西南交通大学计算流体力学

,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,2021/9/24,*,*,计算流体力学电子教案,西南交通大学力学与工程学院,结构分析系 喻勇,2011-2-27,2021/9/24,1,本课程使用教材,西南交大李人宪编有限体积法基础，国防工业出版社，200,8,年第二版。,参考教材,1.华中科大李万平编计算流体力学，华中科技大学出版社，2004年10月第一版（有限差分法和有限体积法，03级使用）,2.上海交大陈汉平编计算流体力学，水利水电出版社，1990年？（有限元法和有限体积法，02级使用）,3.西安交大陶文铨编数值传热学（有限体积法，重点推荐）,2021/9/24,2,目录,第一章 绪论,第二章 扩散问题的有限体积法,第三章 对流扩散问题的有限体积法,第四章 差分格式问题,第五章 压力-速度耦合问题的有限体积法,第六章 有限体积法离散方程的解法,第七章 非稳态流动问题的有限体积法,第八章 边界条件处理,2021/9/24,3,第一章 绪论,为什么要学习计算流体力学？,计算流体力学有何特点？包括基础思想、发展状况、研究方法等,本课课程主要内容如何？,如何学习计算流体力学？,2021/9/24,4,计算流体力学（Computational Fluid Dynamics）是流体科学研究的三大手段之一，能起到理论与实验起不到的作用。对CFD的研究甚至丰富了计算数学的内容：在1999年华中科技大学出版的现代数学手册丛书的计算机数学卷中，计算流体力学中的差分法是专门的一章,采用计算手段已发现了一些理论上还解不出、实验上还测不到的流动新现象。如：D.R.Campbell和T.J.Mueller(1968)首先在,数值实验,中发现了亚声速斜坡的分离现象，以后在风洞试验中得到了证明。,为什么要学习计算流体力学？,2021/9/24,5,弄清推导过程，必要时亲自推导,认真完成作业,及时复习高等数学、流体力学相关知识,经常使用matlab，用于推导和计算、绘图,如何学习计算流体力学？,2021/9/24,6,计算流体力学的优点及局限性,数值实验的优点是可以任意改变试验参数，但它同物理试验有相同的限制-它不能给出任何函数关系，因而不能代替哪怕最简单的理论。,数值试验的研究结论最终要由实验来验证，因而它不能完全代替实验。,2021/9/24,7,总之，数值模拟的局限性有,数值模拟要有准确的数学模型,数值试验不能代替物理试验或理论分析,计算方法存在稳定性和收敛性问题,数值模拟受到计算机条件的限制,2021/9/24,8,计算流体力学的基本思想,物理规律往往可以用一些微分或偏微分方程来表示，如：牛顿第二定律，欧拉平衡方程，N-S方程等等，其它方程都可由基本方程在一定的边界条件下导出,但是，这些微分方程只在比较简单的边界条件下有理论解，而实际工程中的边界条件往往十分复杂，这此种条件下只能依赖于数值计算和实验。其中，实验的成本较高。,2021/9/24,9,流体力学中的基本方程有,连续性方程,欧拉平衡微分方程,欧拉运动微分方程,N-S方程,2021/9/24,10,连续性方程(请写出）,向量形式,divergence,散度（标量），,div,有求和的含意,2021/9/24,11,欧拉平衡微分方程,向量形式,gradient,梯度（矢量）,2021/9/24,12,欧拉运动微分方程,向量形式,2021/9/24,13,欧拉运动微分方程扩展形式,2021/9/24,14,不可压缩流体的纳维-斯托克斯(N-S)方程,向量形式,2021/9/24,15,流体力学的基本方程的个数,连续性方程,欧拉平衡微分方程,欧拉运动微分方程,N-S,方程,其中，4可以代替2、3，故基本方程只有1和4,2021/9/24,16,连续性方程,N-S,方程（,不可压缩流体）,式中涉及的张量运算规则见下一页,2021/9/24,17,哈密顿算子（矢量）,拉普拉斯算子(标量),散度（标量）,梯度(矢量),N-S,方程,x,向的,N-S,2021/9/24,18,x,向的,N-S,方程,以下证明上式可化为教材,p1,中,（1-2）,式，即,证明：,则,x,向的,N-S,方程可化为：,2021/9/24,19,而：,(将此式移至下页),2021/9/24,20,(将此式移至下页),2021/9/24,21,令：,得证。,(1-2)式为：,-N-S,方程，压力速度耦合方程,2021/9/24,22,总结：,连续性方程,不可压缩流体的,N-S,方程,引入通用变量,以上两类方程可以写成通用形式,，,即通用变量（输运）方程：,非定常项 对流项 扩散项 源项,2021/9/24,23,即使对于热传导过程中的控制方程，以及可压缩流体的控制方程，通用变量方程也是适用的,通用变量方程,热传导方程,2021/9/24,24,通用变量方程,由通用变量方程可以得到计算流体力学研究的,几类模型方程：,瞬态扩散方程,稳态扩散方程,瞬态对流扩散方程,稳态对流扩散方程,压力速度耦合方程,2021/9/24,25,对物理问题进行数值计算的通常步骤：,1.划分离散网格,2.构造离散方程,3.引入边条件,4.求解离散方程组,5.得到物理问题的解,构造离散方程的方法有多种,2021/9/24,26,CFD中常用的数值计算方法,有限差分法,有限元法,有限体积法,边界元法,2021/9/24,27,有限差分法的特点,以差分方程代替微分方程来表示流体流动及传热过程中的控制方程,举例说明如下：,流体在两固定平行平板间作层状流动，x方向的流动速度为u，y方向的流速为0。由N-S方程可得：,2021/9/24,28,本问题有解析解,。,因流动为压差流动，可设压强梯度为常数,即,于是：,代入边界条件得：,-,见陈卓如,工程流体力学（第二版）,p245,2021/9/24,29,本问题的差分法求解：1,.,划分网格,，,沿,y,方向将流场等分成6格,，,各节点编号为06,。2.,在节点处将控制方程中的微分项用中心差分代替,，,则对于每一节点都有：,由此形成一个方程组，解此方程组可得各节点处的流速为,2021/9/24,30,(边界条件),2021/9/24,31,节点上的差分解与解析解相同。但解析解是连续函数，而差分解是离散值。,本问题也可用有限元法求解,2021/9/24,32,有限元法的特点,由直接刚度法、虚功原理、变分原理或加权余量法推导出离散方程。,2021/9/24,33,边界元法的特点,通过边界积分方程将研究的问题维数降低。,2021/9/24,34,有限体积法的特点,兼有有限差分法和有限元法的特点，推导离散方程时是在将微分方程在控制体上进行积分，由此得到的离散方程具有明确的物理意义。这一特点是其它数值方法所不及的，使得有限体积法成为计算流体力学研究中的最成功的方法，并为主流的流体及传热计算软件所采用。,差分法用差分代替控制方程中的微分，这种近似处理必然带来误差。,2021/9/24,35,如何正确理解CFD?,计算的目的是了解规律而不是数字。-C.Hastings(1955)写于IT时代,成功的CFD依赖于经验和对流动规律和算法基础的透彻理解-引自李万平计算流体力学,2021/9/24,36,课后复习内容,阅读第一章绪论，了解流体力学基本公式的来历，以及有限体积法的基本思想,证明N-S方程可以写成通用变量方程的形式,熟悉matlab编程,编程求2,999中同时满足下列条件的整数：1）该数各位数字之和为奇数；2）该数是素数。推荐函数isprime,mod,fix,-本程序不超过10行,2021/9/24,37,