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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,5,4.3,正切函数的性质与图象,明确目标,发展素养,1.,能画出正切函数,y,tan,x,的图象,2.,借助图象理解掌握正切函数,y,tan,x,的性质,3.,掌握正切函数的定义域及正切曲线的综合应用,.,1.,借助正切函数的图象研究问题，培养直观想象素养,2.,通过正切函数的性质的应用，提升逻辑推理和数学运算素养,.,(,一,),教材梳理填空,函数,y,tan,x,的图象和性质：,解析式,y,tan,x,图象,R,奇函数,续表,答案：,(1),(2),(3),答案：,C,2,解形如,tan,x,a,的不等式的步骤,2,f,(,x,),tan,x,sin,x,1,，若,f,(,b,),2,，则,f,(,b,),的值,为,(,),A,0,B,3,C,1,D,2,解析,：,f,(,x,),tan(,x,),sin(,x,),1,tan,x,sin,x,1,，,f,(,x,),f,(,x,),2,，,f,(,b,),2,，,f,(,b,),0.,答案：,A,2,运用正切函数单调性比较大小的步骤,(1),运用函数的周期性或诱导公式将角化到同一单调区间内,(2),运用单调性比较大小关系,提醒：,y,A,tan(,x,)(,A,0,，,0),只有增区间；,y,A,tan(,x,)(,A,0,，,0),只有减区间,二、创新性强调创新意识和创新思维,阅读正切、余切等三角函数的由来,古人立杆测日影以定时间，后来发展成为日晷，在中国有周公测影的记载,(,约公元前,1100,年,),希腊泰勒斯,(,约公元前,625,前,547),利用日影确定金字塔的高我国唐代一行,(,原名张遂，,683727),创制大衍历，在实测的基础上利用三次内插法算出每个节气初日,8,尺之表的日影长，实际上相当于一个正切表,由日影的测量就逐步形成了正切和余切的概念,阿拉伯天文学家、数学家巴塔尼,(,约,858929),也立杆测,日,影,，把杆子,AB,插在平地上，日影,l,CB,称为,“,直阴影,”,(,图,1),设,太阳仰角为,，则日影长为,(,用现代符号,),又把杆子水平地插在竖直的墙上,(,图,2),，日影,t,CB,叫做,“,反阴影,”,，它和太阳仰角,的关系是,t,h,tan,.,公元,920,年左右，巴塔尼编制了从,0,到,90,的每隔,1,的,余切表后来，另一位阿拉伯天文学家、数学家阿布,瓦,法,(940998),编制了每隔,10,的正弦表和正切表，他还,首,次,引入正割和余割，可惜没有引起同时代人的注意,正切、余切的现代名称出现得很晚，丹麦数学家芬克,(15611656),在,1583,年著圆的几何才用,tangent,代替,“,反阴影,”,，一直沿用至今,16,世纪时，天文观测日益精密，迫切需要更为精确的三角函数表天文学家哥白尼的学生雷蒂库斯,(15141574),重新给出三角函数的定义，即把它定义为直角三角形的边长之比，并首次编制全部六个三角函数表,17,世纪时，现在通用的六个三角函数的符号陆续由不同的学者引入,.18,世纪时，由于瑞士数学家欧拉,(17071783),的使用，这些符号得以推广,
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