对数(一)

,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,快上课了，你准备好了吗？,.,快上课了，你准备好了吗？,黄梅国际育才高级中学,假设,2002,年我国国民生产总值为,a,亿元，,如果每年平均增长,8%,，那么经过多少年国,民生产总值是,2002,年的,2,倍？,这是已知底数和幂的值，求指数,!,你能看得出来吗？怎样求呢？,一般地，如果,的,b,次幂等于,N,就是,，那么数,b,叫做,以,a,为底,N,的,对数,，记作,a,叫做对数的,底数,，,N,叫做,真数,。,定义,：,例如：,.,.,注意底数的限制，,a0,且,a,1;,.,注意对数的书写格式,说明：,对数式与指数式的互化,:,.,为什么对数的定义中要求底数,a0,且,a,1,；,.,是否是所有的实数都有对数呢？,思考：,对数式与指数式的互化,:,负数和零没有对数；,底数,a,的取值范围：,真数,N,的取值范围,:,常用对数：,我们通常将以,10,为底的对数叫做,常用对数,。,为了简便,N,的常用对数,简记作,lgN,。,例如：,简记作,lg5,；,简记作,lg3.5.,自然对数：,在科学技术中常常使用以无理数,e=2.71828,为底的对数，以,e,为底的对数叫自然对数。,为了简便，,N,的自然对数,简记作,lnN,。,例如：,简记作,ln3;,简记作,ln10,讲解范例,例,1,将下列指数式写成对数式：,（,1,）,（,4,）,（,3,）,（,2,）,讲解范例,（,1,）,（,4,）,（,3,）,（,2,）,例,2,将下列对数式写成指数式：,求下列各式的值：,探索与发现：,(1)log,3,1=,0,(2)lg1=,0,0,(3)log,0.5,1=,0,(4)ln1=,你发现了什么,?,“1”,的对数等于,零,即,log,a,1=,o,求下列各式的值：,探索与发现：,(1)log,3,3=,1,(2)lg10=,1,1,(3)log,0.5,0.5=,1,(4)lne=,你发现了什么,?,底数的对数等于“,1”,即,log,a,a=,1,求下列各式的值：,探索与发现：,你发现了什么,?,3,0.6,89,对数恒等式：,求下列各式的值：,探索与发现：,你发现了什么,?,对数恒等式：,4,5,8,对数的,基本,性质,1,.,负数和零没有对数；,2,.“1”,的对数等于,零,即,log,a,1=,o,3,.,底数的对数等于“,1”,即,log,a,a=,1,4,.,对数恒等式：,5,.,对数恒等式：,思考,例,3,计算：,讲解范例,（,1,）,（,2,）,解法一：,解法二：,设,则,解法一：,解法二：,设,则,（,3,）,例,4,计算：,讲解范例,解法一：,解法二：,解法二：,设,则,思考,:,若,求,x,的值,思考：设 ，,求,小结,:,定义,：一般地，如果,的,b,次幂等于,N,就是,，那么数,b,叫做,以,a,为底,N,的,对数,，记作,a,叫做对数的,底数,，,N,叫做,真数,。,对数的,基本,性质,1,.,负数和零没有对数；,2,.“1”,的对数等于,零,即,log,a,1=,o,3,.,底数的对数等于“,1”,即,log,a,a=,1,4,.,对数恒等式：,5,.,对数恒等式：,思考,课后作业,：,P76 1,2,做在书上,3,4,做在作业本上,再见,