第二节 古典概率

,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,第二节 古典概率,1根本领件的特点,(1)任何两个根本领件是 的,(2)任何事件(除不可能事件)都可以表示成的和,互斥,根本领件,2古典概型,具有以下两个特点的概率模型称为古典概率模型，简称古典模型,(1)试验中所有可能出现的根本领件 ,(2)每个根本领件出现的可能性 ,只有有限个,相等,P,(,A,1,A,2,A,n,),3,古典概型的概率公式,一次试验中可能出现的结果有,n,个，而且所有结果出现的可能性都相等，如果某个事件,A,包含的结果有,m,个，那么事件,A,的概率为,P,(,A,),.,1.判断以下命题正确与否,(1)掷两枚硬币，可能出现“两个正面“两个反面“一正一反3种结果；,(2)某袋中装有大小均匀的三个红球、两个黑球、一个白球，那么每种颜色的球被摸到的可能性一样；,(3)从4、3、2、1、0、1、2中任取一数，取到的数小于0与不小于0的可能性一样；,(4)分别从3名男同学、4名女同学中各选一名代表，那么每个同学中选的可能性一样,思路探究利用古典概型的定义及性质加以判断,课堂记录以上命题均不正确,(1)应为4种结果，还有一种是“一反一正；,2,甲乙等,4,人参加,4100 m,接力，甲跑第,1,棒或乙跑第,4,棒的概率是,_,解析：设,x,为甲跑的棒数，,y,为乙跑的棒数，有,(1,2),，,(1,3),，,(1,4),，,(2,1),，,(2,3),，,(2,4),，,(3,1),，,(3,2),，,(3,4),，,(4,1),，,(4,2),，,(4,3)12,种结果，甲跑第,1,棒或乙跑第,4,棒有,(1,2),，,(1,3),，,(1,4),，,(2,4),，,(3,4)5,种可能,3假设以连续掷两次骰子分别得到的点数m，n作为点P的坐标那么点P落在圆x2y216内的概率是_,解析：根本领件包括(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(2,6)，(6,6)共计36个，记事件AP(m，n)落在圆x2y216内，那么A所包含的根本领件有(1,1)，(2,2)，(1,3)，(1,2)，(2,3)，(3,1)，(3,2)，(2,1)共8个,有两颗正四面体的玩具，其四个面上分别标有数1,2,3,4，下面做投掷这两颗正四面体玩具的试验：用(x，y)表示结果，其中x表示第1颗正四面体玩具出现的点数，y表示第2颗正四面体玩具出现的点数,(1)写出试验的根本领件；,(2)求事件“出现点数之和大于3的概率；,(3)求事件“出现点数相等的概率,例,1,古典概型的概念,考点一,思考：如何确定一个试验是否为古典概型？,提示：古典概型具备的特征：有限性和等可能性,例,2,一个袋中装有四个形状大小完全一样的球,球的编号分别为1,2,3,4.,(1)从袋中随机取两个球，求取出的球的编号之和不大于4的概率；,(2)先从袋中随机取一个球，该球的编号为m，将球放回袋中，然后再从袋中随机取一个球，该球的编号为n，求nm2的概率,考点二,求简单的古典概型的概率,变式训练1袋中有6个球，其中4个白球，2个红球，从袋中任意取出2个球，求以下事件的概率：,(1)A：取出的2个球都是白球；,(2)B：取出的2个球中1个是白球，另1个是红球,解：设4个白球的编号为1,2,3,4,2个红球的编号为5,6.从袋中的6个小球中任取2个的方法为(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(2,6)，(3,4)，(3,5)，(3,6)，(4,5)，(4,6)，(5,6)共15种,考点三,复杂事件的古典概型,1.求复杂事件的概率问题，必要时将用互斥事件的概率加法公式或对立事件的概率公式求出所求事件的概率,2.假设A、B互斥，那么P(A+B)=P(A)+P(B).,3.P(A)=1-P(A),例,3,现有,8,名广州亚运会志愿者，其中志愿者,A,1,，,A,2,，,A,3,通晓日语，,B,1,，,B,2,，,B,3,通晓俄语，,C,1,，,C,2,通晓韩语从中选出通晓日语、俄语和韩语的志愿者各,1,名，组成一个小组,(1),求,A,1,恰被选中的概率；,(2),求,B,1,和,C,1,不全被选中的概率,解：从8人中选出日语、俄语和韩语志愿者各1名，其所有可能的结果组成的根本领件空间(A1，B1，C1)，(A1，B1，C2)，(A1，B2，C1)，(A1，B2，C2)，(A1，B3，C1)(A1，B3，C2)，(A2，B1，C1)，(A2，B1，C2)，(A2，B2，C1)，(A2，B2，C2)，(A2，B3，C1)，(A2，B3，C2)，(A3，B1，C1)，(A3，B1，C2)，(A3，B2，C1)，(A3，B2，C2)，(A3，B3，C1)，(A3，B3，C2)由18个根本领件组成由于每一个根本领件被抽,取的时机均等，因此这些根本领件的发生是等可能的,方法感悟,方法技巧,2事件A的概率的计算方法，关键要分清根本领件总数n与事件A包含的根本领件数m.因此必须解决以下三个方面的问题：,(1)试验是否是等可能的；,(2)试验的根本领件有多少个；,(3)事件A是什么，它包含的根本领件有多少个,例,4,为了解学生身高情况，某校以10%的比例对全校700名学生按性别进展分层抽样调查，测得身高情况的统计图如下：,(1),估计该校男生的人数；,(2),估计该校学生身高在,170,185 cm,之间的概率；,(3),从样本中身高在,180,190 cm,之间的男生中任选,2,人，求至少有,1,人身高在,185,190 cm,之间的概率,【,解,】,(1),样本中男生人数为,40,，由分层抽样比例为,10%,估计全校男生人数为分,(3),样本中身高在,180,185 cm,之间的男生有,4,人，设其编号为，样本中身高在,185,190 cm,之间的男生有,2,人，设其编号为，从上述,6,人中任取,2,人的树状图为：,名师预测,1有两个不透明的箱子，每个箱子都装有4个完全一样的小球，球上分别标有数字1、2、3、4.,(1)甲从其中一个箱子中摸出一个球，乙从另一个箱子摸出一个球，谁摸出的球上标的数字大谁就获胜(假设数字一样那么为平局)，求甲获胜的概率；,(2)摸球方法与(1)同，假设规定：两人摸到的球上所标数字一样甲获胜，所标数字不一样那么乙获胜，这样规定公平吗？,2,先后随机投掷,2,枚正方体骰子，其中,x,表示第,1,枚骰子出现的点数，,y,表示第,2,枚骰子出现的点数,(1),求点,P,(,x,，,y,),在直线,y,x,1,上的概率；,(2),求点,P,(,x,，,y,),满足,y,2,4,x,的概率,谢谢！,