资源描述
,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,角的平分线的性质（一）,不利用工具，请你将一张用纸片做的角分成两个相等的角。你有什么办法？,A,O,B,C,活,动,1,再打开纸片，看看折痕与这个角有何关系？,（对折）,情景问题,1,、如图，是一个角平分仪，其中,AB=AD,BC=DC,。,将点,A,放在角的顶点,AB,和,AD,沿着角的两边放下,沿,AC,画一条射线,AE,AE,就是角平分线，你能说明它的道理吗,?,活,动,2,A,D,B,C,E,如果前面活动中的纸片换成木板、钢板等没法折的角，又该怎么办呢？,证明：,在,ACD,和,ACB,中,AD=AB,（已知）,DC=BC,（已知）,CA=CA,（公共边）,ACD ACB,（,SSS,）,CAD=CAB,（全等三角形的,对应边相等）,AC,平分,DAB,（角平分线的定义）,A,D,B,C,E,根据角平分仪的制作原理怎样作一个角的平分线？（不用角平分仪或量角器）,O,A,B,C,E,活,动,3,N,O,M,C,E,N,M,新知探究,1,平分平角,AOB,2,通过上面的步骤，得到射线,OC,以后，把它反向延长得到直线,CD,，直线,CD,与直线,AB,是什么关系？,3,结论：作平角的平分线即可平分平角，由此也得到过直线上一点作这条直线的垂线的方法。,活,动,4,A,B,O,C,D,探究角平分线的性质,(1),实验,：将,AOB,对折，再折出一个直角三角形（使第一条折痕为斜边），然后展开，观察两次折叠形成的三条折痕，你能得出什么结论？,活,动,5,(2),猜想,:,角的平分线上的点到角的两边的距离相等,.,证明：,OC,平分,AOB,（已知）,1=2,（角平分线的定义）,PD OA,，,PE OB,（已知）,PDO=PEO,（垂直的定义）,在,PDO,和,PEO,中,PDO=PEO,（已证）,1=2,（已证）,OP=OP,（公共边）,PDO PEO,（,AAS,）,PD=PE,（全等三角形的对应边相等）,P,A,O,B,C,E,D,1,2,已知：如图，,OC,平分,AOB,，点,P,在,OC,上，,PD,OA,于点,D,，,PEOB,于点,E,求证,:PD=PE,验证猜想,角平分线上的点到角两边的距离相等。,利用此性质怎样书写推理过程,?,1=2,PD,OA,，,PE,OB,（已知）,PD=PE,（全等三角形的对应边相等）,P,A,O,B,C,E,D,1,2,（,4,）得到角平分线的性质,如图：在,ABC,中，,C=90 AD,是,BAC,的平分线，,DEAB,于,E,，,F,在,AC,上，,BD=DF,；,求证：,CF=EB,A,C,D,E,B,F,分析,:,要证,CF=EB,首先我们想到的是要证它们所在的两个三角形全等,即,RtCDF,RtEDB.,现已有一个条件,BD=DF(,斜边相等,),还需要我们找什么条件,DC=DE(,因为角的平分线的性质,),再用,HL,证明,.,实践应用,知识小结：,本节课学习了那些知识？有哪些运用？你学了吗？做了吗？用了吗？,1.,角平分线的性质定理：,在角平分线上的点到角的两边的距离相等,2.,角平分线的性质定理,是证明角相等、线段相等的新途径,.,三、作业：,课本习题,11.3 2,、,3,、,4,、,5,
展开阅读全文