九上人教版弧弦圆心角剖析

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,九上人教版弧弦圆心角剖析,弧、弦、圆心角,圆是特殊的中心对称图形，绕对称中心旋转任意角度都与原来重合。,圆的旋转不变性,B,A,A,/,O,B,/,旋转对称,圆心角,：我们把,顶点在圆心,的角叫做,圆心角,.,O,B,A,AOB,为圆心角,概念：,圆心角,AOB,所对的弦为,AB,，所对的弧为,AB,。,1、判别以下各图中的角是不是圆心角，,并说明理由。,任意给圆心角，对应出现三个量：,圆心角,弧,弦,O,B,A,探究：,疑问：,这三个量之间会有什么关系呢？,根据旋转的性质，将圆心角,AOB,绕圆心,O,旋转到,A,OB,的位置时，,AOB,A,OB,，射线,OA,与,OA,重合，,OB,与,OB,重合而同圆的半径相等，,OA=OA,，,OB=OB,，,点,A,与,A,重合，,B,与,B,重合,O,A,B,探究,O,A,B,A,B,A,B,二、,重合，,AB,与,AB,重合,如图，将圆心角,AOB,绕圆心,O,旋转到,AOB,的位置，你能发现哪些等量关系？为什么？,O,A,B,A,1,O,1,B,1,如图，,O,与,O,1,是等圆，,AOB,=,A,1,O,1,B,1,，,请问上述结论还成立吗？为什么,?,AOB=,A,1,OB,1,AB=A,1,B,1,，,AB=A,1,B,1,.,探究,O,A,B,A,B,将,AOB,绕,O,旋转到,A,/,OB,/,，你能发现哪些等量关系？,圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系定理,O,A,B,D,A,B,D,由条件,:,AOB=AOB,AB=AB,OD=OD,可推出,AB=A,B,在,同圆,或,等圆,中,相等的圆心角,所对的,弧相等,所对的,弦相等,所对的弦的,弦心距相等,.,考虑：,1、在同圆或等圆中，假设两条弧相等，你能得什么结论？,2、在同圆或等圆中，假设两条弦相等呢？,2.在同圆(或等圆)中，假设弧相等,那么所对的圆心角_、所对的弦_ _.,相等,相等,结论,:,相等,1.在同圆(或等圆)中，假设圆心角相等，那么它所对的弧相等、所对的弦相等,3.在同圆(或等圆)中，假设弦相等,那么所对的圆心角_、所对的弧_.,相等,以上三句话如没有在同圆或等圆中，这个结论还会成立吗？,在同圆或等圆中,假设两个圆心角,两条弧,两条弦,两条弦心距中,有一组量相等,那么它们所对应的其余各组量都分别相等.,延伸,(1),圆心角,(2),弧,(3),弦,(4),弦心距,圆心角定理整体理解：,知一得三,O,A,B,A,B,同圆或等圆,如图，AB、CD是O的两条弦,1假设AB=CD，那么_，_,2假设 ，那么_，_,3假设AOB=COD，那么_，_,C,A,B,D,E,F,O,AB=CD,AB=CD,四、迁移运用,AB=CD,AB=CD,(4)假设OE=OF,那么、,你会做吗,?,解,:,AC=BD,AB=CD,例,1,、如图，在,O,中,AC=BD,，,求,2,的度数。,1=2=45,在同圆中，相等的弧所对的圆心角相等,AC-BC=BD-BC,（等式的性质）,证明：,AB=AC,AB=AC,，,ABC,是等腰三角形,又 ,ACB=60,ABC,是等边三角形，,AB=BC=CA,AOB=BOC=AOC,例,1,如图,1,，在,O,中，,AB=AC,ACB=60,求证,AOB=BOC=AOC,。,例题：,O,B,C,A,1.判断以下说法是否正确：,(1)相等的圆心角所对的弧相等。,(2)相等的弧所对的弦相等。,2.,如图，,AB,是直径，,BC,CD,DE,，,BOC,40，,求,AOE,的度数,练一练：,1如图，AB是O的直径，BC=CD=DE，,COD=350，求AOE的度数。,A,B,O,D,E,C,A,B,C,D,O,（,2,）如图，在,O,中，,AC=BD,，,COD=40,0,，,求,AOB,的度数。,1,、四个元素：,圆心角、弦、弧、弦心距,归纳：,2,、三个相等关系：,O,A,B,A,1,B,1,(1),圆心角相等,(2),弧相等,(3),弦相等,知一得三,4弦心距,O,A,B,C,D,如图，,AC,与,BD,为,O,的两条互 相垂直的直径,.,求证：,AB=BC=CD=DA;,AB=BC=CD=DA.,AB=BC=CD=DA,证明,:,AC,与,BD,为,O,的两条互相垂直的直径,AOB=,BOC=,COD=,DOA=90,AB=BC=CD=DA(,圆心角定理,),点此继续,知识延伸,