勾股定理求最短路径问题课件

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,东湖中学,勾股定理的应用,考考你的记性：,1,、勾股定理的文字及符号语言,2,、在平面上如何求点与点、点与线的最短路径，依据什么？,（,1,）两点之间线段最短,（,2,）垂线段最短,3,、那么如何求某些几何体中的最短路径呢？,勾股定理的应用之,求解几何体的最短路线长,B,A,蚂蚁怎么走最近,?,例,1,如图 在一个底面周长为,20cm,高,AA,为,4cm,的圆柱石凳上，若小明在吃东西时留下了一点食物在,B,处，恰好一只在,A,处的蚂蚁捕捉到这一信息，于是它想从,A,处爬向,B,处，你们想一想，蚂蚁怎么走最近？,问题情境,A,方案,(1),方案,(2),方案,(3),方案,(4),蚂蚁,AB,的路线,B,A,A,d,A,B,A,A,B,B,A,O,B,A,A,r,O,4,怎样计算,AB,？,在,RtAA,B,中，利用勾股定理可得，,侧面展开图,其中,AA,是圆柱体的高,AB,是底面圆周长的一半,(r),圆柱,(,锥,),中的最值问题,有一圆形油罐底面圆的周长为,24m,，高为,6m,，一只老鼠从距底面,1m,的,A,处爬行到对角,B,处,吃食物，它爬行的最短路线长为多少？,A,B,分析：由于老鼠是沿着圆柱的表面爬行的，故需把圆柱展开成平面图形,.,根据两点之间线段最短，可以发现,A,、,B,分别在圆柱侧面展开图的宽,1m,处和长,24m,的中点处，即,AB,长为最短路线,.(,如图,),解：,AC=6 1=5,，,BC=24,=12,，,在,Rt,ABC,由勾股定理得,AB,2,=AC,2,+BC,2,=169,AB=13(m).,2,1,B,A,C,正方体中的最值问题,例,2,、如图，边长为,1,的正方体中，一只蚂蚁从顶点,A,出发沿着正方体的外表面爬到顶点,B,的最短距离是（）,.,（,A,）,3,（,B,）,5,（,C,）,2,（,D,）,1,A,B,分析：由于蚂蚁是沿正方体的外表面爬行的，故需把正方体展开成平面图形（如图）,.,C,A,B,C,2,1,如图是一块长，宽，高分别是,6cm,，,4cm,和,3cm,的长方体木块一只蚂蚁要从长方体木块的一个顶点,A,处，沿着长方体的表面到长方体上和,A,相对的顶点,B,处吃食物，那么它需要爬行的最短路径的长是（）,长方体中的最值问题,第一种情况：把我们所看到的前面和上面组成一个平面，,则这个长方形的长和宽分别是,9,和,4,，,则所走的最短线段是,=,第二种情况：把我们看到的左面与上面组成一个长方形，,则这个长方形的长和宽分别是,7,和,6,，,所以走的最短线段是,；,=,第三种情况：把我们所看到的前面和右面组成一个长方形，,则这个长方形的长和宽分别是,10,和,3,，,所以走的最短线段是,=,三种情况比较而言，第二种情况最短,答案：,台阶中的最值问题,例,1,、如图是一个三级台阶，它的每一级的长宽和高分别为,20dm,、,3dm,、,2dm,，,A,和,B,是这个台阶两个相对的端点，,A,点有一只蚂蚁，想到,B,点去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬到,B,点最短路程是多少？,20,3,2,A,B,3,2,3,2,3,AB=25,例,4,、如图，长方体的长为,15 cm,，宽为,10 cm,，高为,20 cm,，点,B,离点,C 5 cm,一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点,A,爬到点,B,，需要爬行的最短距离是多少？,10,20,B,A,C,15,5,长方体中的最值问题（续）,10,20,B,5,B,5,10,20,A,C,E,F,E,10,20,A,C,F,A,E,C,B,20,15,10,5,找方法、巧归纳,分别画出立体图形和对应的平面展开图,制作实体模型,归纳出所在直角三角形的两直角边的一般性规律，并记录在平面图或模型上,检测题一：如图，一只蚂蚁沿边长为,a,的正方体表面从顶点,A,爬到顶点,B,，则它走过的路程最短为（）,答案：,检测题二、如图是一个棱长为,4cm,的正方体盒子，一只蚂蚁在,D,1,C,1,的中点,M,处，它到,BB,1,的中点,N,的最短路线是（）,检测题三、如图所示，一圆柱高,8cm,，底面半径,2cm,，一只蚂蚁从点,A,沿表面爬到点,B,处吃食，要爬行的最短路程（,取,3,）是（）,如图，一只蚂蚁从实心长方体的顶点,A,出发，沿长方体的表面爬到对角顶点,C,1,处（三条棱长如图所示），问怎样走路线最短？最短路线长为多少？,A,B,A,1,B,1,D,C,D,1,C,1,2,1,4,分析,:,根据题意分析蚂蚁爬行的路线有三种情况,(,如图,),由勾股定理可求得图,1,中,AC,1,爬行的路线最短,.,A,B,D,C,D,1,C,1,4,2,1,AC,1,=,4,2,+3,2,=25,;,A,B,B,1,C,A,1,C,1,4,1,2,AC,1,=,6,2,+1,2,=37,;,A,B,1,D,1,D,A,1,C,1,4,1,2,AC,1,=,5,2,+2,2,=29 .,检测题四,小 结：,把几何体适当展开成平面图形，再利用,“,两点之间线段最短,”,，或点到直线,“,垂线段最短,”,等性质来解决问题。,一、台阶中的最值问题,a,b,c,A,B,a,b,c,b,c,b,AB=,c,二、正方体中的最值问题,A,B,C,A,B,C,2a,a,三、长方体中的最值问题,左面和上面,前面和上面,前面和右面,四、圆柱,(,锥,),中的最值问题,A,B,B,A,C,h,底面圆周长的一半,结论：圆柱体中的最短路径为展开图中一半矩形的对角线长,