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单击此处编辑母版标题样式,成都农业科技职业学院电子信息系刘和文,课程任务,本课程是集多元社会科学研究统计方法及相应SPSS统计软件应用的。,第11章 因子分析,11.1 什么叫因子分析,在各个领域的科学研究中，往往需要对反映事物的多个变量进行大量的观测，收集大量的数据以便进行分析，寻找规律。多变量的大样本虽然能为科学研究提供大量的信息，但是在一定程度上增加了数据采集的工作量，更重要的是在大多数情况下，许多变量之间可能存在相关性，从而增加了分析问题的复杂性。但我们可以将这些错综复杂关系的变量归结为少数几个综合指标（综合指标间彼此不相关），从而达到用简化变量描述事物的结果。这种分析方法就是因子分析。代表各类信息的综合指标就称为因子。,11.2 因子分析的基本思想,基本思想：根据相关性大小把变量分组，使得同组内的变量之间相关性较高，而不同组的变量相关性较低。每组变量代表一个基本结构，称为公共因子。对于所研究的问题就是：试图用最少个数的不可测的所谓公共因子的线性函数与特殊因子之和来描述原来观测的每一分量。,分类：将研究变量之间的相互关系的因子分析称为R型因子分析，而将研究样品之间的相互关系的因子分析称为Q型因子分析。主要使用R型因子分析。,11.3 因子分析的基本方法,设有N个样本，每个样本观测P个变量。为了对变量进行比较，并消除由于观测量纲的差异及数量级所造成的影响，将样本观测数据进行标准化处理，使标准化后的变量的均值为0，方差为1。标准化后公共因子变量为M个,分别为F,1,，F,2,，F,m,（MP）,特殊因子用,表示，即有如下因子模型：,N,1,=,11,F,1,+,12,F,2,+,1m,F,m,+,1,N,2,=,21,F,1,+,22,F,2,+,2m,F,m,+,2,N,p,=,p1,F,1,+,p2,F,2,+,pm,F,m,+,p,实际操作时，由SPSS自动分类，并产生新的因子变量及对应的“观测值”（因子值）。我们可以根据这些因子值进行其他统计分析，如回归分析、差别分析和聚类分析等。,11.4 例,经济效益的考核和评价是企业经济活动分析的重要课题。目前在我国考核企业经济效益的主要指标有：固定资金利税率、销售收入利税率、资金利税率、全员劳动生产率等，这套指标体系比较全面地反映了企业经济效益各个侧面的状况，但是在实际考核企业经济效益时往往相映成莫衷一是。因为指标之间常出现此大彼小、此高彼低的现象，各指标间又有着相互联系，使得评价比较各企业经济效益有一定困难。,使用因子分析进行评价。,一、建立数据,二、菜单,三、选择变量,四、描述统计与初始分析结果,统计量栏,输出参与分析的各原始变量的均值、标准差等。,相关矩阵栏,给出原始分析变量间的相关系数矩阵,给出对采样充足度Kaisex-Meyer-Olkin测试，检验变量间的偏相关是否很小，Bartlett球形检验，检验相关阵是否为单位阵，它表明因子模型是不是不合适的。,五、提取因子方法和控制提取,主成分法：该方法假设变量是因子的纯线性组合，第一成分有最大的方差，后续的成分，其可解释的方差逐个递减，往往使用主成分法获取初始的因子分析结果，默认值。,提取因子的方法选择,指定分析矩阵的选择项,指定以分析变量的相关矩阵为提取因子的依据，如果参与分析的变量的测度单位不同则应该选择此项，默认值。,输出项选择,显示未经旋转的因子提取结果，默认值。,提取进程和提取结果的选择项,提取因子的特征值，默认值。,因子分析收敛的最大迭代次数，默认值。,六、选择因子旋转,方差最大旋转，是一种正交旋转方法，它使每个因子上的具有最高载荷的变量数最小，因此可以简化对因子的解释。,七、选择显示或作为新变量保存,将因子得分作为新变量保存在数据文件中，程序运行结束后，在数据文件管理窗口中显示出新变量，对每一次分析产生一组新变量。,回归法，其因子得分的均值为0，方差等于估计因子得分与实际因子得分之间的多元相关的平方。,八、运行,结果一：描述统计量,输出每个变量的均值、标准差和观测量数。,结果二：相关矩阵,结果三：KMO和Bartlett检验,Bartlett值为，即相关矩阵不是一个单位矩阵，故考虑进行因子分析。Kaiser-Meyer-Olkin是用于比较观测相关系数值与偏相关系数值的一个指标，其值越接近1，表明对这些变量进行因子分析的效果越好。本例中，KMO值为，偏小，意味因子分析的结果可能比较难以接受。,结果四：变量的共同度,变量的共同度从01，0为因子且不解释的任何方差，1为所有方差均被因子所解释，一个因子所解释的变量的方差越大，说明因子包含原有的变量信息的量越多。,结果五：全部解释变量,经过处理，形成两个因子变量，第一因子可以概括原始变量所包含信息的56.674%，加上第二个因子，则可以达到78.654%。,结果六：旋转后的因子载荷矩阵,根据该矩阵可以写出因子表达式：,。其中X1、X2等代表固定资产利税率、销售收入利税率等。,结果七：新增因子变量,
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