一元一次方程-相遇、追及问题

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,行程问题,一元一次方程的应用,1.,顺逆问题,2.,相遇问题,3.,追及问题,一、明确行程问题中三个量的关系,引例：从甲地到乙地，水路比公路近40千米，上午十时，一艘轮船从甲地驶往乙地，下午1时一辆汽车从甲地驶往乙地，结果同时到达终点。已知轮船的速度是每小时24千米，汽车的速度是每小时40千米，求甲、乙两地水路、公路的长，以及汽车和轮船行驶的时间？,三个基本量关系是：速度时间=路程,解：设水路长为x千米，则公路长为（x+40）千米,等量关系：船行时间车行时间=3小时,答：水路长240千米，公路长为280千米，车行时间为,7小时，船行时间为10小时,依题意得：,x+40=280,x=240,解2 设汽车行驶时间为x小时，则轮船行驶时间为,（x+3）小时。,等量关系：水路公路=40,依题意得：,40x 24（x+3）= 40,x=7,7+3=10 40,7=280 24 10=240,答：汽车行驶时间为7小时，船行时间为10小时，,公路长为280米，水路长240米。,引例：从甲地到乙地，水路比公路近40千米，上午十时，一艘轮船从甲地驶往乙地，下午1时一辆汽车从甲地驶往乙地，结果同时到达终点。已知轮船的速度是每小时24千米，汽车的速度是每小时40千米，求甲、乙两地水路、公路的长，以及汽车和轮船行驶的时间？,顺逆问题,例题讲解：,例 汽船从甲地顺水开往乙地，所用时间比从乙地逆水,开往甲地少1.5小时。已知船在静水的速度为18千米/小时，,水流速度为2千米/小时，求甲、乙两地之间的距离？,分析：本题是行程问题，但涉及水流速度，必须要,掌握：顺水速度=船速+水速,逆水速度=船速水速,解：（直接设元）,设甲、乙两地的距离为x 千米,等量关系：逆水所用时间顺水所用时间=1.5,依题意得：,x=120,答：甲、乙两地的距离为120千米。,解2 （间接设元）,设汽船逆水航行从乙地到甲地需x 小时，,则汽船顺水航行的距离是(18+2)(x 1.5)千米,逆水航行的距离是(18 2)x千米。,等量关系：汽船顺水航行的距离=汽船逆水航行的距离。,依题意得：,(18+2)(x 1.5)= (18 2)x,x=7.5,(18 2),7.5=120,答:甲、乙两地距离为120千米。,例1 汽船从甲地顺水开往乙地，所用时间比从乙地逆水,开往甲地少1.5小时。已知船在静水的速度为,18千米/小时，水流速度为2千米/小时，,求甲、乙两地之间的距离？,例,一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶，用了2小时；从乙码头返回甲码头逆流行驶，用了2.5小时。已知水流的速度是3千米/时，求船在静水中的速度。,解：,设船在静水中的平均速度为x千米/时，则顺流速度为（x+3）千米/时，逆流速度为（x-3）千米/时。,根据往返路程相等，列得,2(x+3)=2.5(x-3),去括号，得,2x+6=2.5x-7.5,移项及合并，得,0.5x=13.5,X=27,答：船在静水中的平均速度为27千米/时。,练习：,1、一架飞机飞行两城之间，顺风时需要5小时30分钟，,逆风时需要6小时，已知风速为每小时24公里，,求两城之间的距离？,等量关系：顺风时飞机本身速度=逆风时飞机本身速度。,答：两城之间的距离为3168公里,注：飞行问题也是行程问题。同水流问题一样，飞行问,题的等量关系有：顺风飞行速度=飞机本身速度+风速,逆风飞行速度=飞机本身速度风速,依题意得：,x=3168,解：设两城之间距离为x 公里，则顺风速为 公,里/小时，逆风速为 公里/小时,还有其他,的解法吗？,相遇问题-反向而行,相等关系：,A,车路程 ,B,车路程,=,相距路程,相等关系：,总量,=,各分量之和,想一想回答下面的问题：,1,、,A,、,B,两车分别从相距,S,千米的甲、乙两地同时出发，,相向,而行，两车会相遇吗？,导入,甲,乙,A,B,2,、如果两车相遇，则相遇时两车所走的路程与,A,、,B,两地的距离有什么关系？,相遇问题,例,1,、,A,、,B,两车分别停靠在相距,240,千米的甲、乙两地，甲车每小时行,50,千米，乙车每小时行,30,千米。,（,1,）若两车同时,相向,而行，请问,B,车行了多长时间后与,A,车相遇？,精讲 例题,分 析,甲,乙,A,B,A,车路程,B,车路程,=,相距路程,线段图分析：,若设,B,车行了,x,小时后与,A,车相遇，显然,A,车相遇时也行了,x,小时。则,A,车路程为,千米；,B,车路程,为,千米。根据相等关系可列出方程。,相等关系：,总量,=,各分量之和,例,1,、,A,、,B,两车分别停靠在相距,240,千米的甲、乙两地，甲车每小时行,50,千米，乙车每小时行,30,千米。,（,1,）若两车同时,相向,而行，请问,B,车行了多长时间后与,A,车相遇？,精讲 例题,分 析,甲,乙,A,B,A,车路程,B,车路程,=,相距路程,解：设,B,车行了,x,小时后与,A,车相遇，根据题意列方程得,50x+30x=240,解得,x=3,答：,设,B,车行了,3,小时后与,A,车相遇。,例,1,、,A,、,B,两车分别停靠在相距,240,千米的甲、乙两地，甲车每小时行,50,千米，乙车每小时行,30,千米。,（,2,）若两车同时相向而行，请问,B,车行了多长时间后两车相距,80,千米？,精讲 例题,分 析,线段图分析：,甲,乙,A,B,80,千米,第一种情况：,A,车路程,B,车路程相距,80,千米,=,相距路程,相等关系：,总量,=,各分量之和,例,1,、,A,、,B,两车分别停靠在相距,240,千米的甲、乙两地，甲车每小时行,50,千米，乙车每小时行,30,千米。,（,2,）若两车同时相向而行，请问,B,车行了多长时间后两车相距,80,千米？,精讲 例题,分 析,线段图分析：,甲,乙,A,B,80,千米,第二种情况：,A,车路程,B,车路程,-,相距,80,千米,=,相距路程,1,、,A,、,B,两车分别停靠在相距,115,千米的甲、乙两地，,A,车每小时行,50,千米，,B,车每小时行,30,千米，,A,车出发,1.5,小时后,B,车再出发。,（,1,）若两车相向而行，请问,B,车行了多长时间后与,A,车相遇？,变式,练习,分 析,相等关系：,A,车路程,A,车同走的路程,+ B,车同走的路程,=,相距路程,线段图分析：,甲,乙,A,B,1,、,A,、,B,两车分别停靠在相距,115,千米的甲、乙两地，,A,车每小时行,50,千米，,B,车每小时行,30,千米，,A,车出发,1.5,小时后,B,车再出发。,（,2,）若两车相向而行，请问,B,车行了多长时间后两车相距,10,千米？,变式,练习,分 析,线段图分析：,甲,乙,A,B,甲,乙,A,B,练习书本,107,页第,10,题,追及问题-同向而行,想一想回答下面的问题：,3,、如果两车同向而行，,B,车先出发,a,小时，在什么情况下两车能相遇？为什么？,A,车速度,乙车速度,4,、如果,A,车能追上,B,车，你能画出线段图吗？,甲,乙,A,（,B,）,相等关系：,B,车先行路程 ,B,车后行路程,=A,车路程,家,学 校,追 及 地,400,米,80x,米,180x,米,例,2,、,小明每天早上要在,7:50,之前赶到距离家,1000,米的学校上学，一天，小明以,80,米,/,分的速度出发，,5,分后，小明的爸爸发现他忘了带语文书，于是，爸爸立即以,180,米,/,分的速度去追小明，并且在途中追上他。,（,1,）爸爸追上小明用了多少时间？,（,2,）追上小明时，距离学校还有多远？,精讲 例题,分 析,相等关系：,小明先行路程 小明后行路程,=,爸爸的路程,家,学 校,追 及 地,400,米,80x,米,180x,米,例,2,、,小明每天早上要在,7:50,之前赶到距离家,1000,米的学校上学，一天，小明以,80,米,/,分的速度出发，,5,分后，小明的爸爸发现他忘了带语文书，于是，爸爸立即以,180,米,/,分的速度去追小明，并且在途中追上他。,（,1,）爸爸追上小明用了多少时间？,（,2,）追上小明时，距离学校还有多远？,精讲 例题,分 析,（,1,）解：设爸爸要,x,分钟才追上小明，依题意得：,180x,= 80x + 580,解得,x=4,答：爸爸追上小明用了,4,分钟。,2,、,A,、,B,两车分别停靠在相距,115,千米的甲、乙两地，,A,车每小时行,50,千米，,B,车每小时行,30,千米，,A,车出发,1.5,小时后,B,车再出发。,若两车,同向而行,（,B,车在,A,车前面），请问,B,车行了多长时间后被,A,车追上？,变式,练习,分 析,线段图分析：,甲,A,B,50,1.5,50x,30x,乙,115,相等关系：,A,车先行路程,+ A,车后行路程,- B,车路程,= 115,3,、小王、叔叔在,400,米长的环形跑道上练习跑步，小王每秒跑,5,米，叔叔每秒跑,7.5,米。,（,1,）若两人同时同地,反向,出发，多长时间两人首次相遇？,（,2,）若两人同时同地,同向,出发，多长时间两人首次相遇？,变式,练习,分 析,（,1,）反向,相等关系：,小王路程,+,叔叔路程,= 400,叔叔,小王,3,、小王、叔叔在,400,米长的环形跑道上练习跑步，小王每秒跑,4,米，叔叔每秒跑,7.5,米。,（,1,）若两人同时同地,反向,出发，多长时间两人首次相遇？,（,2,）若两人同时同地,同向,出发，多长时间两人首次相遇？,变式,练习,分 析,（,2,）同向,相等关系：,小王路程,+ 400 =,叔叔路程,叔叔,小王,考虑车长问题,书本,99,页第,11,题。,练习：,铁桥路桥长,1000m,，现在一列火车匀速通过桥，火车从车头上桥到车尾离桥用了,60s,整列火车完全在桥上的时间为,40s,求火车的速度及长度。（,20,、,200,）,归纳：,在列一元一次方程解行程问题时,我们常画出线段图来分析数量关系。用线段图来分析数量关系能够帮助我们更好的理解题意，找到适合题意的等量关系式，设出适合的未知数,列出方程。正确地作出线段图分析数量关系，能使我们分析问题和解问题的能力得到提高。,用一元一次方程分析和解决实际问题的基本过程如下,:,实际问题,数学问题,(,一元一次方程,),实际问题的答案,数学问题的解,(x=a),列方程,检验,解方程,小结：,这节课我们复习了,行程问题中的相遇和追及问题,，归纳如下：,相遇,A,车路程,B,车路程,相等关系：,A,车路程,+B,车路程,=,相距路程,A,车后行路程,B,车追击路程,A,车先行路程,追击,相等关系：,B,车路程,=A,车先路程,+A,车后行路程,或,B,车路程,=A,车路程,+,相距路程,