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Click to edit Master title style,Click to edit Master text styles,Second level,Third level,Fourth level,Fifth level,11/7/2009,#,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,A,r,x,y,O,4.1.1 圆的标准方程,一中学数学组,Ar xyO4.1.1 圆的标准方程一中学数学组,生活中的圆,生活中的圆,复习引,入,探究新,知,应用举,例,课堂小,结,课后作,业,复习引入,问题一：,什么是圆？初中时我们是怎样给圆下定义的？,平面内与定点距离等于定长的点的集合（,轨迹）是圆。,问题二：平面直角坐标系中，如何确定一个,圆？,圆心：确定圆的位置,半径：确定圆的大小,复习引入探究新知应用举例课堂小结课后作业复习引入问题一：什么,问题三：,圆心是A(,a,b,),半径是,r,的圆的方程是什么？,x,y,O,C,M,(,x,y,),P,=,M,|,|,MC,|=,r,圆上所有点的集合,(x-a),2,+(y-b),2,=r,2,三个独立条件,a、b、r,确定一个圆的方程.,设点,M,(,x,y,),为圆,C,上任一点,，,则,|MC|=r。,探究新知,问题三：圆心是A(a,b),半径是r的圆的方程是什么？xyO,问题,：,是否在圆上的点都适合这个方程？是否适合这个方程的坐标的点都在圆上？,点,M,(,x,y,)在圆上，由前面讨论可知，点,M,的坐标适合方程；反之，若点,M,(,x,y,)的坐标适合方程，这就说明点,M,与圆心的距离是,r,，即点,M,在圆心为,A,(,a,b,)，半径为,r,的圆上,想一想?,问题：是否在圆上的点都适合这个方程？是否适合这个方程的,x,y,O,C,M,(,x,y,),圆心,C,(,a,b,),半径,r,特别地,若圆心为,O,（0，0），,则圆的方程为,：,标准方程,知识点一：圆的标准方程,xyOCM(x,y)圆心C(a,b),半径r特别地,若圆心为,1.说出下列圆的方程：,(1)圆心在原点,半径为3.,(2)圆心在点,C,(3,-4),半径为7.,(3)经过点,P,(5,1)，圆心在点,C,(8,-3).,2.说出下列方程所表示的圆的圆心坐标和半径：,(1)(,x,+7),2,+(,y,4),2,=36,(2),x,2,+,y,2,4,x,+10,y,+28=0,(3)(,x,a,),2,+,y,2,=,m,2,应用举例,1.说出下列圆的方程：2.说出下列方程所表示的圆的圆心坐标,特殊位置的圆的方程:,圆心在原点:,x,2,+,y,2,=,r,2,(r0),圆心在,x,轴上:,(,x,a,),2,+,y,2,=,r,2,(r0),圆心在,y,轴上:,x,2,+,(,y,b,),2,=,r,2,(r0),圆过原点:,(,x,a,),2,+(,y-b),2,=,b,2,(b0),圆心在,x,轴上且过原点:,(,x,a,),2,+,y,2,=,a,2,(a0),圆心在,y,轴上且过原点:,x,2,+(,y-b),2,=,b,2,(b0),圆与,x,轴相切:,(,x,a,),2,+(,y-b),2,=,a,2,+b,2,(,a,2,+b,2,0),圆与,y,轴相切:,(,x,a,),2,+(,y-b),2,=,a,2,(a0),圆与,x,y,轴都相切:,(,x,a,),2,+(,y,a),2,=,a,2,(a0),特殊位置的圆的方程:圆心在原点:x2+y2=r2,例1,写出圆心为 ，半径长等于,5,的圆的方程，并判断点 ，是否在这个圆上。,解：,圆心是 ，半径长等于,5,的圆的标准方程是：,把 的坐标代入方程 左右两边相等，点 的坐标适合圆的方程，所以点,在这个圆上；,典型例题,把点 的坐标代入此方程，左右两边不相等，点 的坐标不适合圆的方程，所以点 不在这个圆上,例1 写出圆心为,知识探究二：点与圆的位置关系,探究：在平面几何中，如何确定点与圆的位置关 系？,M,O,|OM|,r,点在圆内,点在圆上,点在圆外,知识探究二：点与圆的位置关系 探究：在平面几何中，如何确定点,(x,0,-a),2,+(y,0,-b),2,r,2,时,点M在圆C外,;,(x,0,-a),2,+(y,0,-b),2,=,r,2,时,点M在圆C上,;,(x,0,-a),2,+(y,0,-b),2,r2时,点M在圆C外;(x0,待定系数法,解：设所求圆的方程为,：,因为,A(5,1),B(7,-3),C(2,8),都在圆上,所求圆的方程为,例2 ABC的三个顶点的坐标分别是A(5,1),B(7,-3),C(2,-8),求它的外接圆的方程。,待定系数法解：设所求圆的方程为：因为A(5,1),B(7,解:,A(1,1),B(2,-2),例3,己知圆心为C的圆经过点A(1,1)和B(2,-2),且圆心在直线l:x-y+1=0上,求圆心为C的圆的标准方程.,即：x-3y-3=0,圆心C(-3,-2),解:A(1,1),B(2,-2)例3 己知圆心为C的圆经过,例3,己知圆心为C的圆经过点A(1,1)和B(2,-2),且圆心在直线l:x-y+1=0上,求圆心为C的圆的标准方程.,圆经过A(1,1),B(2,-2),解2:设圆C的方程为,圆心在直线,l:x-y+1=0,上,待定系数法,例3 己知圆心为C的圆经过点A(1,1)和B(2,-2),且,练习,2.根据下列条件，求圆的方程：,（1）求过两点,A,(0,4)和,B,(4,6),且圆心在直线,x,-,y,+1=0上的圆的标准方程。,（2）圆心在直线5x-3y=8上，又与两坐标轴相切，求圆的方程。,（3）求以,C,(1,3)为圆心，且和直线3x-4y-7=0相切的直线的方程。,1.点(2,a,1,a,)在圆,x,2,+,y,2,=4的内部,求实数,a,的取值范围.,练习2.根据下列条件，求圆的方程：1.点(2a,1 a,思考,例 已知圆的方程是,x,2,+,y,2,=,r,2,，,求经过圆上一 点 的切线的方程。,X,Y,0,解:,思考例 已知圆的方程是x2+y2=r2，求经过圆上,1.圆的标准方程,（圆心,C,(,a,b,),半径,r,）,2.点与圆的位置关系,3.求圆的标准方程的方法：,待定系数法,几何性质法,小结,1.圆的标准方程（圆心C(a,b),半径r）2.点与圆的位置,作业：,作业：,谢谢！,谢谢！,
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