第八节 反比例函数与幂函数

,高考总复习,数学,(,文科,),高考总复习,数学,(,文科,),第八节反比例函数与幂函数,第二章函数、导数及其应用,考 纲 要 求,1,了解幂函数的概念,2,结合函数,y,x,，,y,x,2,，,y,x,3,，,y,，,y,x,的图象，了解它们的变化情况,课 前 自 修,知识梳理,一、反比例函数,1,反比例函数的定义：形如,y,(,k,R,，,k,是常数，,k,0),的函数叫做,_,函数，其定义域为,x,|,x,R,且,x,0,2,反比例函数的图象和性质,(1),图象：双曲线，它们的渐近线是两条坐标轴，对称中心是,_,_,_,(2),性质：当,k,0,时，函数在区间 和 上是减函数；当,k,0,时，在第一象限内为增函数；当,0.7,3,B,log,0.5,0.4log,0.5,0.6,C,0.75,0.1,lg,1.4,(2),若,a,a,，则,a,的取值范围是,(,),A,a,1 B,a,0,C,1,a,0 D,1,a,0,解析：,(1),对于,A,，由幂函数,y,x,3,为增函数知，,A,正确；对于,B,，,D,，由对数函数,y,log,0.5,x,为减函数，,y,lg,x,为增函数知，,B,，,D,都正确；对于,C,，由指数函数,y,0.75,x,为减函数，知,C,错误,答案：,(1)C,(2)C,考点四,反比例函数的图象和性质,【,例,4】,(1),如果,y,是,(,，,0),上的增函数，那么,m,的取值范围是,(,),A,m,0 B,m,(2),反比例函数,y,mx,m,2,的图象在,(,),A,第一、二象限,B,第一、三象限,C,第二、四象限,D,第三、四象限,解析：,(1),依题意,1,2,m,.,故选,D.,(2),m,2,1,，,y,x,1,，其图象在第二、四象限故选,C.,答案：,(1)D,(2)C,变式探究,4,(1),一次函数,y,kx,和反比例函数,y,在同一坐标系中的图象可能是,(,),(2),已知函数,f,(,x,),，其图象关于点,(,3,2),对称，则,f,(2),的值是,_,解析：,(1),选项,A,中，一次函数和反比例函数中的,k,都为正数，选项,B,，,C,中的两个,k,符号相反，选项,D,中的一次函数不是,y,kx,.,故选,A.,答案：,(1)A,(2),考点五,幂函数与其他知识的综合,点评,：本题在两个函数,f,(,x,),和,g,(,x,),的基础上定义了一个新函数,h,(,x,),，函数,h,(,x,),的实质是取,f,(,x,),和,g,(,x,),中的较小者，这类问题借助函数图象来解决，直观形象，其最值和单调区间容易求出，所以要重视数形结合思想的运用,变式探究,5,(2011,安徽泗县质检,),已知函数,f,(,x,),x,(0,1,，则,f,(,x,)1,；,若,0,x,1,x,2,x,1,；,若,f,(,x,1,),f,(,x,2,),，则,x,1,x,2,；,若,0,x,1,x,2,，则,x,2,f,(,x,1,),x,1,f,(,x,2,),；,若,0,x,1,x,2,，则,.,其中正确的命题序号是,_,解析：,由幂函数的定义和性质知，当,f,(,x,),x,(0,1),时，幂函数在第一象限单调递增，所以命题,正确；根据单调递增函数的定义，当,0,x,1,0,，所以命题,错误；对命题,，根据单调递增函数的定义，函数值大，对应的自变量也大，因此命题,正确；对命题,，函数 ,x,1,，,10,时，函数的单调递减区间是,(,，,0),和,(0,，,),；当,k,0,且,a,1),的区别：幂函数是以幂的底为自变量，指数为常数，而指数函数的底数是常数，自变量则处在幂指数位置,3,现阶段只研究幂函数,y,x,(,R,，,是常数,),中的,是有理数的情形，且考纲明确要求掌握如下几种特殊的幂函数,y,x,：,1,2,3,，,1,，,2,，的图象及特征,幂函数,f,(,x,),x,具有的性质：,f,(,x,y,),f,(,x,),f,(,y,),，,f,，,f,(1),.,4,形如,y,(,x,m,),n,的函数图象可由,y,x,n,的图象向左,(,m,0),或右,(,m,0),，若不等式,f,(,x,)4,的解集非空，则,(,),A,m,4,B,m,2 C,m,4,D,m,0),，所以,f,(,x,),x,2,，即函数,f,(,x,),min,2,，若不等式,f,(,x,),4,有解，则有,2 4,，解得,m,0),；,g,(,x,),x,3,；,h,(,x,),x,；,(,x,),ln,x,其中是一阶整点函数的是,(,),A,B,C,D,解析：,g,(,x,),x,3,通过点,(1,1),，,(2,8),等，故不是一阶整点函数；,h,(,x,),x,通过点,(,1,3),，,(,2,9),等，故不是一阶整点函数故选,D.,答案：,D,感谢您的使用，退出请按ESC键,本小节结束,