半径是,2,厘米，当圆锥的高由小到大变化时，圆锥的体积也随之变化,.,2,厘米,（,1,）在这个变化过程中，自变量、因变量各是什么？,自变量：圆锥的高 因变量：圆锥的体积,(2),如果圆锥的高为,h,（厘米），那么圆锥的体积,V,（厘米,3,）与,h,之间,的关系式为,.,（,3,）当高由,1,厘米变化到,10,厘米时，圆锥的体积由,厘米,3,变化到,_,厘米,3,.,自变量,d,因变量,T,在地球某地，温度,T,（,）,与高度,d,（,m,）的关系可以近,似地用 来表示，,根据这个关系式，当,d,的值,分别是,0,，,200,，,400,，,600,，,800,，,1 000,时，计算相应的,T,值，并用表格表示所得结果,.,高度,d/m,0,200,400,600,800,1 000,温度,T/,10.00,8.67,7.33,6.00,4.67,3.33,1.,如图所示,用火柴棒拼图案需用火柴棒的根数,m,随着拼成的正方形的个数,n,的变化而变化，在这一变化过程中，下列说法错误的是,( ),（,A,）,m,、,n,都是变量,（,B,）,n,是自变量，,m,是因变量,（,C,）,m,是自变量,n,是因变量,（,D,）,m,随着,n,的变化而变化,【,解析,】,选,B.,由题意可知，在这一变化过程中，,m,与,n,都是变量，且,m,随着,n,的变化而变化，所以,n,是自变量，,m,是因变量,.,2.,在利用太阳能热水器加热水的过程中，热水器里的水温随所晒时间的长短而变化，这个问题中因变量是,( ),（,A,）太阳光强弱,(B),水的温度,（,C,）所晒时间,(D),热水器,【,解析,】,选,B.,水温随所晒时间的长短而变化,.,3.,（自贡,中考）为迎接省运会在我市召开，市里组织了一个梯形鲜花队参加开幕式，要求共站,60,排，第一排,40,人，后面每一排都比前一排多站一人，则每排人数,y,与该排排数,x,之间的函数关系式为,_.,【,解析,】,由题意得每排人数,y,与该排排数,x,之间的函数关系式为,y,40+x,1,39,x,答案：,y,39,x (x=1,2,3,，,，,60),4. (,邵阳,中考）为了增强居民的节约用水意识，某市制定了新的水费收费标准：每户每月用水量不超过,5,吨的部分，自来水公司按每吨,2,元收费；超过,5,吨的部分，按每吨,2.6,元收费,.,设某户月用水量为,x,吨，自来水公司应收水费为,y,元,.,（,1,）试写出,y(,元）与,x(,吨）之间的函数关系式；,（,2,）该户今年,5,月份的用水量为,8,吨，自来水公司应收水费多少元？,【,解析,】,（,1,）当用水量不超过,5,吨时的水费,y=2x.,当用水量超过,5,吨时的水费,y=5,2+(x-5),2.6=10+2.6x-13=2.6x-3,所以,（,2,）当,x=8,时，,y=2.6,8-3=17.8.,答,:,自来水公司应收水费,17.8,元,.,1.,探索图形中的变量关系,.,2.,能用关系式表示变量之间的关系,.,3.,能根据关系式求值,.,通过本课时的学习，需要我们掌握：,人生伟业的建立 ，不在能知，乃在能行,.,
展开阅读全文