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,#,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,2012-09-23,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,2012-09-23,#,1,2024/10/1,常见连续时间信号的频谱,常见非周期信号的频谱,(,频谱密度,),单边指数信号,双边指数信号,e,-,a,|,t,|,单位冲激信号,d,(,t,),直流信号,符号函数信号,单位阶跃信号,u,(,t,),常见周期信号的频谱密度,虚指数信号,正弦型信号,单位冲激串,这些都应当是,已知的基本公式,2024/10/1,2,一、,常见非周期信号的频谱,1.,单边指数信号,幅度频谱,为,相位频谱,为,2024/10/1,3,一、,常见非周期信号的频谱,1.,单边指数信号,单边指数信号,及其,幅度频谱,与,相位频谱,2024/10/1,4,一、,常见非周期信号的频谱,2.,双边指数信号,e,-,a,|,t,|,幅度频谱,为,相位频谱,为,2024/10/1,5,一、,常见非周期信号的频谱,3.,单位冲激信号,d,(,t,),单位冲激信号,及其,频谱,2024/10/1,6,一、,常见非周期信号的频谱,4.,直流信号,f,(,t,)=1,-,t,直流信号,不满足,绝对可积条件,，可采用极限的方法求出其傅里叶变换。,2024/10/1,7,一、,常见非周期信号的频谱,4.,直流信号,对照,冲激,、,直流,时频曲线可看出,:,时域持续越宽的信号，其频域的频谱越窄；,时域持续越窄的信号，其频域的频谱越宽。,直流信号,及其,频谱,2024/10/1,8,一、,常见非周期信号的频谱,5.,符号函数信号,符号函数,定义为,2024/10/1,9,一、,常见非周期信号的频谱,5.,符号函数信号,符号函数,的,幅度频谱,和,相位频谱,2024/10/1,10,一、,常见非周期信号的频谱,6.,单位阶跃信号,u,(,t,),阶跃信号,及其,频谱,2024/10/1,11,二、,常见周期信号的频谱密度,1.,虚指数信号,同理,:,虚指数信号频谱密度,2024/10/1,12,二、,常见周期信号的频谱密度,2.,正弦型信号,余弦信号,及其,频谱函数,2024/10/1,13,二、,常见周期信号的频谱密度,2.,正弦型信号,正弦信号,及其,频谱函数,2024/10/1,14,二、,常见周期信号的频谱密度,3.,一般周期信号,两边同取傅里叶变换,2024/10/1,15,二、,常见周期信号的频谱密度,4.,单位冲激串,因为,T,(,t,),为周期信号，先将其展开为指数形式傅里叶级数：,2024/10/1,16,二、,常见周期信号的频谱密度,4.,单位冲激串,单位冲激,串,及其,频谱函数,2024/10/1,17,返回,4.3,、功率谱密度的性质,利用已知的基本公式和,Fourier,变换的性质等,2024/10/1,18,傅立叶变换的基本性质,1.,线性特性,2.,共轭对称特性,3.,对称互易特性,4.,展缩特性,5.,时移特性,6.,频移特性,7.,时域卷积特性,8.,频域卷积特性,9.,时域微分特性,10.,积分特性,11.,频域微分特性,2,2024/10/1,19,线性性质,位移性质,微分性质,傅立叶变换的基本性质,2024/10/1,20,1.,线性特性,其中,a,和,b,均为常数。,3,2024/10/1,21,2.,共轭对称特性,当,f,(,t,),为实函数时，有,|,F,(j,w,)|=|,F,(,-,j,w,)|,，,(,w,)=-,(-,w,),F,(j,w,),为复数，可以表示为,4,2024/10/1,22,2.,共轭对称特性,当,f,(,t,),为实偶函数时，有,F,(j,w,)=,F*,(j,w,),，,F,(j,w,),是,w,的,实偶,函数,当,f,(,t,),为实奇函数时，有,F,(j,w,)=,-,F*,(j,w,),，,F,(j,w,),是,w,的,虚奇,函数,5,2024/10/1,23,3.,时移特性,式中,t,0,为任意实数,证明：,令,x=t,-,t,0,，则,d,x=,d,t,，代入上式可得,信号在时域中的时移，对应频谱函数在频域中产生的附加相移，而幅度频谱保持不变。,6,2024/10/1,24,例,1,试求图示延时矩形脉冲信号,f,1,(,t,),的频谱函数,F,1,(j,w,),。,解：,无延时且宽度为,的,矩形脉冲信号,f,(,t,),如图，,因为,故，由,延时特性,可得,其对应的频谱函数为,7,2024/10/1,25,4.,展缩特性,证明,:,令,x,=,at,，则,d,x,=,a,d,t,，代入上式可得,时域压缩，则频域展宽；展宽时域，则频域压缩。,8,2024/10/1,26,4.,展缩特性,9,2024/10/1,27,尺度变换,后语音信号的变化,f,(,t,),f,(1.5,t,),f,(0.5,t,),0,0.05,0.1,0.15,0.2,0.25,0.3,0.35,0.4,-0.5,-0.4,-0.3,-0.2,-0.1,0,0.1,0.2,0.3,0.4,0.5,一段语音信号,(“,对了”,),。抽样频率,=22050Hz,f,(,t,),f,(,t/,2),f,(2,t,),10,2024/10/1,28,5.,互易对称特性,11,2024/10/1,29,6.,频移特性（调制定理）,若,则,式中,w,0,为任意实数,证明：,由,傅里叶变换,定义有,12,2024/10/1,30,6.,频移特性（调制定理）,信号,f,(,t,),与,余弦信号,cos,w,0,t,相乘后，其频谱是将原来信号频谱向左右搬移,w,0,，幅度减半。,同理,13,2024/10/1,31,例,2,试求矩形脉冲信号,f,(,t,),与余弦信号,cos,w,0,t,相乘后信号的,频谱函数,。,应用,频移特性,可得,解,:,已知宽度为,的矩形脉冲信号对应的,频谱函数,为,14,2024/10/1,32,例,2,试求矩形脉冲信号,f,(,t,),与余弦信号,cos,w,0,t,相乘后信号的,频谱函数,。,解,:,15,2024/10/1,33,7.,时域,积分特性,若信号不存在直流分量即,F,(0)=0,16,2024/10/1,34,例,3,试利用,积分特性,求图示信号,f,(,t,),的,频谱函数,。,解：,利用时域,积分特性,，可得,由于,17,2024/10/1,35,例,4,试利用,积分特性,求图示信号,f,(,t,),的,频谱函数,。,解：,将,f,(,t,),表示为,f,1,(,t,)+,f,2,(,t,),即,18,2024/10/1,36,8.,时域微分特性,若,则,19,2024/10/1,37,例,5,试利用,微分特性,求矩形脉冲信号的,频谱函数,。,解：,由上式利用,时域微分特性,，得,因此有,20,2024/10/1,38,例,6,试利用,微分特性,求图示信号,f,(,t,),的,频谱函数,。,解：,利用,时域微分特性,，可得,？,信号的,时域,微分，使信号中的直流分量丢失。,21,2024/10/1,39,8.,时域微分特性,修正的,时域微分特性,记,f,(,t,)=,f,1,(,t,),则,22,2024/10/1,40,例,7,试利用,修正的,微分特性,求图示信号,f,(,t,),的,频谱函数,。,解：,利用,修正的微分特性,，可得,与例,4,结果一致！,23,2024/10/1,41,9.,频域微分特性,若,将上式两边同乘以,j,得,证明：,24,2024/10/1,42,例,8,试求,单位斜坡信号,tu,(,t,),的,频谱,。,解：,已知,单位阶跃信号傅里叶变换,为,:,故利用,频域微分特性,可得,:,25,2024/10/1,43,10.,时域卷积特性,证明：,26,2024/10/1,44,例,9,求如图所示信号的,频谱,。,解：,27,2024/10/1,45,例,10,计算其,频谱,Y,(j,w,),。,解：,利用,Fourier,变换的,卷积特性,可得,28,2024/10/1,46,11.,频域卷积特性（调制特性）,证明：,29,
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