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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,等腰三角形的性质,底角,腰,腰,ABC,中,AB=AC,有两条边相等的三角形叫做等腰三角形,.,底边,顶角,底角,A,做一做,如图,把一张长方形的纸按图中虚线对折,然后沿,实线剪开,再把它展开,得到的ABC是等腰三角形吗,A,C,B,D,A,B,C,AB=AC,C,B,把剪出的等腰三角形,ABC,沿折痕,AD,对折,找,出其中重合的线段和角,填入表中,:,重合的角,重合的线段,BD=CD,AB=AC,B=C,BAD=CAD,BDA=CDA,性质,1,等腰三角形的两个底角相等,.(,简写成,:,等边对等角,),性质,2,等腰三角形的顶角平分线,、底边上的中线,、,底边上的高,相互重合,.,(,简写成,:,等边对等角,),观察与思考:,(B),A,B,D,你发现等腰三角形有哪些性质,AD=AD,讨论：,1性质1等腰三角形的两个底角相等 的条件和结论分别是什么？,2用数学符号如何表达条件和结论？,3如何证明？,A,B,C,：ABC中，AB=AC.,求证：B=C.,AB=AC,BD=BC,AD=AD,BADCAD(SSS),B=C,D,证明：作底边,BC,的中线,AD.,证明：,作顶角的平分线,AD.,在,BAD,和,CAD,中，,AB=AC ( ),1= 2 (,辅助线作法,),，,AD=AD (,公共边,) , ,BAD CAD (SAS)., ,B= C (,全等三角形的对应角相等,).,： ABC中，AB=AC.,求证： B= C.,A,B,C,1,2,证明：等腰三角形的两个底角相等,作顶角的平分线,D,证明：,作底边高线,AD.,AB=AC ( ),AD=AD (,公共边,) ,Rt BAD Rt CAD (HL)., ,B= C (,全等三角形的对应角相等,).,： ABC中，AB=AC.,求证： B= C.,A,B,C,D,证明：等腰三角形的两个底角相等,作底边的高线,在,RtBAD,和,RtCAD,中，,由此得出结论：,性质2 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。可简记为“三线合一,4.,根据等腰三角形的性质,在,ABC,中，,AB=AC,时，,(1),ADBC,，,_ = _,，,_= _.,(2) ,AD,是中线，,_,，,_ =_.,(3),AD,是角平分线，,_ _,，,_ =_.,A,B,C,D,BAD,CAD,CAD,BD,CD,AD,BC,BD,BAD,BC,AD,CD,当堂测试,例,1,、如图，在,ABC,中 ，,AB=AC,，点,D,在,AC,上，且,BD=BC=AD,，求,ABC,各角的度数。,1,、图中有哪几个等腰三角形,？,A,B,C,D,x,2x,2x,2x,应用新知，体验成功。,ABC,ABD,BDC,2,、有哪些相等的角？,ABC=,ACB=,BDC,A=,ABD,3,、这两组相等的角之间还有什么关系？,BDC=2,A,ABC+ACB+,A=180,等腰三角形一个底角为,70,它的顶角为,_.,巩固练习,等腰三角形一个角为,70,它的另外两个角为,_.,等腰三角形一个角为,110,它的另外两个角为,_.,40,35,，,35,70,40,或,55,55,A,B,C,(3),E,F,等腰三角形,两腰上,的中线相等,A,B,C,(4),E,F,等腰三角形,两底角,平分线相等,A,B,C,(5),E,F,等腰三角形两腰上的高,相等,利用类似的方法,你还可以得到等腰三角形,中哪些线段相等,A,B,C,E,F,DE,、,DF分别是AB,、,AC边上的中线,D,A,B,D,C,DE,、,DF分别是ADB,、,ADC,的角平分线,E,F,(1),A,B,D,C,E,AD,上任意一点与,B,、,C,的连接线,(2),讨论,
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