资源描述
在,ABCD,中，已知,AB,=6,，,AD,为,ABCD,周长的 ，求,BC,的长度,.,1.,解：如图，,四边形,ABCD,是平行四边形，,CD,=,AB,=6，,BC,=,AD,.,根据题意，得,AD,=,(,AB,+,BC,+,CD,+,AD,),，,AD,=,(,2,6,+2,AD,),，解得,AD,=8,.,BC,=,AD,=8.,在四边形,ABCD,中，,A,=30,，,B,=150,，,C,=30,，,AB,=2,，求,DC,的长度,.,2.,解：如图，在四边形,ABCD,中，,A,+,B,=30,+150,=180,，,AD,BC,.,B,+,C,=150,+30,=180,，,AB,CD,.,四边形,ABCD,是平行四边形,.,DC,=,AB,=2.,如图，在,ABCD,中，点,E,，,H,，,F,，,G,分别在边,AB,，,BC,，,CD,，,AD,上，,EF,AD,，,GH,CD,，,EF,与,GH,相交于点,O,，图中共有多少个平行四边形？,3.,解：图中共有9个平行四边形，,有,AEOG,，,GOFD,，,AEFD,，,EBHO,，,OHCF,，,EBCF,，,ABHG,，,GHCD,，,ABCD,.,已知：如图，在,ABCD,中，,AE,BD,，,CF,BD,，垂足分别为,E,，,F,.,求证：,BAE,=,DCF,.,4.,证明：在,ABCD,中，,AB=CD,，,AB,CD,，,ABE,=,CDF,.,AE,BD,，,CF,BD,，,AEB,=,CFD,=90,.,ABE,CDF,(,AAS,).,BAE,=,DCF,.,已知：如图，点,E,在,ABCD,边,BC,的延长线上，且,CE=BC,.,求证：四边形,ACED,是平行四边形,.,5.,证明：四边形,ABCD,是平行四边形，,AD,=,BC,，,A,D,B,C,.,点,E,在,BC,的延长线上，且,CE=BC,，,AD,=,CE,，,A,D,C,E,.,四边形,ACED,是平行四边形.,如图，剪两张对边平行的纸条，随意交叉叠放在一起，转动其中一张，重合的部分构成了一个四边形,.,线段,AB,和,CD,的长度有什么关系？,6.,解：线段,AB,和,CD,的长度相等.,证明：如图，过点,A,作,AE,BC,于点,E,，,则在Rt,ABE,中，,B,=30，,AE,=,AB,=4=2,(,cm,),.,S,ABCD,=,BC,AE,=92=1,8,(,cm,),.,如图，在,ABCD,中，,已知,AB,=4 cm,，,BC,=9 cm,，,B,=30,，求,ABCD,的面积,.,7.,E,画一个,ABCD,，使,B,=45,，,AB,=2 cm,，,BC,=3 cm.,8.,已知：如图，,H,=45,，,a,=2 cm，,b,=3 cm.,求作：,ABCD,，使,B,=45,，,AB,=2 cm,，,BC,=3 cm.,作法：,(1),如图，作,MBN,=45,.,(2),分别在,BM,，,BN,上截取,BA,=2cm，,BC,=3cm.,(3),在,MBN,的内部，过点,A,作射线,AE,BN,，过点C作射线,CF,BM,，,AE,与,CF,相交于点,D,，,则四边形,ABCD,是所求作的平行四边形.,证明：四边形,ABCD,是平行四边形，,AB,=,CD,，,AB,CD,.,ABP,=,CDQ,.,又,BP=DQ,，,APB,CQD,.,已知：如图，四边形,ABCD,是平行四边形，,P,，,Q,是对角线,BD,上的两个点，且,BP=DQ,.,求证：,AP QC,.,9.,AP=CQ,，,APB,=,CQD,.,AP,Q,=,CQ,P,(,等角的补角相等,),.,AP,QC,.,AP,QC,.,证明：四边形,ABCD,是平行四边形，,AB=DC,，,A,D,B,C,.,A,EB,=,EBC,，,DFC,=,FCB,.,BE,平分,ABC,，,CF,平分,BCD,，,已知：如图，在,ABCD,中，,ABC,的平分线交,AD,于点,E,，,BCD,的平分线交,AD,于点,F,，交,BE,于点,G,.,求证：,AF=DE,.,10.,G,ABE,=,EBC,，,DCF,=,FCB,.,AEB,=,ABE,，,DFC,=,DCF,.,AB,=,AE,，,DF,=,DC,.,AB,=,DC,，,AE=DF,.,AE,EF,=,DF,EF,，即,AF=DE,.,G,如图，,ABC,的三边长分别为,a,，,b,，,c,，以它的三边中点为顶点组成一个新三角形，再以这个新三角形三边中点为顶点又组成一个小三角形,.,求这个小三角形的周长,.,11.,解：因为,ABC,的三边长分别为,a,，,b,，,c,，由三角形中位线定理可知连接各边的中点得到的三角形的三边长分别是 所以此三角形的周长为,(,a,+,b,+,c,),，同理，再次得到的三角形的周长为,(,a,+,b,+,c,).,分别确定一般三角形、四边形、五边形、六边形,的内角和，以及正三角形、正四边形、正五边形、正六边形,内角的度数，并填入下表：,12.,边数,3,4,5,6,多边形的内角和,正多边形内角的度数,180,360,540,720,60,90,108,120,过多边形某个顶点的所有对角线，将这个多边形分成,7,个三角形，这个多边形是几边形？,13.,解：过,n,边形某个顶点的对角线，将这个多边形分成,(,n,2,),个三角形，根据题意，得,n,2=7，解得,n,=9,.,所以这个多边形是九边形.,以正八边形为,“,基本图形,”,构成的一种图案如图所示,.,图中的白色缝隙所形成的的图形的轮廓是怎样的四边形？,14.,解：是正四边形.,已知：如图，点,O,是,ABCD,的对角线,BD,的中点，,E,，,F,分别是,BC,和,AD,上的点，且,AE,FC,.,求证：,EF,经过点,O,.,15.,证明：如图，连接,BF,，,DE,，,四边形,ABCD,是平行四边形，,AD,BC,，,AD=BC,.,AF,EC,.,又,AE,FC,，,四边形,AECF,是平行四边形.,AF=EC,.,AD,AF,=,BC,EC,，即,FD,=,BE,.,FD,BE,，,四边形,FDEB,为平行四边形.,EF,与,BD,互相平分，即,EF,过,BD,的中点,O,.,已知：如图，,在四边形,ABCD,中，,DE,AC,，,BF,AC,，垂足分别为,E,，,F,，,DE=BF,，,ADB,=,CBD.,求证：四边形,ABCD,是平行四边形,.,16.,证明：,DE,AC,，,BF,AC,，,AED,=,CFB,=90.,ADB,=,CBD,，,AD,BC,.,DAE,=,BCF,.,又,DE=BF,，,ADE,CBF,.,AD=CB,.,AD,BC,，,四边形,ABCD,是平行四边形.,如图，,DE,是,ABC,的中位线，过点,E,作,AB,的平行线交,BC,于点,F,，过点,A,作,BC,的平行线交直线,EF,于点,G,.,线段,DE,，,BF,，,FC,之间有怎样的关系？请证明你的结论,.,17.,解：,DE=BF=FC,.,证明如下：,DE,是,ABC,的中位线，,DEBC,，,DE,=,BC,.,EF,AB,，,四边形,DBFE,是平行四边形,.,DE=BF,.,BF=BC,.,BC=BF+FC,，,DE=BF=FC,.,用六个全等的正三角形拼成如图所示的图形，请找出其中所有的平行四边形，并选择其中之一加以证明,.,18.,解：有6个平行四边形，这6个平行,四边形分别是,FABO,，,ABCO,，,BCDO,，,CDEO,，,DEFO,，,EFAO,，选择,FABO,加以证明.,证明如下：,AOF,和,AOB,都是等边三角形，,AF=OA,，,OA=OB,，,FAO,=,AOB,=60,.,AF=OB,，,AF,BO,.,四边形,FABO,是平行四边形.,已知：如图，直线,MN,与,ABCD,的对角线,AC,平行，延长,DA,，,CB,，,AB,，,DC,，分别交,MN,于点,E,，,F,，,G,，,H,.,求证：,EF=GH,.,19.,证明：四边形,ABCD,是平行四边形，,AD,BC,，即,EA,FC,.,又,MN,AC,，即,EF,AC,，,四边形,AEFC,是平行四边形.,EF=AC,.,同理可证四边形,ACHG,是平行四边形，,GH=AC,，,EF=GH,.,小华要做一个平行四边形木框，他手头有七根木条，长度分别为：,3 cm,，,5 cm,，,3 cm,，,6 cm,，,5 cm,，,8 cm,，,9 cm.,请你帮他选一选，用哪四根木条可以组成一个平行四边形木框？请说明理由,.,20.,解：选择3 cm，5 cm，3 cm，5 cm这四根木条可以组成一个四边形木框,.,理由：两组对边分别相等的四边形是平行四边形.,如图，在平行四边形纸片,ABCD,中，,AB,=3 cm,，将纸片沿对角线,AC,对折，,BC,边与,AD,边交于点,E,，此时,CDE,恰为等边三角形,.,求：,(1),AD,的长度；,21.,解：,(1),四边形,ABCD,是平行四边形，,B,=,D,，,AB,=,CD,=3 cm,.,由题意将纸片沿对角线,AC,对折可知，,B,=,B,，,AB,=,AB,，,B,=,D,，,AB,=,CD,.,又,B,EA,=,D,EC,，,AB,E,CDE,.,AE=CE,.,CDE,为等边三角形，,CE=CD=ED,=3 cm，,AE=CE,=3 cm,.,AD,=,AE+ED,=3+3=6,(,cm,),.,(2),重叠部分的面积,.,(2),如图，过点,C,作,CF,AD,，交,AD,于点,F,，,CDE,是等边三角形，,EF,=,ED,=,(,cm,).,在Rt,CEF,中，由勾股定理，得,如图，某村有一个四边形池塘，它的四个顶点,A,，,B,，,C,，,D,处均有一颗大树，村里准备开挖池塘建鱼塘，想使池塘的面积扩大一倍，又想保持大树在池塘边不动，并要求扩建后的池塘成平行四边形的形状，请问能否实现这一设想？若能，请,你设计出所要求的平行四边形；若,不能，请说明理由,.,22.,解：能实现这一设想，有多种设计方法,.,如：如图，连接,AC,，分别过点,B,，,D,作,EF,AC,，,GH,AC,，过点,C,任作一条直线,(,只要保证四边形,ABCD,在所求,作的平行四边形内部即可,),交GH,于点,G,，交,EF,于点,F,，过点,A,作,EH,GF,，分别交,EF,，,GH,于点,E,，,H,，则,EF,G,H,为扩建后的平行四边形.,
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