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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第十四章 函数复习课,在一个变化过程中，如果有两个变量,x,与,y,，并且对于,x,的每一个确定的值，,y,都有,唯 一确定,的值与其对应，那么我们就说,x,是,自变量,，,y,是,x,的,函数,。,一对一,一、函,数的概念,y=,+,2x,是不是函数？,那些表示,y,是,x,的函数？,八年级 数学,第十一章 函数,二、函数中自变量取值范围的求法：,（,1,）,.,用,整式,表示的函数，自变量的取值范围是,全体实数。,（,2,）用,分式,表示的函数,(,略）,（,3,）用,奇次根式,表示的函数，自变量的取值范围是,全体实数。,用,偶次根式,表示的函数，自变量的取值范围是使,被开方数为非负数,的一 切实数。,（,4,）若解析式由上述几种形式,综合而成，,须先求出,各部分的取值范围,，然后再求其,公共范围,，即为自变量的取值范围。,（,5,）对于与,实际问题,有关系的，自变量的取值范围应,使实际问题有意义。,八年级 数学,第十一章 函数,求出下列函数中自变量的取值范围,?,（,1,）,（,2,）,（,3,）,自,变量的取值范围,1,分式的分母不为,0,被开方数,(,式,),为非负数,被开方数,(,式,),为非负数、分式的分母不为,0,n1,x2,k0,且,k-1,一辆汽车的平均耗油量为,0.1 L/km,，耗油量（单位：,L,）随着行驶里程,x,（单位：,km,）的增加而增加。,现有汽油,50L,，在行驶途中,不再加油,。,1.,写出,剩余油量,y,（,L,）与,行驶里程,x,的函数关系式为,_,。,2.,求出自变量,x,的,取值范围。,y=50-0.1x,自变量的取值范围,2,x0,y0,实际问题有意义,已知等腰三角形的周长为,12cm,，若底边长为,y,cm,，一腰长为,x,cm.,(1),底边长,y,（,cm,）与腰长,x,（,cm,）的,函数关系式为,_,。,（,2,）,求出自变量,x,的,取值范围。,y=12-2x,自变量的取值,范围,3,x0,y0,实际问题有意义,x,x,y,2xy,三、,函数图象的定义：,一般的，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么在坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象,下面的个图形中，哪个图象中,y,是关于,x,的函数,图,图,1,、列表,（,表,中,给出一些自变量的值及其对应的函数值。）,2,、描点,：（在直角坐标系中，以自变量的值为横坐,标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的,各点。,3,、连线,：（按照横坐标由小到大的顺序把所描的各点,用平滑的曲线连接起来）。,四,、,用描点法画函数的图象的一般步骤：,注意：,列表时自变量由小到大，相差一样，有时需对称。,（,1,）解析式法,（,2,）列表法,（,3,）图象法,正方形的面积,S,与边长,x,的,函数关系为：,S=,x,2,(x,0),五、函数有三种表示形式：,八年级 数学,第十一章 函数,六、正比例函数与一次函数的概念：,一般地，形如,y=,kx,(k,为常数，且,k0,),的函数叫做正比例函数,.,其中,k,叫做比例系数。,当,b =0,时,y=,kx+b,即为,y=,kx,所以,正比例函数，是一次函数的特例,.,一般地，形如,y=,kx+b,(k,b,为常数，且,k0,),的函数叫做一次函数,.,（,1),图象,:,正比例函数,y=,kx,(k,是常数，,k0),的图象是经过原点的一条直线，我们称它为,直线,y=,kx,。,(2),性质,:,当,k0,时,直线,y=,kx,经过第三，一象限，从左向右上升，即随着,x,的增大,y,也增大；,当,k0,时，图象过一、三象限；,y,随,x,的增大而增大。,当,k0,b0,k0,b0,k0,k0,b0,九,.,怎样画一次函数,y=,kx+b,的图象？,1,、两点法,y=x+1,2,、平移法,先设,出函数,解析式,，,再,根据条件,确定,解析式中,未知的系数,，从而具体写出这个式子的方法,，,待定系数法,十、求函数解析式的方法,:,、已知某一个函数的图象经过点,P,（,3,，,5,）和,Q,（,-4,，,-9,），求这个一次函数的解析式。,解：,图象经过点,P,（,3,，,5,）和,Q,（,-4,，,-9,）, 解得,满足已知条件的一次函数的解析式,为,_,。,设这个一次函数的解析式为,y=kx+b,y=2x-1,+,=,+,b,k,b,=3k,4,9,5,k=2,b=-1,求函数解析式,1,请你确定该直线的解析式。,解：,设,一次函数为,_,一次函数,经过点,（,_,，,_,）与（,_,，,_,）,2,-1,1,-4,求函数解析,式,2,11.,一次函数与一元一次方程：,求,ax,+,b,=0(,a,，,b,是,常数，,a,0),的解,x,为何值时,函数,y=,ax+b,的值,为,0,从“数”的角度看,求,ax,+,b,=0(,a,b,是,常数，,a,0),的解,求直线,y=,ax+b,与,x,轴交点的横,坐标,从“形”,的角度,看,12.,一次函数与一元一次不等式：,解不等式,ax,+,b,0(,a,，,b,是常数，,a,0),x,为何值时,函数,y=,ax+b,的值,大于,0,从“数”的角度看,解不等式,ax,+,b,0(,a,，,b,是常数，,a,0),求直线,y=,ax+b,在,x,轴上方的部分（射线）,所对应的的横坐标的,取值范围,从“形”,的角度,看,13.,一次函数与二元一次方程组：,解方程组,自变量（,x,）,为何值,时两个函数的值相,等,并求出这个函数值,从“数”的角度看,解方程组,确定两直线交点的,坐标,.,从“形”,的角度,看,应用新知,例,1,（,1,）若,y=5,x,3m-2,是正比例函数，,m=,。,（,2,）若 是正比例函数，,m=,。,1,-2,、直线,y=,kx+b,经过一、二、四象限，则,K,0,b,0,此时，直线,y=,bx,k,的图象只能是,( ),D,练习：,、已知直线,y=,kx+b,平行与直线,y=-2x,，且与,y,轴交于点（，），则,k=_,b=_.,此时，直线,y=,kx+b,可以由直线,y=-2x,经过怎样平移得到？,-2,-2,练习：,.,若一次函数,y=,x+b,的图象过点,A,（,1,，,-1,），,则,b=_,。,-2,.,根据如图所示的条件，求直线的表达式。,练习：,、柴油机在工作时油箱中的余油量,Q(,千克）与工作时间,t,（小时）成一次函数关系，当工作开始时油箱中有油,40,千克，工作,3.5,小时后，油箱中余油,22.5,千克,（,1,）,写出余油量,Q,与时间,t,的函数关系式,.,解：（）设所求函数关系式为：,kt,b,。,把,t=0，Q=40,；,t=3.5,，,Q=22.5,分别代入上式，得,解得,解析式为：,Q,t+40,(0t8),练习：,（）、取,t=0,，得,Q=40；,取,t=,，得,Q=,。描出点,（，,40,），,B,（,8,，,0,）。然后连成线段,AB,即是所,求的图形。,注意,：,（,1,）求出函数关系式时，,必须找出自变量的取值范围。,（,2,）画函数图象时，应根据,函数自变量的取值范围来确定图,象的范围。,图象是包括,两端点的线段,.,20,40,8,0,t,Q,.,A,B,、柴油机在工作时油箱中的余油量,Q(,千克）与工作时间,t,（小时）成一次函数关系，当工作开始时油箱中有油,40,千克，工作,3.5,小时后，油箱中余油,22.5,千克,（,1,）,写出余油量,Q,与时间,t,的函数关系式,.,（,2,）画出这个函数的图象。,Q,t+40,(0t8),、某医药研究所开发了一种新药，在实际验药时发现，如果成人按规定剂量服用，那么每毫升血液中含药量,y,（毫克）随时间,x,（时）的变化情况如图所示，当成年人按规定剂量服药后。,（,1,）服药后,_,时，血液中含药量最高，达到每毫升,_,毫克，接着逐步衰弱。,（,2,）服药,5,时，血液中含药量,为每毫升,_,毫克。,x/,时,y,/,毫克,6,3,2,5,O,练习：,、某医药研究所开发了一种新药，在实际验药时发现，如果成人按规定剂量服用，那么每毫升血液中含药量,y,（毫克）随时间,x,（时）的变化情况如图所示，当成年人按规定剂量服药后。,（,3,）当,x2,时,y,与,x,之间的函数关系式是,_,。,（,4,）当,x2,时,y,与,x,之间的函数关系式是,_,。,（,5,）如果每毫升血液中含,药量,3,毫克或,3,毫克以上时，,治疗疾病最有效，那么这,个有效时间是,_,时。,x/,时,y,/,毫克,6,3,2,5,O,y=3x,y=-x+8,4,.,梳理本章知识脉络，加强知识点的巩固和理解,.,进一步学会函数的研究方法，提高解题的灵活性,.,对综合性题目，会合理使用数学思想方法探究解决,
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