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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,数学广角,鸡兔同笼,黄才群,2015,年,6,月,一、引入,大约一千五百年前，我国古代数学名著,孙子算经,中记载了一道数学趣题,“鸡兔同笼”问题。,今有雉兔同笼，上有三十五头，,下有九十四足，问雉兔各几何？,笼子里有鸡和兔。,从上面数，有,35,个头，,从下面数，有,94,只脚。,鸡和兔各有几只？,你能说一说这道题的意思是什么。,思考,1:,如果是,8,只兔，就有,只脚。,32,笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有,8,个头，从下面数，有,26,只脚。鸡和兔各几只？,二、预构探究,笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有,8,个头，从下面数，有,26,只脚。鸡和兔各几只？,思考,2,：如果是,8,只鸡，就有,只脚。,16,二、预构探究,通过填表，你发现了什么？,每多一只鸡，就少两只脚；,每多一只兔，就多两只脚。,所以有,3,只鸡，,5,只兔。,思考,3,：分组尝试填表。,笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有,8,个头，从下面数，有,26,只脚。鸡和兔各几只？,鸡,8,0,兔,0,8,脚,16,32,7,6,5,4,3,2,1,1,2,3,4,5,6,7,18,20,22,24,26,28,30,列表法,二、预构探究,假设,1.,如果笼子里都是鸡。,（,5,）,8,5,3,（只）,三、,导构交流，尝试解决问题,列综合式,:,（,26-82,）,（,4-2,）（求出兔）,笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有,8,个头，从下面数，有,26,只脚。鸡和兔各几只？,（,1,）,82,16,（只）,（,2,）,26,16,10,（只）,（,3,）,4-2=2,（只）,（,4,）,102,5,（只）,16,10,假设法,三、,导构交流，尝试解决问题,笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有,8,个头，从下面数，有,26,只脚。鸡和兔各几只？,抬腿法,（,5,）,8,5,3,只,（,1,）,26,8,18,只,（,2,）,18,8,10,只,（,3,）,4-2=2,只,（,4,）,102,5,只,列综合式：（,26,-8-8,）,（,4-2,）,假设,2.,如果笼子里都是兔。,（,1,）如果笼子里都是兔，就有,84,32,只脚，比题目中,多,32,26,6,只脚。,（,2,）那么需要用鸡换兔，一只鸡比一只兔少,4-2=2,只脚，有,62,3,只鸡。,（,3,）所以有,8,3,5,只兔。,三、导构探究，尝试解决问题,（,4,）列综合式：（,84-26,）,（,4-2,）,笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有,8,个头，从下面数，有,26,只脚。鸡和兔各几只？,假设法,8,3,5,只,四、知识运用,问题：（,1,）这道题是,“,鸡兔同笼,”,这一类的问题吗？,（,2,）解决这个问题，你喜欢用哪种方法呢？,1.,有龟和鹤共,40,只，龟的腿和鹤的腿共有,112,条。龟、鹤各有几只？,日本的“龟鹤算”,问题就是从我国的,“鸡兔同笼,”,问题,演变来的。,假设：（,1,）,如果,都是鹤。,如果都是鹤，就有,402,80,条腿，比题目中少,112,80,32,条腿。,那么需要用龟换鹤，换上一只龟，腿的总数就多,2,条，有,322,16,只龟。,所以有,40,16,24,只鹤。,综合式：（,112-402,）,（,4-2,）（求的是龟）,40-16=24,（只）（求的是鹤）,四、知识运用,1.,有龟和鹤共,40,只，龟的腿和鹤的腿共有,112,条。龟、鹤各有几只？,日本的“龟鹤算”,问题就是从我国的,“鸡兔同笼,”,问题,演变来的。,如果都是龟，就有,404,160,条腿，比题目中多,160,112,48,条腿。,那么需要用鹤换龟，换上一只鹤，腿的总数就少,2,条，有,482,24,只鹤。,所以有,40,24,16,只龟。,综合式：（,404-112,）,（,4-2,）（求出鹤）,40,24,16(,只,),（求出龟）,假设：（,2,）,如果,都是龟。,四、知识运用,1.,有龟和鹤共,40,只，龟的腿和鹤的腿共有,112,条。龟、鹤各有几只？,日本的“龟鹤算”,问题就是从我国的,“鸡兔同笼,”,问题,演变来的。,问题：（,1,）这道题是,“,鸡兔同笼,”,这一类的问题吗？,（,2,）题目中哪个数量相当于,“,头数,”,？哪个数量相当于,“,脚数,”,？,2.,新星小学“环保卫士”小分队,12,人参加植树活动。男生每人,栽了,3,棵树，女生每人栽了,2,棵树，一共栽了,32,棵树。男、女,生各有几人？,四、知识运用,预设：（,1,）如果都是男生栽树。,如果都是男生栽树，就栽了,123,36,棵树，比题目,中多,36,32,4,棵树。,那么需要用女生换男生，一名女生比一名男生少栽,3-2=,1,棵树，有,41,4,名女生。,所以有,12,4,8,名男生。,四、知识运用,2.,新星小学“环保卫士”小分队,12,人参加植树活动。男生每人,栽了,3,棵树，女生每人栽了,2,棵树，一共栽了,32,棵树。男、女,生各有几人？,综合式：（,36-123,）,（,3-2,）（求的是女生）,12-4=8,（人）（求的是男生）,预设：（,2,）如果都是女生栽树。,如果都是女生栽树，就栽了,122,24,棵树，比题目,中少,32,24,8,棵树。,那么需要用男生换女生，一名男生比一名女生多栽,1,棵树，有,81,8,名男生。,所以有,12,8,4,名女生。,四、知识运用,2.,新星小学“环保卫士”小分队,12,人参加植树活动。男生每人,栽了,3,棵树，女生每人栽了,2,棵树，一共栽了,32,棵树。男、女,生各有几人？,假如每人都少栽两棵树，则一共少栽,122,24,棵树。,这时，女,生,没栽树，男,生,每人栽,1,棵树，剩下,32,24,8,棵树，这就是男,生,的人数。,那么有,12,8,4,名女,生,。,预设：（,3,）假如男、女,生,每人都少栽两棵树。,四、知识运用,2.,新星小学“环保卫士”小分队,12,人参加植树活动。男生每人,栽了,3,棵树，女生每人栽了,2,棵树，一共栽了,32,棵树。男、女,生各有几人？,五、回顾延伸,大约一千五百年前，我国古代数学名著,孙子算经,中记载了一道数学趣题,“鸡兔同笼”问题。,今有雉兔同笼，上有三十五头，,下有九十四足，问雉兔各几何？,笼子里有鸡和兔。,从上面数，有,35,个头，,从下面数，有,94,只脚。,鸡和兔各有几只？,你能说一说这道题的意思是什么。,红铅笔每支,2,元，蓝铅笔每支,1,元，两种铅笔共买了,16,支，,花了,29,元。问红、蓝铅笔各买了几支？,六、拓展思路，提高认识,谢谢！,
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