平衡方程与其应用

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,内容回忆:2-3 力矩和力偶,力矩是力对一点的矩，等于从该点到力作用线上任一点矢径与该力的矢量积。,期中o点为矩心，r为力臂，F为力的大小,逆时针方向转动时，力矩为正，反之为负,记作：,注意：,由两个大小相等方向相反的平行力组成的二力，称为力偶，记作(F,F,),平面汇交力系的合力对于平面内任一点之矩等于所有各力对于该点之矩的代数和。,记作：,作用在刚体上力的F，可以平移到其上任一点，但必须同时附加一力偶，其力偶矩对于原力F对新作用点之矩。即：M=M0F.力偶的转向与原力对新作用点之矩的转向一样.,O,F,O,F,F,h,F,o,M,=,Fh,F,2-3,平衡方程及其应用,平衡方程是在解决工程实际问题中，通过对力的分析，建立起来的数学解析表达式，是工程中对受力情况的一种定量分析的方法。,一,、,平面受力时的解析表示法,平面受力时的解析式表达法是通过力在坐标轴上的投影为根底建立起来的。,F,A,B,F,b,B,力F的作用线,所在的平面建立直角坐标系,Oxy,过程,2.从力,F,的始点,A,和末点,B,分别向,x轴,、,y轴,作垂足,a,、b,和,a,、b,b,a,a,A,x,y,F,y,F,x,3.,F在,x轴,上的投影用,F,x,表示，在,y轴,上的投影用,F,y,表示，,F,x,、,F,y,是力F沿x轴,、,y轴分解所得到的两个正交分力。,F,x,=ab=F,cosF,y,=ab=Fsin,(2-5),力F的指向由FX、Fy的正负号断定。,假设力在坐标轴上的投影，那么力F的大小和方向可按下式求出：,课内练习,1,：,写出图示各力在x轴和y轴上投影的计算式。,x,y,F,x,F,y,(1),(2),F,x,=F,cos,F,y,=-Fsin,F,x,=0,F,y,=-F,(1),(2),二、,平面受力时的平衡方程及应用,F,1,F,2,F,3,O,y,x,O,x,O,R,/,M,o,y,F,1,/,M,1,F,2,/,M,2,F,3,/,M,3,(a),(b),(c),设在刚体上有力F,1,、,F,2,、,F,3,使刚体处于平衡状态。,在力的作用面内任选一点O，将作用于刚体上的力F,1,、,F,2,、,F,3,平移到点O，并产生附加力偶组成的,力偶矩M,1,、,M,2,、,M,3,因刚体处于平衡状态，所以,合力矢F,R,=0,，,合力偶矩M=0,即,F,x,=0 F,y,=0M=0,(2-6),例 2-5 如以以下图所示为装载混凝土翻斗车的车斗，车斗及混凝土共重W=5kN,为防止重心 偏移自动反斗卸料，在A点处用挂钩锁住，如程度锁住力为F，方向为程度向右，BOy的间隔 为0.1m,AOx,求O点处的反力及A点处的程度锁住力F。,B,O,A,解 翻斗车处于平衡状态，对其进展受力分析如以以下图所示,B,O,A,x,y,F,ox,F,oy,W,F,取O点为坐标系原点，列出平衡方程：,F,x,=0 ，,F+F,ox,=0,(1),F,y,=0 ，,F,oy,-W=0,(2),M=0 ，,W B,oy,-F,A,ox,=0,(3),由式(2),直接求出 Foy=W=5kN由式(3),直接求出 F=1kN以此代入式1，既得 Fox=-1kN,课内练习2：,p,a,求A,B处的约束反力,2a,a,A,B,C,D,p,F,A,F,B,解1取刚架为研究对象,2画受力图,3 以A点为原点建立坐标系，列方程求解,Fx=0 P-FA cos=0,Fy=0 FB-FA sin=0 M=0 FB 2a-pa=0,解上方程得：,x,y,本章小结,1、,平面受力时的解析表示法,F,x,=ab=F,cosF,y,=ab=Fsin,2、,平面受力时的平衡方程及应用,F,x,=0 F,y,=0M=0,The End,谢谢您的聆听！,期待您的指正！,