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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,第三章指数运算与指数函数,3,指数函数,第,2,课时指数函数的图象和性质的综合应用,必备知识,探新知,关键能力,攻重难,课堂检测,固双基,必备知识,探新知,基础知识,比较幂的大小,比较幂的大小的常用方法：,(1),对于底数相同，指数不同的两个幂的大小比较，可以利用指数函数的单调性来判断,(2),对于底数不同，指数相同的两个幂的大小比较，可以利用指数函数图象的变化规律来判断也可利用幂函数的性质,(3),对于底数不同，且指数也不同的幂的大小比较，可先化为同底的两个幂，或者通过中间值来比较,知识点,1,有关指数型函数的性质,(1),求复合函数的定义域,形如,y,a,f,(,x,),的函数的定义域就是,f,(,x,),的定义域,求形如,y,a,f,(,x,),的函数的值域，应先求出,u,f,(,x,),的值域，再由单调性求出,y,a,u,的值域若,a,的范围不确定，则需对,a,进行讨论,求形如,y,f,(,a,x,),的函数的值域，要先求出,u,a,x,的值域，再结合,y,f,(,u,),确定出,y,f,(,a,x,),的值域,知识点,2,(2),判断复合函数的单调性,令,u,f,(,x,),，,x,m,，,n,，如果复合的两个函数,y,a,u,与,u,f,(,x,),的单调性相同，那么复合后的函数,y,a,f,(,x,),在,m,，,n,上是增函数；如果两者的单调性相反,(,即一增一减,),，那么复合函数,y,a,f,(,x,),在,m,，,n,上是减函数,(3),研究函数的奇偶性,一是定义法，即首先是定义域关于原点对称，然后分析式子,f,(,x,),与,f,(,x,),的关系，最后确定函数的奇偶性,二是图象法，作出函数图象或从已知函数图象观察，若图象关于原点或,y,轴对称，则函数具有奇偶性,基础自测,B,2,随着我国经济的不断发展，,2014,年年底某偏远地区农民人均年收入为,3 000,元，预计该地区今后农民的人均年收入将以每年,6%,的平均增长率增长，那么,2021,年年底该地区的农民人均年收入为,(,),A,3 000,1.06,7,元,B,3 000,1.06,7,元,C,3 000,1.06,8,元,D,3 000,1.06,8,元,解析,由题意知，,2021,年底该地区农民人均收入为,3 000,(1,6%),7,3 000,1.06,7,，故选,B,B,解析,按规律，,C,1,，,C,2,，,C,3,，,C,4,的底数,a,依次增大，故选,D,D,m,n,关键能力,攻重难,题型探究,题型一,比较数的大小,(,1),已知,a,0.8,0.7,，,b,0.8,0.9,，,c,1.2,0.8,，则,a,，,b,，,c,的大小关系是,(,),A,b,a,c,B,c,a,b,C,c,b,a,D,a,b,c,例,1,B,B,C,归纳提升,(1),中间值法：当要比较的数底数、指数均不同时，要考虑将,1,，,0,等作为中间值进行比较；,(2),利用幂函数：对于底数不同，指数相同的数，可以利用对应的幂函数的单调性进行比较,D,题型二,指数函数图象的应用,(,1),若函数,f,(,x,),2,a,x,m,n,(,a,0,，且,a,1),的图象恒过点,(,1,，,4),，则,m,n,(,),A,3,B,1,C,1,D,2,(2),要使,g,(,x,),3,x,1,t,的图象不经过第二象限，则,t,的取值范围为,(,),A,t,1,B,t,1,C,t,3,D,t,3,例,2,C,C,解析,(1),因为函数的图象恒过点,(,1,，,4),，所以,m,1,0,且,2,a,m,1,n,4,，解得,m,1,，,n,2,所以,m,n,1,(2),指数函数,y,3,x,过定点,(0,，,1),，,函数,g,(,x,),3,x,1,t,过定点,(0,，,3,t,),且为增函数，,要使,g,(,x,),3,x,1,t,的图象不经过第二象限,，,只须函数,g,(,x,),3,x,1,t,与,y,轴的交点的纵坐标不大于,0,即可，如图所示,即图象不过第二象限，则,3,t,0,，所以,t,3,，则,t,的取值范围为：,t,3,归纳提升,与指数函数相关的图象问题,1,定点问题：令函数解析式中的指数为,0,，即可求出横坐标，再求纵坐标即可,2,平移问题：对于横坐标,x,满足,“,加左减右,”,3,底数大小：对于,y,a,，,y,a,，,y,a,，,y,a,，如图，,0,a,4,a,3,1,a,2,a,1,C,题型三,指数型函数的单调性,分析,此函数是由指数函数及二次函数复合而成的函数，因此可根据复合函数的单调性对其讨论,例,3,归纳提升,(1),关于指数型函数,y,a,f,(,x,),(,a,0,，且,a,1),的单调性由两点决定，一是底数,a,1,还是,0,a,1,；二是,f,(,x,),的单调性，它由两个函数,y,a,u,，,u,f,(,x,),复合而成,(2),求复合函数的单调区间，首先求出函数的定义域，然后把函数分解成,y,f,(,u,),，,u,(,x,),，通过考查,f,(,u,),和,(,x,),的单调性，求出,y,f,(,x,),单调性,【对点练习】,求函数,f,(,x,),2,x,2,6,x,17,的定义域、值域、单调区间,解析,函数,f,(,x,),的定义域为,R,令,t,x,2,6,x,17,，则,y,2,t,t,x,2,6,x,17,(,x,3),2,8,在,(,，,3),上是减函数，而,y,2,t,在其定义域内是增函数，,函数,f,(,x,),在,(,，,3),上为减函数又,t,x,2,6,x,17,(,x,3),2,8,在,3,，,),上为增函数，而,y,2,t,在其定义域内是增函数，,函数,f,(,x,),在,3,，,),为增函数,t,x,2,6,x,17,(,x,3),2,8,8,，而,y,2,t,在其定义域内是增函数,，,f,(,x,),2,x,2,6,x,17,2,8,256,，,函数,f,(,x,),的值域为,256,，,),题型四,指数型复合函数的奇偶性,设函数,f,(,x,),ka,x,a,x,(,a,0,，且,a,1),是定义在,R,上的奇函数,(1),求,k,的值；,(2),若,f,(1),0,，试判断函数的单调性,(,不需证明,),，并求不等式,f,(,x,2,2,x,),f,(4,x,2,),0,的解集,例,4,归纳提升,指数函数本身不具有奇偶性，但是与指数函数有关的函数可以具有奇偶性，求解时一般利用函数奇偶性的定义,C,学科素养,数形结合思想的应用,图形变换技巧,1,平移变换,当,m,0,时，,y,f,(,x,m,),的图象可以由,y,f,(,x,),的图象向右平移,m,个单位得到；,y,f,(,x,m,),的图象可以由,y,f,(,x,),的图象向左平移,m,个单位得到；,y,f,(,x,),m,的图象可以由,y,f,(,x,),的图象向上平移,m,个单位得到；,y,f,(,x,),m,的图象可以由,y,f,(,x,),的图象向下平移,m,个单位得到,2,对称,(,翻折,),变换,y,f,(|,x,|),的图象可以将,y,f,(,x,),的图象位于,y,轴右侧和,y,轴上的部分不变，原,y,轴左侧部分去掉，画出,y,轴右侧部分关于,y,轴对称的图形而得到,y,|,f,(,x,)|,的图象可将,y,f,(,x,),的图象位于,x,轴上方的部分不变，而将位于,x,轴下方的部分翻折到,x,轴上方得到,y,f,(,x,),的图象可将,y,f,(,x,),的图象关于,x,轴对称而得到,y,f,(,x,),的图象可由,y,f,(,x,),的图象关于,y,轴对称得到,画出下列函数的图象，并说明它们是由函数,f,(,x,),2,x,的图象经过怎样的变换得到的,(1),y,2,x,1,；,(2),y,2,x,1,；,(3),y,2,x,；,(4),y,2,|,x,|,；,(5),y,|2,x,1|,；,(6),y,2,x,分析,用描点法作出图象，然后根据图象判断,例,5,解析,如图所示,(1),y,2,x,1,的图象是由,y,2,x,的图象向右平移,1,个单位得到的,(2),y,2,x,1,的图象是由,y,2,x,的图象向上平移,1,个单位得到的,(3),y,2,x,的图象与,y,2,x,的图象关于,x,轴对称,(4),y,2,|,x,|,的图象是由,y,2,x,的,y,轴右边的图象和其关于,y,轴对称的图象组成的,(5),y,|2,x,1|,的图象是由,y,2,x,的图象向下平移,1,个单位，然后将其,x,轴下方的图象翻折到,x,轴上方得到的,(6),y,2,x,的图象与,y,2,x,的图象关于原点对称,课堂检测,固双基,B,2,已知对于任意实数,a,(,a,0,，且,a,1),，函数,f,(,x,),7,a,x,1,的图象恒过点,P,，则点,P,的坐标是,(,),A,(1,，,8),B,(1,，,7),C,(0,，,8),D,(8,，,0),解析,在函数,f,(,x,),7,a,x,1,(,a,0,，且,a,1),中，当,x,1,时，,f,(1),7,a,0,8,所以函数,f,(,x,),7,a,x,1,(,a,0,，且,a,1),的图象恒过定点,P,(1,，,8),故选,A,A,3,已知,a,3,0.2,，,b,0.2,3,，,c,(,3),0.2,，则,a,，,b,，,c,的大小关系为,(,),A,a,b,c,B,b,a,c,C,c,a,b,D,b,c,a,B,4,若函数,y,a,x,(,b,1)(,a,0,，且,a,1),的图象不经过第二象限，则有,(,),A,a,1,且,b,1,B,0,a,1,且,b,1,C,0,a,1,且,b,0,D,a,1,且,b,0,解析,由函数图象不过第二象限知,a,1,，且,x,0,时，,a,0,(,b,1),0,，,b,0,，故选,D,D,
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