第12章 力矩分配法

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第12章,力矩分配法,弯矩分配法基本思想,弯矩分配法,是基于位移法的逐步逼近精确解的近似方法。,适用条件：,单独使用时只能用于无侧移（线位移）的结构。,以图示具体例子加以说明,按位移法求解时，可得下页所示结果,弯矩分配法基本思想,k,11,F,1P,代入位移法,方程得：,利用叠加法求最后的杆端弯矩,:,弯矩分配法基本思想,结点力偶可按如下系数分配、传递到杆端,即,那么如果外荷载不是结点力偶，情况又如何呢？,一,.,基本概念,固定状态,:,-,不平衡力矩,顺时针为正,固端弯矩,-,荷载引起的单跨梁两,端的杆端弯矩,绕杆端顺时针为正,.,放松状态,:,需借助,分配系数,传递系数,等概念求解,第12章,力矩分配法,转动刚度：,使,AB,杆的,A,端产生单位转动，在,A,端所需施加的杆端弯矩称为,AB,杆,A,端的转动刚度，记作,S,AB,。,A,端一般称为近端（本端），,B,端一般称为远端（它端）。,对等直杆，,S,AB,与杆件的线刚度,i=EI/l,和,B,端的支撑条件有关,。,1,1,4i,-,分配弯矩,-,分配系数,一个结点上的各杆端分配系,数总和恒等于,1,。,令,令,-,分配弯矩,-,分配系数,一个结点上的各杆端分配系,数总和恒等于,1,。,-,传递系数,远端固定时,:,远端铰支时,:,远端定向时,:,C=1/2,C=0,C=-1,传递弯矩,与远端支承情况有关,1,4i,2i,1,3i,1,i,固定状态,:,放松状态,:,最终杆端弯矩,:,固定状态,:,放松状态,:,最终杆端弯矩,:,分配传递,M,例,1.,计算图示梁,作弯矩图,分配传递,解,:,M,例,2.,计算图示刚架,作弯矩图,解,:,分配传递,结点,杆端,B,A,1,C,B1,A1,1A,1B,1C,C1,1/2,3/8,1/8,-1/4,1/4,1/8,所得结果是,近似解吗,?,练习,求不平衡力矩,作图示梁的弯矩图,(,利用传递系数的概念,),40kN.m,20kN.m,练习,:,作弯矩图,解,:,100,50,分配传递,-,57.1,固定状态,:,二,.,多结点力矩分配,-,28.6,-,42.9,28.6,21.4,-9.2,-12.2,-6.1,6.1,6.1,3.5,2.6,1.8,1.8, .,放松结点,2(,结点,1,固定,):,放松结点,1(,结点,2,固定,):,-,57.1,-,28.6,-,42.9,28.6,21.4,-9.2,-12.2,-6.1,6.1,6.1,3.5,2.6,1.8,1.8, .,分配传递,0.571,0.429,0.571,0.429,0,150,-100,100,0,0,-57.1,-42.9,0,-28.6,-12.2,-9.2,0,-6.1,3.5,2.6,0,1.8,-0.8,-1.0,0,140,-140,40.3,-40.3,0,140,40.3,M,40.3,M,作剪力图,求反力,140,Q,46,74,69.97,50.03,4.03,69.97,74,例：试求作图示连续梁的,M,图。,EI,等于常数，,l,1,=6 m,l,2,=5,m,，,P=1000kN,。（,只计算二轮）,1721,1922,656,595,3279,-2500,-1500,1500,-2500,-938 -562,1765 735,883,-735,-281,-469,-301,-301,-151,-151,94 57,47,29,107,44,54,-42,-42,-44,-1922,656,-656,-595,594,1721,-1721,-3279,例,12-2,试求图,9-8,所示刚架的弯矩图,解：（,1,）转动刚度,（,2,）分配系数,（,3,）固端弯矩,（,4,）力矩的分配与传递,作业,12.2,12.7,12. 9,作业：力矩分配法计算图示连续梁，作弯矩图。,基本名词定义,转动刚度：,AB,杆,仅当,A,端产生单位转动（正方向）,时，,A,端所施加的杆端弯矩，称为,AB,杆,A,端的转动刚度，记作,S,AB,。,A,端一般称为,近端,（本端），,B,端一般称为,远端,（它端）。,对等直杆，由形常数可知,S,AB,只与,B,端的支撑条件有关。,三种基本单跨梁的转动刚度分别为,不平衡力矩：,结构无结点转角位移时，交汇于,A,结点各杆固端弯矩的代数和，称为,A,结点的不平衡力矩。,显然，,A,结点各杆的分配系数总和恒等于,1,。,分配系数：,结构交汇于,A,结点各杆的转动刚度总和,分之,某杆该端的转动刚度，称为该杆,A,结点的分配系数。,它可由位移法三类杆件的载常数求得。,例如交汇于,A,结点的,n,杆中第,i,杆,A,结点的分配系数为,分配力矩：,将,A,结点的不平衡力矩,改变符号,，,乘以,交汇于该点各杆的分配系数,，所得到的杆端弯矩称为该点各杆的分配力矩（分配弯矩）。,显然，传递系数也仅与远端约束有关。,传递系数：,三类位移法基本杆件,AB,，,当仅其一端产生转角位移时，,远端的杆端弯矩和近端的杆端弯矩的比值,，称为该杆的传递系数，记作,C,AB,。,例如对位移法三类等直杆,传递力矩：,将,A,结点的分配力矩,乘以,传递系数,，所得到的杆端弯矩称为该点远端的传递力矩（传递弯矩）。,对于仅一个转动位移的结构，应用上述名词，本质是位移法的求解也可看成是,先固定结点，由固端弯矩获得结点不平衡力矩；,最终杆端弯矩：,杆端固端弯矩、全部分配弯矩和传递弯矩的,代数和,即为该杆端的最终杆端弯矩。,这种直接求杆端弯矩，区段叠加作,M,图的方法即为,弯矩分配法,。,然后用分配系数求杆端分配弯矩；,接着用传递系数求传递弯矩；,最后计算杆端最终杆端弯矩。,