数学132函数的奇偶性

1.3.2奇偶性,在初中学习的轴对称图形和中心对称,图形的定义是什么？,复习回忆,2.请分别画出函数,f,(,x,),x,3,与,g,(,x,),x,2,的,图象.,在初中学习的轴对称图形和中心对称,图形的定义是什么？,复习回忆,1.奇函数、偶函数的定义,讲授新课,1.奇函数、偶函数的定义,奇函数：设函数yf(x)的定义域为D，如,果对D内的任意一个x，都有f(x)f(x)，,那么这个函数叫奇函数.,偶函数：设函数yg(x)的定义域为D，如,果对D内的任意一个x，都有g(x)g(x)，,那么这个函数叫做偶函数.,讲授新课,问题1：奇函数、偶函数的定义中有“任,意二字，说明函数的奇偶性是怎样的,一个性质？与单调性有何区别？,问题1：奇函数、偶函数的定义中有“任,意二字，说明函数的奇偶性是怎样的,一个性质？与单调性有何区别？,强调定义中“任意二字，说明函,数的奇偶性在定义域上的一个整体性质，,它不同于函数的单调性.,问题2：,x,与,x,在几何上有何关系？具有,奇偶性的函数的定义域有何特征？,问题2：,x,与,x,在几何上有何关系？具有,奇偶性的函数的定义域有何特征？,奇函数与偶函数的定义域的特征是,关于,原点对称,.,问题3：结合函数f(x)x3的图象答复以,下问题：,(1)对于任意一个奇函数f(x)，图象上的,点P(x，f(x)关于原点对称点P的坐标,是什么？点P是否也在函数f(x)的图象,上？由此可得到怎样的结论.,(2)如果一个函数的图象是以坐标原点为,对称中心的中心对称图形，能否判断它,的奇偶性？,2.奇函数与偶函数图象的对称性,如果一个函数是奇函数，那么这个函,数的图象以坐标原点为对称中心的中心,对称图形.反之，如果一个函数的图象是,以坐标原点为对称中心的中心对称图形，,那么这个函数是奇函数.,如果一个函数是偶函数，那么它的图,形是以y轴为对称轴的轴对称图形；反之，,如果一个函数的图象关于y轴对称，那么这,个函数是偶函数.,2.奇函数与偶函数图象的对称性,例1 判断以下函数的奇偶性；,(1)f(x)xx3x5；,(2)f(x)x21；,(3)f(x)x1；,(4)f(x)x2，x1,3；,(5)f(x)0.,例1 判断以下函数的奇偶性；,(1)f(x)xx3x5；(奇函数),(2)f(x)x21；,(3)f(x)x1；,(4)f(x)x2，x1,3；,(5)f(x)0.,例1 判断以下函数的奇偶性；,(1)f(x)xx3x5；(奇函数),(2)f(x)x21；(偶函数),(3)f(x)x1；,(4)f(x)x2，x1,3；,(5)f(x)0.,例1 判断以下函数的奇偶性；,(1)f(x)xx3x5；(奇函数),(2)f(x)x21；(偶函数),(3)f(x)x1；(非奇非偶函数),(4)f(x)x2，x1,3；,(5)f(x)0.,例1 判断以下函数的奇偶性；,(1)f(x)xx3x5；(奇函数),(2)f(x)x21；(偶函数),(3)f(x)x1；(非奇非偶函数),(4)f(x)x2，x1,3；(非奇非偶函数),(5)f(x)0.,例1 判断以下函数的奇偶性；,(1)f(x)xx3x5；(奇函数),(2)f(x)x21；(偶函数),(3)f(x)x1；(非奇非偶函数),(4)f(x)x2，x1,3；(非奇非偶函数),(5)f(x)0.(既是奇函数又是偶函数),例1 判断以下函数的奇偶性；,(1)f(x)xx3x5；(奇函数),(2)f(x)x21；(偶函数),(3)f(x)x1；(非奇非偶函数),(4)f(x)x2，x1,3；(非奇非偶函数),(5)f(x)0.(既是奇函数又是偶函数),既是奇函数又是偶函数的函数是函,数值为0的常值函数.前提是定义域关于,原点对称.,第一步先判断函数的定义域是否关,于原点对称；,第二步判断,f,(,x,),f,(,x,)还是判断,f,(,x,),f,(,x,).,归 纳,：,(,1)根据定义判断一个函数是奇函数,还是偶函数的方法和步骤是：,(2)对于一个函数来说，它的奇偶性,有,四种,可能：,是奇函数但不是偶函数；,是偶函数但不是奇函数；,既是奇函数又是偶函数；,既不是奇函数也不是偶函数.,归 纳,：,(4),(7),(8),1.判断以下函数的是否具有奇偶性,(1),f,(,x,),x,x,3,；,(奇),(2),f,(,x,),x,2,；,(3),h,(,x,),x,3,1；,(5),f,(,x,)(,x,1)(,x,1)；,(6),g,(,x,),x,(,x,1)；,练 习,(4),(7),(8),1.判断以下函数的是否具有奇偶性,(1),f,(,x,),x,x,3,；,(奇),(2),f,(,x,),x,2,；,(3),h,(,x,),x,3,1；,(5),f,(,x,)(,x,1)(,x,1)；,(6),g,(,x,),x,(,x,1)；,练 习,(4),(7),(8),1.判断以下函数的是否具有奇偶性,(1),f,(,x,),x,x,3,；,(奇),(2),f,(,x,),x,2,；,(偶),(3),h,(,x,),x,3,1；,(5),f,(,x,)(,x,1)(,x,1)；,(6),g,(,x,),x,(,x,1)；,练 习,(4),(7),(8),1.判断以下函数的是否具有奇偶性,(1),f,(,x,),x,x,3,；,(奇),(2),f,(,x,),x,2,；,(偶),(3),h,(,x,),x,3,1；,(非奇非偶),(5),f,(,x,)(,x,1)(,x,1)；,(6),g,(,x,),x,(,x,1)；,练 习,(4),(7),(8),1.判断以下函数的是否具有奇偶性,(1),f,(,x,),x,x,3,；,(奇),(2),f,(,x,),x,2,；,(偶),(3),h,(,x,),x,3,1；,(非奇非偶),(非奇非偶),(5),f,(,x,)(,x,1)(,x,1)；,(6),g,(,x,),x,(,x,1)；,练 习,(4),(7),(8),1.判断以下函数的是否具有奇偶性,(1),f,(,x,),x,x,3,；,(奇),(2),f,(,x,),x,2,；,(偶),(3),h,(,x,),x,3,1；,(非奇非偶),(非奇非偶),(5),f,(,x,)(,x,1)(,x,1)；,(6),g,(,x,),x,(,x,1)；,练 习,(偶),(4),(7),(8),1.判断以下函数的是否具有奇偶性,(1),f,(,x,),x,x,3,；,(奇),(2),f,(,x,),x,2,；,(偶),(3),h,(,x,),x,3,1；,(非奇非偶),(非奇非偶),(5),f,(,x,)(,x,1)(,x,1)；,(6),g,(,x,),x,(,x,1)；,练 习,(非奇非偶),(偶),(4),(7),(8),1.判断以下函数的是否具有奇偶性,(1),f,(,x,),x,x,3,；,(奇),(2),f,(,x,),x,2,；,(偶),(3),h,(,x,),x,3,1；,(非奇非偶),(非奇非偶),(5),f,(,x,)(,x,1)(,x,1)；,(6),g,(,x,),x,(,x,1)；,练 习,(奇),(非奇非偶),(偶),(4),(7),(8),(偶),1.判断以下函数的是否具有奇偶性,(1),f,(,x,),x,x,3,；,(奇),(2),f,(,x,),x,2,；,(偶),(3),h,(,x,),x,3,1；,(非奇非偶),(非奇非偶),(5),f,(,x,)(,x,1)(,x,1)；,(6),g,(,x,),x,(,x,1)；,(奇),练 习,(非奇非偶),(偶),2.判断以下论断是否正确,练 习,(1)如果一个函数的定义域关于坐标原点,对称，那么这个函数关于原点对称且这,个函数为奇函数；,(2)如果一个函数为偶函数，那么它的定义,域关于坐标原点对称.,(3)如果一个函数定义域关于坐标原点对,称，那么这个函数为偶函数；,(4)如果一个函数的图象关于y轴对称，那么,这个函数为偶函数.,2.判断以下论断是否正确,(错),练 习,(1)如果一个函数的定义域关于坐标原点,对称，那么这个函数关于原点对称且这,个函数为奇函数；,(2)如果一个函数为偶函数，那么它的定义,域关于坐标原点对称.,(3)如果一个函数定义域关于坐标原点对,称，那么这个函数为偶函数；,(4)如果一个函数的图象关于y轴对称，那么,这个函数为偶函数.,2.判断以下论断是否正确,(错),(对),练 习,(1)如果一个函数的定义域关于坐标原点,对称，那么这个函数关于原点对称且这,个函数为奇函数；,(2)如果一个函数为偶函数，那么它的定义,域关于坐标原点对称.,(3)如果一个函数定义域关于坐标原点对,称，那么这个函数为偶函数；,(4)如果一个函数的图象关于y轴对称，那么,这个函数为偶函数.,2.判断以下论断是否正确,(错),(对),(错),练 习,(1)如果一个函数的定义域关于坐标原点,对称，那么这个函数关于原点对称且这,个函数为奇函数；,(2)如果一个函数为偶函数，那么它的定义,域关于坐标原点对称.,(3)如果一个函数定义域关于坐标原点对,称，那么这个函数为偶函数；,(4)如果一个函数的图象关于y轴对称，那么,这个函数为偶函数.,2.判断以下论断是否正确,(错),(对),(错),(对),练 习,(1)如果一个函数的定义域关于坐标原点,对称，那么这个函数关于原点对称且这,个函数为奇函数；,(2)如果一个函数为偶函数，那么它的定义,域关于坐标原点对称.,(3)如果一个函数定义域关于坐标原点对,称，那么这个函数为偶函数；,(4)如果一个函数的图象关于y轴对称，那么,这个函数为偶函数.,4.如果函数f(x)、g(x)为定义域一样的,偶函数，试问F(x)f(x)g(x)是不是,偶函数？是不是奇函数？为什么？,3.如果,f,(0),a,0，函数,f,(,x,)可以是奇函,数吗？可以是偶函数吗？为什么？,练 习,4.如果函数f(x)、g(x)为定义域一样的,偶函数，试问F(x)f(x)g(x)是不是,偶函数？是不是奇函数？为什么？,3.如果,f,(0),a,0，函数,f,(,x,)可以是奇函,数吗？可以是偶函数吗？为什么？,练 习,(不能为奇函数但可以是偶函数),4.如果函数f(x)、g(x)为定义域一样的,偶函数，试问F(x)f(x)g(x)是不是,偶函数？是不是奇函数？为什么？,3.如果,f,(0),a,0，函数,f,(,x,)可以是奇函,数吗？可以是偶函数吗？为什么？,练 习,(不能为奇函数但可以是偶函数),(是偶函数),5.如图，给出了奇函数,y,f,(,x,)的局部,图象，求,f,(4).,x,y,O,4,2,x,y,O,3,2,1,6.如图，给出了偶函数yf(x)的局部,图象，试比较f(1)与 f(3)的大小.,练 习,补充例题,1、函数是偶函数，且在 上是减函数，判断在 上是增函数还是减函数？,结论：,偶函数在关于原点对称的区间上单调性相反,奇函数在关于原点对称的区间上单调性一致,2、如果定义域在区间 上的函数f(x)为奇函数，那么a=,3、函数y=fx在R上为奇函数，且当 时，求在x0上的解析式,4、定义在 上的函数fx是减函数，求满足不等式 的a的集合,5、函数 是奇函数，且,1求实数m和n的值,2判断函数fx在 上的单调性，并证明,6、求函数 的单调区间,7、函数fx是定义在 上的减函数，且f(xy)=f(x)+f(y),1求f1,2假设fx+f2-x2，求x的取值范围,