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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,考纲解读,1理解二项分布的试验模型,2利用实际问题的直方图，了解正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义,考向预测,1在选择题、填空题中考察二项分布及正态分布曲线的特点,2在解答题中考察二项分布的概率，或者综合考察分布列、均值、方差等,知识梳理,1进展n次试验，如果满足以下条件：,(1)每次试验只有的结果，可以分别称为“成功和“失败；,(2)每次试验“成功的概率为P，“失败的概率为1P；,(3)各项试验是的,设X表示这n次试验中成功的次数，那么P(Xk)(k0,1,2,3，n)一个随机变量X的分布列如上所述称X服从参数为n，P的二项分布，简记为,两个相互对立,相互独立的,C,n,k,P,k,(1,P,),n,k,X,B,(,n,，,P,),2正态分布是现实中最常见的分布，它有两个重要的参数：，通常用XN(，)表示服从参数为和2的正态分布当和2给定后，就是一个具体的正态分布,正态分布密度函数满足以下性质,(1)函数图像关于直线对称；,(2)的大小决定函数图像的“胖“瘦；,(3)P(X)，,P(2X2)，,P(3X0),x,(,0),68.3%,95.4%,99.7%,根底自测,1一台X型号自动机床在一个小时内不需要工人照看的概率是0.8000，有4台这种型号的自动机床各自独立工作，那么在一小时内至多2台机床需要工人照看的概率是,(),A0.1536B0.1808,C0.5632D0.9728,答案D,解析本小题主要考察独立重复试验的概率计算“一小时内至多2台机床需要工人照看的事件有0,1,2台需要照看三种可能，因此，所求概率为C400.200.84C410.210.83C420.220.820.9728，或1(C430.230.8C440.240.80)0.9728.故应选D.,答案,A,答案,C,4(2021广东理)随机变量X服从正态分布N(3,1)且P(2X4)0.6826，那么P(X4)(),A0.1588 B0.1587,C0.1586 D0.1585,答案B,5(2021安徽理)假设随机变量XN(，2)，那么P(X)_.,例1某气象站天气预报的准确率为80%，计算：,(1)5次预报中恰有2次准确的概率；,(2)5次预报中至少有2次准确的概率；,(3)5次预报中恰有2次准确，且其中第3次预报准确的概率(结果保存到小数点后第2位),解析(1)5次预报中恰有2次准确的概率为,P5(2)C520.82(10.8)52100.820.230.05.,(2)5次预报中至少有2次准确的概率为,1P5(0)P5(1),1C500.80(10.8)50C510.81(10.8)51,10.000320.00640.99.,10.000320.00640.99.,(3)“5次预报中恰有2次准确，且其中第3次预报准确的概率为,08C410.8(10.8)4140.820.230.02.,9粒种子分种在甲、乙、丙3个坑内，每坑3粒，每粒种子发芽的概率为0.5.假设一个坑内至少有1粒种子发芽，那么这个坑不需要补种；假设一个坑内的种子都没有发芽，那么这个坑需要补种,(1)求甲坑不需要补种的概率；,(2)求3个坑中恰有1个坑不需要补种的概率；,(3)求有坑需要补种的概率(准确到0.001),分析本小题主要考察相互独立事件和互斥事件有一个发生的概率的计算方法，考察运用概率知识解决实际问题的能力,(2021东北四校联考)某学校到哈尔滨第三中学参观学习的三名教师被安排到某宾馆住宿，这个宾馆剩有三人间、四人间、五人间各一间，三人间每人每天住宿费160元，四人间每人每天住宿费130元，五人间每人每天住宿费100元每位教师每天都等可能地被安排在三个房间的任一间，假设这三位教师在此宾馆连续住5天(每天都要重新安排)求：,(1)这三位教师第一天被安排在三个不同房间的概率；,(2)这三位教师的住宿费之和至少有两天在320元370元的概率,(注：结果用最简分数作答),例3在某次数学考试中，考生的成绩X服从正态分布，即XN(90,100),(1)试求考试成绩X位于区间(70,110)上的概率是多少？,(2)假设这次考试共有2000名考生，试估计考试成绩在(80,100)间的考生大约有多少人？,分析正态分布已经确定，那么总体的期望和标准差就可以求出，这样就可以根据正态分布在三个常见的区间上取值的概率进展求解,解析,X,N,(90,100)，,(1)由于正态变量在区间(,2,，,2,)内取值的概率是0.954，而该正态分布中，,2,9021070，,2,902,10110，于是考试成绩,X,位于区间(70,110)内的概率是0.954.,(2)由90，10，得80，100.,由于正态变量在区间(，)内取值的概率是0.683，,考试成绩X位于区间(80,100)内的概率是0.683.,一共有2000名学生，,考试成绩在(80,100)间的考生大约有20000.6831366(人),点评解答这类问题的关键是熟记正态变量的取值位于区间(，)，(2，2)，(3，3)上的概率值，同时又要根据的正态分布确定所给区间属于上述三个区间中的哪一个.,例4(2021辽宁理)某人向一目标射击4次，每次击中目标的概率为 .该目标分为3个不同的局部，第一、二、三局部面积之比为136.击中目标时，击中任何一局部的概率与其面积成正比,(1)设X表示目标被击中的次数，求X的分布列；,(2)假设目标被击中2次，A表示事件“第一局部至少被击中1次或第二局部被击中2次，求P(A),分析(1)考察二项分布；(2)考察互斥事件的概率加法和独立事件的概率乘法公式,点评此题主要考察相互独立事件，随机变量的分布列、数学期望等概念及相关计算，考察了运用所学知识解决问题的能力,1在,n,次独立重复试验中，事件,A,恰好发生,k,次的概率为,P,(,X,k,)C,n,k,p,k,(1,p,),n,k,，,k,0,1,2，,n,其中,p,是一次试验中该事件发生的概率实际上，C,n,k,p,k,(1,p,),n,k,正好是二项式(1,p,),p,n,的展开式的第,k,1项,2独立重复试验中，每一次试验只有两种结果，即某事件要么发生，要么不发生，并且任何一次试验中某事件发生的概率相等注意恰好与至多(少)的关系，灵活运用对立事件,3二项分布要注意确定成功概率,4在实际问题中进展概率、百分比计算时，关键是把正态分布的两个重要参数，求出，然后确定三个区间(范围)：(，)，(2，2)，(3，3)与概率值进展联系求解,请同学们认真完成课后强化作业,完全免费,无需注册,天天更新！,
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