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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,2020/11/23,#,数学,（人教版）,八年级,上册,14.1.1,同底数幂的乘法,第十四章,整式的乘法与因式分解,数学（人教版）八年级 上册14.1.1 同底数幂的乘法第十四,知识与技能：理解和应用同底数幂的乘法法则,过程与方法：在进一步体会幂的意义时，发展推理能力和有条理的表达能力,情感态度与价值观：体味科学的思想方法，接受数学文化的熏陶，激发学生探索创新的精神,重点：正确理解同底数幂的乘法法则,难点：正确理解和应用同底数幂的乘法法则,学习目标,教学重难点,知识与技能：理解和应用同底数幂的乘法法则重点：正确理解同底数,解：,2,10,4,10,5,=,？,“,嫦娥一号,”,卫星用了,10,天时间走完了探月的路程。与,“,嫦娥一号,”,卫星的这种间接方式相比，,“,嫦娥二号,”,卫星行程缩短了一半，整个探月路程只要,5,天时间。如果,“嫦娥二号”,飞行的速度约为,210,4,米,/,秒,，每天飞行时间约为,10,5,秒,。那它每天约飞行了多少米,?,解：2104105=？“嫦娥一号”卫星用,2,5,表示什么？,1010101010,可以写成什么形式,?,2,5,=,.,22222,10,5,1010101010=,.,(,乘方的意义,）,(,乘方的意义,）,1.,什么叫乘方？,求几个相同因数的积的运算叫做乘方。,温故知新,25表示什么？25=,（,1,）,2,5,表示什么？,（,2,）,1010101010,可以写成什么形式,?,2,5,=,.,22222,10,5,1010101010=,.,(,乘方的意义）,(,乘方的意义）,知识回顾,人教版初中数学,同底数幂的乘法,精美版,人教版初中数学,同底数幂的乘法,精美版,（1）25表示什么？25=,a,n,指数,幂,底数,想一想：,=a,a,a,n,个,a,a,n,表示的意义是什么？其中,a,、,n,、,a,n,分 别叫做什么,?,a,n,=,a,a,a,a,n,个,a,n,个,相同因数,的,积,的运算，叫做,乘方,，乘方的结果叫做,幂。,人教版初中数学,同底数幂的乘法,精美版,人教版初中数学,同底数幂的乘法,精美版,an指数幂底数想一想：=aaa n个a an 表,解：,2,10,4,10,5,如果,“嫦娥二号”,飞行的速度约为,210,4,米,/,秒，每天飞行时间约为,10,5,秒。那它每天约飞行了多少米,?,=,2,(10101010)(1010101010),=,2,10,9,=,2,(,1010,10),9,个,式子中的两个因数有何特点？,我们把底数相同的幂称为,同底数幂,人教版初中数学,同底数幂的乘法,精美版,人教版初中数学,同底数幂的乘法,精美版,解：2104105 如果“嫦娥二号”飞行的,底数相同,5,（,222,）,（,22,）,5,a,3,a,2,=,=a,（）,.,5,（,a a a,）,（,a a,）,=22222,=a a a a a,3,个,a,2,个,a,5,个,a,请同学们先根据自己的理解，解答下列各题,.,10,3,10,2,=,（,101010,）,（,1010,）,=10,（）,；,2,3,2,2,=,=2,（）,；,探究新知,人教版初中数学,同底数幂的乘法,精美版,人教版初中数学,同底数幂的乘法,精美版,底数相同 5（222）（22）5 a3a2 =,请同学们观察下面各题左右两边，底数、指数有什么关系？,10,3,10,2,=,10,（）,2,3,2,2,=,2,（）,a,3,a,2,=a,（）,5,5,5,猜想,:a,m,a,n,=?(,当,m,、,n,都是正整数,),分组讨论，并尝试证明你的猜想是否正确,.,3+2,3+2,3+2,=,10,（）,；,=,2,（,）,；,=a,（）,。,观察讨论,人教版初中数学,同底数幂的乘法,精美版,人教版初中数学,同底数幂的乘法,精美版,请同学们观察下面各题左右两边，底数、指数有什么关系？5,猜想,:,a,m,a,n,=,(m,、,n,都是正整数,),a,m,a,n,=,m,个,a,n,个,a,=aaa,=a,m+n,（乘方的意义）,(m+n),个,a,由此可得同底数幂的乘法性质：,a,m,a,n,=a,m+n,(m,、,n,都是正整数,),（,aaa,）,（,aaa,）,a,m+n,猜想证明,（乘方的意义）,（乘法结合律）,人教版初中数学,同底数幂的乘法,精美版,人教版初中数学,同底数幂的乘法,精美版,猜想:am an=,a,m,a,n,=a,m+n,(,当,m,、,n,都是正整数,),同底数幂相乘,，,想一想,：,当三个或三个以上同底数幂相乘时，是否也,具有这一性质呢？怎样用公式表示？,底数,，,指数,。,不变,相加,同底数幂的乘法性质：,请你尝试用文字概括这个结论。,我们可以直接利用它进行计算,.,如,4,3,4,5,=,4,3+5,=4,8,如,a,m,a,n,a,p,=,a,m+n+p,（,m,、,n,、,p,都是正整数）,左边：,右边：,同底、乘法,底数不变、指数相加,人教版初中数学,同底数幂的乘法,精美版,人教版初中数学,同底数幂的乘法,精美版,am an=am+n (当m、n都是正整数),同底数幂的乘法运算法则,a,m,a,n,=,a,m,+,n,(,当,m,、,n,都是正整数,),a,m,a,n,a,p,=,a,m,+,n,+,p,（,m,、,n,、,p,都是正整数）,人教版初中数学,同底数幂的乘法,精美版,人教版初中数学,同底数幂的乘法,精美版,同底数幂的乘法运算法则am an=am+n,例计算：,（,1,）（,2,）,（,3,）（,4,）,例题讲解,解：,(1),原式,=,x,2+5,=,(2),原式,=,(3),原式,=,(4),原式,=,a,1+6,=,x,7,人教版初中数学,同底数幂的乘法,精美版,人教版初中数学,同底数幂的乘法,精美版,例计算：例题讲解解：(1)原式=x2+5=(2)原,1.,计算：,（,1,）,10,7,10,4,；（,2,）,x,2,x,5,.,解：（,1,）原式,=10,7+4,=10,11,练一练,（,2,）原式,=,x,2+5,=,x,7,人教版初中数学,同底数幂的乘法,精美版,人教版初中数学,同底数幂的乘法,精美版,1.计算：（1）107 104；（2）x2,练习二,2,、下面的计算对不对？如果不对，怎样改正？,（,1,）,b,5,b,5,=2,b,5,（）,（,2,）,b,+,b,5,=,b,6,（）,（,3,）,x,5,x,5,=,x,25,(),（,4,）,y,y,5,=,y,5,(),b,5,b,5,=,b,10,b,+,b,5,=,b,+,b,5,x,5,x,5,=,x,10,y,y,5,=,y,6,人教版初中数学,同底数幂的乘法,精美版,人教版初中数学,同底数幂的乘法,精美版,练习二 b5 b5=b10 b+b5=b,探索与扩展,当三个或三个以上同底数幂相乘时，是否也具有这一性质呢？怎样用公式表示？（,m,、,n,、,p,都是正整数）,a,m,a,n,a,p,=,（,aa,）,（,aa,）,（,aa,）,=,a a a,=,a,m+n+p,m,个,a,相乘,n,个,a,相乘,p,个,a,相乘,（,m+n+p,）个,a,相乘,人教版初中数学,同底数幂的乘法,精美版,人教版初中数学,同底数幂的乘法,精美版,探索与扩展 当三个或三个以上同底数幂相乘时，是否也,1,、计算：（,1,）,2,3,2,4,2,5,（,2,）,y,y,2,y,3,解：（,1,）,2,3,2,4,2,5,=2,3+4+5,=2,12,（,2,）,y,y,2,y,3,=,y,1+2+3,=,y,6,a,m,a,n,=,a,m,+,n,(,当,m,、,n,都是正整数,),a,m,a,n,a,p,=,a,m,+,n,+,p,（,m,、,n,、,p,都是正整数）,尝试练习,人教版初中数学,同底数幂的乘法,精美版,人教版初中数学,同底数幂的乘法,精美版,1、计算：（1）232425 （2,思考题,(,x,+,y,),3,(,x,+,y,),4,.,2.,计算,:,解,:,(,x,+,y,),3,(,x,+,y,),4,=,a,3,a,4,=,a,3+4,公式中的,a,可代表一个数、字母、式子等,.,(,x,+,y,),3+4,=(,x,+,y,),7,人教版初中数学,同底数幂的乘法,精美版,人教版初中数学,同底数幂的乘法,精美版,思考题 (x+y)3 (x+y)4,温馨提示：,同底数幂相乘时，指数是相加的；,底数为负数时，先用同底数幂的乘法法则计算，最后确定结果的正负；,不能疏忽指数为,1,的情况；,公式中的,a,可为一个有理数、单项式或多项式（,整体思想,）,人教版初中数学,同底数幂的乘法,精美版,1,人教版初中数学,同底数幂的乘法,精美版,1,人教版初中数学,同底数幂的乘法,精美版,人教版初中数学,同底数幂的乘法,精美版,温馨提示：人教版初中数学同底数幂的乘法精美版1人教版初中,a,m,a,n,=a,m+n,(m,n,都是,正整数,）,同底数幂的乘法性质：,幂,的意义,:,a,n,=a,a,a,n,个,a,a,m,a,n,a,p,=a,m+n+p,（,m,、,n,、,p,都是,正整数,),方法,“特殊一般特殊”,例子 公式 应用,课堂小结,人教版初中数学,同底数幂的乘法,精美版,1,人教版初中数学,同底数幂的乘法,精美版,1,人教版初中数学,同底数幂的乘法,精美版,人教版初中数学,同底数幂的乘法,精美版,am an=am+n(m,n都是正整数）同底数幂的乘法,随堂演练,1.,x,3,x,2,的运算结果是,（）,A.,x,2,B.,x,3,C,.,x,5,D,.,x,6,C,2.,a,16,可以写成,（）,A.,a,8,+a,6,B.,a,8,a,2,C.,a,8,a,8,D.,a,4,a,4,C,人教版初中数学,同底数幂的乘法,精美版,1,人教版初中数学,同底数幂的乘法,精美版,1,人教版初中数学,同底数幂的乘法,精美版,人教版初中数学,同底数幂的乘法,精美版,随堂演练1.x3x2的运算结果是（）C,提示：,3,x,+2,=3,x,3,2,=,36,，,3,x,=4.,3.,若3,x,+2,=36，则,.,2,4.,已知2,a,=,2,，2,b,=6，2,c,=18，试探求,a,，,b,，,c,之间的关系.,解：,2,b,=6,，,2,b,2,b,=,36,，,2,a,2,c,=36,，,2,a,2,c,=2,b,2,b,，,2,a,+,c,=2,2,b,，,a,+,c,=2,b,.,人教版初中数学,同底数幂的乘法,精美版,1,人教版初中数学,同底数幂的乘法,精美版,1,人教版初中数学,同底数幂的乘法,精美版,人教版初中数学,同底数幂的乘法,精美版,提示：3x+2=3x32=36，3x=4.3.若3x+2,教科书,96,页练习（,2,）（,4,）；,习题,14,.,1,第,1,（,1,）（,2,）题,布置作业,人教版初中数学,同底数幂的乘法,精美版,1,人教版初中数学,同底数幂的乘法,精美版,1,人教版初中数学,同底数幂的乘法,精美版,人教版初中数学,同底数幂的乘法,精美版,教科书96页练习（2）（4）；布置作业人教版初中数学同底数,加油，你就是最给力的,!,人教版初中数学,同底数幂的乘法,精美版,1,人教版初中数学,同底数幂的乘法,精美版,1,人教版初中数学,同底数幂的乘法,精美版,人教版初中数学,同底数幂的乘法,精美版,加油，你就是最给力的!人教版初中数学同底数幂的乘法精美版,
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