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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,2.3,、递次衰变规律,原子核的衰变往往是一代又一代地连续进行的，直到最后达到稳定为止，这种衰变叫做递次衰变，或连续衰变。,在递次衰变中,任何一种放射性物质分离出来单独存放时，它的衰变规律都满足单一指数衰减规律。但是，它们混在一起的衰变情况却要复杂得多。,1,、二代递次衰变规律,对于母体,A,衰变为子体,B,，然后衰变为第二代子体,C,情况。,A B C,设：,1,）,A,，,B,，,C,的衰变常数分别为,1,，,2,，,3,。,2,）在时刻,t,，,A,，,B,，,C,的原子核数分别为,N,1,，,N,2,，,N,3,。,3,）在时刻,t=0,时，,N,2,(0)=N,3,(0)=0,，只有母体,A,。,则：母体,A,的衰变规律为：,A,的放射性活度为：,对于子体,B,，单位时间原子核数目的变化有两方面的原因：,以速率,1,N,1,从,A,中产生,以速率,2,N,2,衰变为,C,则：,又因为：,所以：,用 同乘以上式两边则有：,又因为：,t=0,时，,N,2,(0)=0,子体,B,的放射性活度为：,对于子体,C,，如果它是稳定的，则,3,=0,又因为：,N,3,(0)=0,， 所以：,C=0,由上式可见：当 时，,此时母体,A,全部衰变成子体,C,。,子体,C,的放射性活度为：,A,3,=,3,N,3,=0,如果,C,也不稳定， 情况,则：,将 同乘上式左右两边,式中：,此时,C,的放射性活度为：,2,、递次衰变系列 的衰变规律,第,n,个子体的放射性活度为：,其中：,2.4,、放射性平衡,对于两个放射体的递次衰变,其中,T,1,和,T,2,分别为母体,A,和子体,B,的半衰期,.,当时间足够长时，有可能出现放射性平衡。,1,、暂时平衡,1,）、定义,当母体,A,的半衰期不是很长，但比子体,B,的半衰期还是要长，即,T,1,T,2,或,1,T,2,且,T,1,不是太长，则在观察时间内可以看出母体铂放射性的变化。,2,）、规律,对于两体放射体的递次衰变,因为：,所以：当时间,t,足够长时，有：,子母体的放射性活度关系为：,讨论：,（,1,）由以上公式可以看出，当时间足够长时，子母体间出现暂时平衡。即它们的核数目（或放射性活度）之比为一固定值。,（,2,）由于,N,1,和,A,1,是按半衰期,T,1,衰减，则当达到暂时平衡时，,N,2,和,A,2,也按半衰期,T,1,衰减。,（,3,）在 情况下，子体的生长和衰减情况如下图所示。,曲线,a,表示子体的放射性活度,A,2,随时间的变化；,曲线,b,表示母体,(T,1,=8h),的,放射性活度,A,1,随时间的变化；曲线,d,表示子体,B,（,T,2,=0.8h,）单独存放时的活度随时间的变化。,由曲线,a,看出：子体的放射性活度最初随时间的增加而增加，达到某一极大值后，按母体的半衰期而减少。子体的放射性活度达到极大值所需要的时间为,把,A,2,代入上式有：,所以：,上式表明：在,t=t,m,时，子母体的放射性活度相等。而当,tt,m,时，,A,2,t,m,时，,A,2,A,1,。,对于多代子体的递次衰变：,只要母体,A,1,的衰变常数,1,比各代子体的衰变常数,2,3,4,都小，则当时间足够长时，整个衰变系列也会达到暂时平衡，即各放射体的数量之比不随时间变化，各子体都按母体的半衰期而衰减。,2,、长期平衡,1,）、定义,当母体的半衰期比子体的长得多，即,T,1,T,2,或,1,T,2,T,1,很长，在观察时间内，如几天或几十天不会看出 放射性的变化。,2,）、规律,当,t,相当长时，则有,这就出现了长期平衡。,在,1,T,2, T,1,T,3, T,1,T,i,则在足够长时间后，整个衰变系列必然达到长期平衡，即各个放射性活度彼此相等。,3,、不成平衡情况,当母体的半衰期小于子体的半衰期，即,T,1,2,则母体按指数规律较快衰减。,子体的原子核数开始为零，随时间逐渐增加，越过极大值后较慢衰减，当,t,足够大时，子体则按自身的半衰期而衰减。,所以：当,t,足够大时，,放射性活度为：,由此可见，当时间足够长时，母体将几乎全部转变为子体，子体则按自身的指数规律衰减。,在 情况下，子母体放射性核素的活度随时间的变化规律如下图。其中：,a,子体的放射性活度随时间的变化,b,母体的活度衰减（,T,1,=0.8 h,）,c,子母体的总放射性活度的变化,d,子体,(T,2,=8h),单独存放时的活度变化,由不成平衡的核素递次衰变规律可得出：为了得到单纯的子体，最简单的办法就是把放射体搁置足够长的时间，让母体几乎都衰变完，剩下就是单纯的较长寿命的子体。,说明：对于任何递次衰变系列，不管各放射体的衰变常数之间相互关系如何，其中必有一个最小者，即半衰期最长者，则在时间足够长以后，他们均按最长半衰期的简单指数规律衰减。,
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