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,第,2,章 有理数,2.3,相反数,第,2,章 有理数,逐点,导讲练,课堂小结,作业提升,学习目标,课时讲解,1,课时流程,2,相反数的定义,相反数的性质,多重符号的化简,知识点,相反数的定义,知,1,导,感悟新知,1,做一做：,在数轴上，画出表示以下两对数的点：,6和6，1.5和1,.,5,.,这两对点有什么共同点？,知,1,讲,感悟新知,1.,代数意义：,只有正负号不同的两个数称互为相反数,特殊规定：,0,的相反数是,0.,几何意义：,在数轴上表示互为相反数的两个点分别,位,于原点两旁,，,且与原点距离相等,要点精析：,(1),相反数是两个数之间的特殊关系，是,成对出现,的，不能单独存在,知,1,讲,感悟新知,特别解读：,1. “,只有”是指除了符号不同之外，其他部分完全相同,.,2. “,互为”的意义是相反数是成对出现的，不能单独存在,.,3.,数轴上与原点的距离是,a,（,a,是一个正数）的点有两个，分别在原点的左右两边，它们互 为相反数,.,知,1,讲,感悟新知,(2),任何一个有理数，都只有,一个,相反数,(3)“,只有”指的是除符号不同外，其他完全相同,(4),相反数与前面所学的“相反意义的量”是不同的,概念,2.,易错警示：,“只有正负号不同”不要错误地理解为,“,只要正负号不同,”，“只有正负号不同”包含两,层,意义：,(1),符号相反；,(2),所含的数字相同,知,1,练,感悟新知,例,1,下列说法正确的是(),A2是相反数,B 与2互为相反数,C3与2互为相反数,D 与0.5互为相反数,导引：,判断两个数是否互为相反数，按其定义从两个方面去看：符号(、)和所含数字(相同),D,知,1,练,感悟新知,解法提醒：,判断两个数是否互为相反数，要从两个方面看：,一是符号不能相同；,二是数字一定要相同（相等的小数和分数是同一个数）,.,知,1,讲,总 结,感悟新知,判断两个数是否互为相反 数，要从两个方面看：,一是符号不能相同；,二是数字一定要相同,(,相等的小数和分数是同一个数,).,知,1,练,感悟新知,例,2,如图，点,A,，,B,，,C,，,D,表示的数中，互为相反数的两个数对应的点是(),A点,A,与点,C,B点,B,与点,C,C点,A,与点,D,D点,B,与点,D,C,导引：,判断两个点所表示的数是否互为相反数，要看这两个点所表示的数是否满足几何意义,知,1,讲,总 结,感悟新知,判断两个点所表示的数是否互为相反数的方法：就是要看它是否满足两个条件：一是点在,原点两侧,，二是点到,原点的距离相等,知,1,练,感悟新知,例,3,分别写出下列各数的,相反数：,5,，,7,， ，,11.2.,解：,5,的相反数是,5,，,7,的相反数是,7,， 的相反数是,11.2,的相反数是,11.2.,1,(,中考,深圳,),15,的相反数是,(,),A,15,B,15,C,15,D.,2,(,中考,广元,),一个数的相反数是,3,，这个数是,(,),A. B,C,3 D,3,知,1,练,感悟新知,知,1,练,感悟新知,3,如图，所表示的数互为相反数的点是,(,),A,点,A,与点,C,B,点,B,与点,D,C,点,B,与,点,C,D,点,A,与点,D,4,下列几组数中，互为相反数的是,(,),A, 和,0.7 B.,和,0.333,C,(,6),和,6 D, 和,0.25,知,2,讲,感悟新知,知识点,相反数的性质,2,1.,相反数的求法：,求一个数的相反数就是在这个数,的前面加上“”号，即,a,的相反数是,a,，其实,质是,改变这个数的符号,要点精析：,(1),正数的相反数就是在原数前面加上“”号；,(2),负数的相反数就是将原数前面的“”号去掉；,(3)0,的相反数是,0.,知,2,讲,感悟新知,2.,相反数的性质：,若,a,、,b,互为相反数，则,a,b,0,(,a,b,，,b,a,),；反过来，若,a,b,0,，则,a,、,b,互为相反数即：,a,、,b,互为相反数,3.,易错警示：,(1),a,的相反数是,a,，但,a,不一定是负数,(2),求一个式子的相反数，一定要将整个式子加,上括号，再在括号前面添上“”号,知,2,练,感悟新知,例,4,(1),的相反数是,_,；,(2)2,m,是,_,的相反数；,(3),3,的相反数是,_,2,m,(,3),导引：,求一个数的相反数，只需在这个数的前面添上“”号,知,2,讲,感悟新知,总 结,求一个数的相反数，其实质是,改变这个数的符号,；当求一个式子的相反数时，先把这个式子加上括号，再在括号前加上“”号,知,2,练,感悟新知,例,5,已知：,m,n,0，,n,p,0，,m,q,0，则(),A,p,与,q,相等B,m,与,p,互为相反数,C,m,与,n,相等 D,n,与,p,相等,导引：,先由,m,n,0，,n,p,0可知,m,、,p,都是,n,的相反数，而一个数的相反数是唯一的，所以,m,p,，再由,m,q,0得,m,q,；因此,q,p,.,A,1,若一个数的相反数不是正数，则这个数一定是,(,),A,正数,B,正数或零,C,负数,D,负数或零,2,一个数的相反数等于它本身，这样的数一共有,(,),A,1,个,B,2,个,C,3,个,D,4,个,知,2,练,感悟新知,知,2,练,感悟新知,3,下列说法中，正确的有(),m,与,m,互为相反数，因此它们一定不相等；相反数等于它本身的数只有0； 正数和负数互为相反数； 负数的相反数是正数；,a,的相反数一定是负数,A1个 B2个 C3个 D4个,知,3,练,感悟新知,知识点,多重符号的化简,3,例,6,化简：,(1)( ,10); (2),(,0.15);,(3),(,3); (4),(,20).,解：,(1),( 10)10,(2),(,0. 15),0. 15.,(3),(,3),3,3.,(4),(,20),20.,知,3,练,感悟新知,例,7,化简下列各数,:,(1)(3),;,(2)(,2,),;,(3) (,8,),;,(4)(,2,),;,(5), (,a,), ;,导引：,紧扣多重符号的化简进行逐步简化符号,.,知,3,练,感悟新知,解：(1)(3)3.,(,2,) (,2,),=,2.,(3) (,8,) ),=,8,.,(4),(,2,),=, (,2,),=,2,.,(5), (a), =,( a) ),=, a,.,知,3,讲,感悟新知,总 结,(1)一般地，在一个数的前面添上一个“”号，表,示这个数的相反数，在一个数的前面添上“”,号，表示这个数本身利用这一规律，可将带有,多重符号的数中的符号及括号，像剥茧抽丝一样，,一层一层地剥去，进行化简,知,3,讲,感悟新知,总 结,(2) 化简一个带有多重符号的数，与它前面的 “”,号个数无关，与“”号个数有关，当“”号,的个数为奇数时，这个数为负，当“”号的个,数为偶数时，这个数为正；即我们可以按照“奇,负偶正”的原则直接写出结果,知,3,练,感悟新知,1,a,的相反数是(5)，则,a,_,2,化简下列各数：,(1),(,2),_,；,(2),(,2 ),_,；,(3),(,18),_,；,(4),_,课堂小结,相反数,相反数的意义：,代数意义：,(1),成对出现；,(2),只有符号不同，即,a,的相反,数是,a,；特殊地：,0,的相反数是,0.,几何意义：,数轴上原点两旁且到原点距离相等的两个点,所表示的数,互为相反数,课堂小结,多重符号化简的方法规律：,方法一：,把所有的正号去掉；负号的个数是偶数个时,结果为正，是奇数个时结果为负，即“奇负偶正”,方法二：,采用两个同号得正，异号得负，分层化简,相反数,
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