27平面向量的数量积

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,平面向量的数量积,忆 一 忆 知 识 要 点,1,两个向量的夹角,O,A,B,b,a,忆 一 忆 知 识 要 点,2.,平面向量的数量积,已知两个非零向量,a,和,b,它们的夹角为,则数量,|,a,|,b,|cos,叫做,a,和,b,的数量积,(,或内积,),记作,a,b,|,a,|,b,|cos,.,规定：零向量与任一向量的数量积为,_.,两个非零向量,a,与,b,垂直的充要条件是,a,b,0,，,两个非零向量,a,与,b,平行的充要条件是,a,b,|,a,|,b,|,.,0,当,为锐角时,投影为正值；,当,为钝角时,投影为负值；,当,为直角时,投影为,0,；,投影是一个数量,不是向量,投影可以是正数、零或负数,.,当,= 0,时,投影为,|,b,|;,当,= 180,时,投影为,-,|,b,|.,3.,平面向量数量积的几何意义,数量积,a,b,等于,a,的长度,|,a,|,与,b,在,a,的方向上的投影,|,b,|cos,的乘积,忆 一 忆 知 识 要 点,B,1,O,A,B,忆 一 忆 知 识 要 点,4,平面向量数量积满足的运算律,(1),(2),(3),5.,平面向量数量积的重要性质,数量积的重要性质,忆 一 忆 知 识 要 点,6,平面向量数量积有关性质的坐标表示,忆 一 忆 知 识 要 点,平面向量的数量积的运算,【,例,1】,已知,a,，,b,是平面内两个互相垂直的单位向量,若向,量,c,满足,(,a,c,)(,b,c,),0,，则,|,c,|,的最大值是,_,方法一,方法二,所以向量,c,的起点即坐标原点在这个圆上，终点也在这个圆上又圆上两点间的最大距离等于圆的直径长，所以,|,c,|,的最大值是,.,【,例,1】,已知,a,，,b,是平面内两个互相垂直的单位向量,若向,量,c,满足,(,a,c,)(,b,c,),0,，则,|,c,|,的最大值是,_,【,例,1】,已知,a,，,b,是平面内两个互相垂直的单位向量,若向,量,c,满足,(,a,c,)(,b,c,),0,，则,|,c,|,的最大值是,_,D,向量的夹角与向量的模,(1),已知平面向量, |,|,1,(2, 0) ,(,2,),求,|2,|,的值；,(2),已知三个向量,a,b,c,两两所夹的角都为,120,|,a,|,1, |,b,|,2, |,c,|,3,求向量,a,b,c,与向量,a,的夹角,.,(2),已知三个向量,a,b,c,两两所夹的角都为,120,|,a,|,1, |,b,|,2, |,c,|,3,求向量,a,b,c,与向量,a,的夹角,.,平面向量的垂直问题,高考题选,3.,（,2012,年高考湖南理）在,ABC,中,AB=2,AC=3, = 1,则,A,A,