圆锥曲线与方程-椭圆-椭圆的简单几何性质

,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,圆锥曲线与方程-椭圆-椭圆的简单几何性质,标准方程为,:,的椭圆的性质,让我们一起研究：,F,2,F,1,O,B,2,B,1,A,1,A,2,x,y,1,、范围,横坐标的范围,：,纵坐标的范围,：,-a,x a,-b,y b,所以,由式子 知,从而：,-a,x a,a,F,2,F,1,O,B,2,B,1,A,1,A,2,x,y,c,b,1,、范围,容易算得：,B,2,F,2,=,a,B,2,F,2,O,叫椭圆的,特征三角形。,2,、对称性,F,2,F,1,O,x,y,椭圆关于,y,轴对称。,F,2,F,1,O,x,y,椭圆关于,x,轴对称。,A,2,A,1,A,2,F,2,F,1,O,x,y,椭圆关于,原点,对称。,F,2,F,1,O,x,y,2,、对称性,椭圆关于,y,轴、,x,轴、原点对称。,为什么？,3,、顶点,O,B,2,B,1,A,1,A,2,x,y,可得,x=,a,在 中令,y=0,，,从而：,A,1,(-a,0),A,2,(a,0),同理：,B,1,(0,-b),B,2,(0,b),3,、顶点,O,B,2,B,1,A,1,A,2,x,y,线段,A,1,A,2,叫椭圆的,长轴,;,线段,B,1,B,2,叫椭圆的,短轴,。,长为,2,a,长为,2,b,4,、离心率,上面椭圆的形状有什么变化？,O,x,y,怎样刻画它们的扁平程度？,4,、离心率,O,x,y,显然，,a,不变，,b,越小，椭圆越扁。,也即，,a,不变，,c,越大，椭圆越扁。,把椭圆的焦距与长轴长的比 称为椭圆的,离心率,，用,e,表示，即,(,a,0)(0,b,),(0,a,)(,b,0),0,e,1,(,),椭圆的几何性质,-a,x a,-b,y b,-a,y a,-b,x b,椭圆方程,范围,对称性,顶点,离心率,对称轴：,x,轴、,y,轴,对称中心：原点,例,1,、求椭圆,16,x,2,+25,y,2,=400,的长轴和短轴的长、离心率、焦点和顶点的坐标,并画出它的图形,.,解：把方程化为标准方程,:,所以,:,a,=5,b,=4,c =,顶点坐标为,(-5,0),，,(5,0),，,(0,4),，,(0,-4),所以，长轴长,2,a,=10,短轴长,2,b,=8,；,离心率为,0.6,；,X,Y,O,焦点坐标为,(-3,0),(3,0),例2、求符合以下条件的椭圆的标准方程:,(1)经过点(-3,0)、(0,-2);,解：易知,a,=3,b,=2,又因为长轴在,x,轴上,所以椭圆的标准方程为,(2),长轴的长等于,20,离心率等于,(2)由,2a=20,e,或,因为椭圆的焦点可能在,x,轴上,也可能,在,y,轴上,所以所求椭圆的标准方程为,a,=10,c,=6,b,=8,练习1,求适宜以下条件的椭圆的标准方程,经过点P(2,0)Q(1,1);,(2)与椭圆4x2+9y2=36有一样的焦距,且离心率为0.8.,或,例3：点M(x,y)与定点F(4,0)的间隔 和它到定直线l:的间隔 的比等于常数 ，求M点的轨迹。,解：设,d,是点,M,到直线,l,:,的距离，,根据题意，点,M,的轨迹是集合,由此得,将上式两边平方，并化简，得,即,这是一个椭圆。,例4、如图，一种电影放映灯泡的反射镜面是旋转椭圆面椭圆绕其对称轴旋转一周形成的曲面 的一局部。过对称轴的截口ABC是椭圆的一局部，灯丝位于椭圆的一个焦点F1上，片门位于另一个焦点F2上，由椭圆一个焦点F1发出的光线，经过旋转椭圆面反射后集中到另一个焦点F2。ACF1F2，|F1，|F1F2|=4.5cm,求截口ABC所在椭圆的方程。,O,x,y,A,B,C,F,1,F,2,解：如图建立直角坐标系，,设所求椭圆方程为,在,Rt,AF,1,F,2,中，,由椭圆的性质知，,所以,所求的椭圆方程为,(,a,0)(0,b,),(0,a,)(,b,0),0,e,1,(,),椭圆的几何性质,-a,x a,-b,y b,-a,y a,-b,x b,椭圆方程,范围,对称性,顶点,离心率,对称轴：,x,轴、,y,轴,对称中心：原点,小结,谢谢大家！,