5第5次课(位移电流,麦克斯韦方程组)1

,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,位移电流,物理学,第五版,上次课程内容回顾,法拉第电磁感应定律,动生电动势,感生电动势（感生电场）,自感与互感（磁场的能量）,重点：电动势的计算，方向的判断，磁场能量计算,1,课程内容,什么是,自感现象,？计算自感系数的方法？计算自感电动势的公式？,什么是,互感现象,？计算互感系数的方法？计算互感电动势的公式？,自感磁能、互感磁能、磁场能量,的计算公式？,对麦克斯韦的,两个假设,的理解,.,麦克斯韦方程组,，理解其物理含义。,2,第三节,自感与互感,self induction and multual induction,磁场的能量,3,自感 自感电动势,磁介质,磁链,与所通电流 的大小有关.,与线圈结构因素有关(匝数,形状,大小,芯材性质等),比例系数,自感系数,自感,即一安培电流通过,自身回路的磁链,自感 自感电动势,若回路 不变,自感电动势,大小,增时,与 反向,减则同向.,又可定义为:,大小等于当电流变化为,一单位时回路中产生的,自感电动势.,增大,的单位:,亨利( ),4,例12,管内,单匝磁通量,整线圈磁链,线圈自感系数,提高线圈自感系数的三种途径:,用高磁导率芯材;线绕密度高;增大体积.,密绕N匝,假设,管体积,匝密度,自感系数 的计算,5,互感,互感 互感电动势,的磁链,的磁链,若两线圈结构 位置 介质条件不变.,理论和实验证明,两比例系数相等,互感系数,互感,在数值上等于其中任一,线圈的电流为一个单位时,通过另一线圈的磁链.,6,互感电动势,在数值上等于其中任一线圈的,电流变化为一个单位时在另一线圈,中产生的互感电动势的大小.,互感,的单位也是,亨利( H ),互感 互感电动势,7,例14,假设,由 产生并通过线圈 的磁链为,在 中产生的 为,互感系数 的计算,8,例16,sin,互感,的互感电动势,内, 近似均匀,cos,9,单位长度的自感为：,例题：,求一无限长同轴传输线单位长度的自感.,已知：,R,1,、R,2。,I,I,解题思路：,无限长直导线,单匝矩形线圈,求 , 之间的互感系数,假设,(求法早已学过),由 产生并通过 的磁通量为,ln,ln,课堂练习,：,11,第四节,磁场的能量,energy of magnetic field,12,考察在开关合上后的一段时间内，电路中的电流滋长过程：,由全电路欧姆定律,磁场能量,电池,BATTERY,一、自感磁能,电源所作的功,电源克服自感电动势所做的功,电阻上的热损耗,磁场能量,磁场能量自感磁能,瞬间,反抗,作的元功,作的总功,反抗,充磁毕, 达恒定,充磁过程,转换为,螺线管中的磁场能量,14,二、互感磁能,将两相邻线圈分别与电源相连，在通电过程中,电源所做功,线圈中产生焦耳热,反抗自感,电动势做功,反抗互感,电动势做功,互感磁能,自感磁能,互感磁能,磁场能量,15,续32,长直螺线管,可用场量,表述:,磁能密度,解算非均匀分布问题:,引入,概念,可,非均匀磁场中某体积元 的磁能,体积 内的磁能,16,磁场能量的计算公式,一般地：,17,例题：求同轴电缆单位长度的磁能,分布非均匀但轴对称,取管状体积元,内视为 均匀,内储磁能,该电缆在 长度上储的磁能,ln,单位长度的磁能,ln,18,电容器储能,自感线圈储能,电场能量密度,磁场能量密度,比较电场能量与磁场能量：,19,第十,一,章 电磁场与麦克斯韦方程组,James Clerk Maxwell,1831-1879,麦克斯韦,青年时代的,位移电流,麦克斯韦方程组,电磁场与电磁波,20,一 位移电流 全电流安培环路定理,+,-,I,（以,L,为边做任意曲面,S,）,稳恒磁场中, 安培环路定理,麦克斯韦假设,电场中某一点位移电流密度等于该点电位移矢量对时间的变化率,.,+,-,I,I,A,B,位移电流,位移电流密度,通过,电场中某一截面的位移电流等于通过该截面电位移通量对时间的变化率,.,+,-,（1）,全电流是连续的；,（2）,位移电流和传导电流一样激发磁场；,（3）,传导电流产生焦耳热，位移电流不产,生焦耳热.,+,-,全电流,位移电流,麦克斯韦称,电位移通量对,时间的变化率,位移电流,位移电流密度,传导电流,电路中,传导电流密度,电场中,也具有电流量纲,与 等量值,并,高斯定理,对封闭面 用,位移电流,25,全电流,全电流,传导电流,位移电流,全电流,注意:,位移电流仅由变化的电场所引起,它既可沿导体传播,也可脱离导体,在真空中传播,并且不产生焦耳热.,传导电流则由运动的电荷产生,在导体中传播时会产生焦耳热.,26,全电流安培环路定理,全电流安培环路定理,对恒定和非恒定情况均适用.例如,前述电容器充电的非恒定情况:,全电流,安培环路定理,(全电流定理),的空间,磁场,变化的电场,予示,产生 的规律.,定理表明,传导电流,位移电流,都能产生,磁场,27,讨论：I,c,与,I,d,的异同,相同点：,激发磁场遵从相同的规律，且为涡旋场。,不同点：,（1）产生根源不同：,传导电流由电荷的定向移动产生；,位移电流由变化的电场激发。,（2）热效应不同：,传导电流的热效应满足焦耳楞次定律；,位移电流一般情况下无热效应。,（3）存在的场合不同：,传导电流仅存在于导体内；,位移电流可以存在于导体，介质，真空中。,28,*,例1,有一圆形平行平板电容器,现对其充电,使电路上的传导电流,，若略去边缘效应,求（1）,两极板间的位移电流;,（2）,两极板间离开,轴线的距离为,的点 处的磁感强,度 .,解,如图作一半径为 平行于极板的圆形回路，通过此圆面积的电,位移通量为,*,计算得,代入数据计算得,*,例题,两极板间,均匀,柱形分布半径,则在 处产生的磁场 大小为,充电过程,思考,注意该式右方无负号. 应如何判断 的方向?,举例：,32,麦克斯韦方程组,（,任何电磁场,）,积分形式和微分形式,高斯定理,环路定理,思考：方程的物理意义？,33,麦克斯韦方程组的微分形式,应用矢量分析中的两个定理, 高斯定理, 斯托克斯定理,34,电磁场与电磁波,麦克斯韦从麦克斯韦方程组出发，推出了电磁波动方程，预言了电磁波的存在：,解上两微分方程得：,沿,x,轴正方向传播的单色平面电磁波的波动方程,35,平面电磁波示意图,2、电磁波是偏振波,都在各自的平面内振动,在无限大均匀绝缘介质(或真空)中,平面电磁波的性质,概括如下:,1、电磁波是横波,它们构成正交右旋关系.,相互垂直，,3、 是同位相的，且,都指向波的传播方向，即波速u的方向,的方向在任意时刻,36,真空中,实验测得真空中光速,光波是一种电磁波,5、 电磁波的传播速度为,即,只与媒质的介电常数和磁导率有关,4、 在同一点的,E,、,H,值满足下式:,37,电磁波,赫兹,-,德国物理学家,赫兹,对人类伟大的贡献是用实验证实了电磁波的存在，发现了光电效应。,1888年，成了近代科学史上的一座里程碑。开创了无线电电子技术的新纪元。,赫兹,对人类文明作出了很大贡献，正当人们对他寄以更大期望时，他却于1894年因血中毒逝世，年仅36岁。为了纪念他的功绩，人们用他的名字来命名各种波动频率的单位，简称,“,赫,”,。,38,电磁波谱,将电磁波按,波长,或,频率,的顺序排列成谱,X,射线,紫外线,红外线,微 波,毫米波,短无线电波,射线,频率,(,Hz,),波长,(,m,),长无线电波,可见光,39,从1888年,赫兹,用实验证明了电磁波的存在，,1895年,俄国科学家波波夫发明了,第一个无线电报系统,。,1914年,语音通信,成为可能。,1920年,商业,无线电广播,开始使用,。,20世纪30年代,发明了,雷达,。,40年代,雷达和通讯得到飞速发展，,自50年代第一颗人造卫星上天，,卫星通讯事业得到迅猛发展。如今电磁波已在通讯、遥感、空间控测、军事应用、科学研究等诸多方面得到广泛的应用。,电磁波的应用,40,电磁场的物质性,一、电磁波的能量 坡印廷矢量,1、能量密度,电场,磁场,电磁场,电磁波所携带的能量称为,辐射能,.,41,2、能流密度(又叫,辐射强度,),单位时间内通过垂直于传播方向的单位面积的辐射能量(,S,),能流密度矢量,坡印廷矢量,42,总结：电磁场是物质的一种形态,能量和动量都是物质运动的量度，运动是物质存在的形式，电磁场具有能量和动量，它是物质的一种形态。,43,注意：做练习,十、,十一，,下,周,二,交。,44,变化的磁场与电场,一、习题类型,变化的磁场与电场,电磁,感应,感应电动势方向的判断,动生电动势的计算,自感和互感的计算,电场、磁场能量的计算,电磁场和电磁波,涡旋电场和感生电动势的计算,位移电流的计算,全电流安培环路定理的应用,电磁波能量的简单计算,45,二、解题思路,1、电磁感应,感应电动势部分的习题类型很多，但归纳起来基本上有下列三类：,第一类：,均匀磁场中一段导体(或回路)绕某一轴以,旋转(求导体中的感应电动势)。此类习题可用动生电动势公式或法拉第定律直接进行计算。,第二类：,“,无限长,”,直线电流旁导体(或回路)在运动(求导体中的感应电动势)。此类习题主要利用法拉第定律求解，用动生电动势计算公式法。,第三类：,“,无限长,”,螺线管柱形空间内外导体上的感生电动势(或感生电场问题)。此类习题主要用法拉第定律和感生电场公式求解。,46,1.1、感应电动势方向的判断,感应电动势部分的,“,方向,”,问题是法拉第定律的重要组成部分，电动势本身是标量，所谓方向只是用正、负值表示而已。它表征非静电力做正功还是负功。通常，,人们把非静电力做正功的方向叫做电动势的方向，使从电源负极指向正极，即从低电势指向高电势。,判断感应电动势方向的方法有三种，即,楞次定律法、法拉第电磁感应定律法,和,非静电力法,。前两种适用于闭合回路，第三种适合于导体在磁场中有相对运动时的情况。,47,(1)直接积分法,(适用于一段导体在磁场中运动),进行计算，第二式可直接反映动生电动势的大小。解题步骤为：,根据题意画出示意图，在图中标出 、 、 的方向，并确定 与 间的夹角,1,；,在运动导体上任取线元 ，并确定 与 间的夹角,2,；,写出该线元所产生的,动生电动势的表达式，即,列出积分式，统一积分变量，确定积分上下限，计算出结果；,根据结果的正负值或用非静电力法判断,动生电动势的方向。,1.2、动生电动势的计算,(2)法拉第定律法,(适用于在磁场中平动或转动的闭合导体回路),48,涡,旋电场的计算,计算涡旋电场的分布公式为：,49,(1)假设线圈中通有电流,I,，计算该电流在空间所激发的磁感应强度的大小；,(2)计算出穿过线圈回路的总磁通量,或,N,；,(3),利用定义求出自感、互感系数。,1.5、磁场能量的计算,有关磁场能量的计算公式为：,磁场能量密度：,自感磁能： ；互感磁能：,磁场能量：,自感和互感通常用实验方法测定，只有在某些简单、理想的条件下，才能由一些基本公式求出。具体解题步骤如下：,1.4、自感和互感的计算,50,具体解题步骤为：,在示意图上标出 、 的方向；,求出 的通量,D,；,求出,D,随时间的变化率，即位移电流的大小；,由 的方向和 的变化情况(增大或减小)来确定,I,D,的方向。,2、电磁场和电磁波,这一部分我们只需掌握位移电流的计算和全电流安培环路定理的应用以及有关电磁波能量的一些简单计算。位移电流的大小和方向可以由定义公式,直接求得，所遇到的一般习题是场强变化率 恒定的情况，,51,【课堂练习】,如图所示，有一长直导线载有,I,0,的电流，旁边有一与它共面的方线圈,abcd,，方线圈边长为,2,l,，其几何中心到长直导线的垂直距离为,h,，若它正以速度 v 离开直导线，求线圈中感应电动势的大小和方向。,I,0,a,h,b,c,d,i,d,S,【,解,】,方法一：,用法拉第定律求解。,先判断,感应,电动势的方向。长直导线在方线圈所在区域激发一个垂直于纸面向里的非均匀磁场，磁,感应,强度的大小为,52,式中,x,为场点到直导线的距离，方线圈远离直导线运动，回路中的磁通量减少。根据楞次定律，,感应,电流,i,的磁通量应补偿回路中磁通量的减少，所以,感应,电流的方向如图所示，,感应电动势的方向是从,a,b,c,d,。,下面求,感应电动势的,大小。设在任意时刻,t,，线圈中心线离长直导线的距离为,x,，则,ab,、,cd,两边离直导线的距离分别为,(,x,-,l,) 及 (,x,+,l,),。线圈内的磁通量为,积分范围为线圈所围的面积。由于在,ab,方向各点磁场大小相等，所以取面元,d,S,如图中阴影所示，,d,S,= 2,l,d,x,。,面元法线方向取为垂直于纸面向内的磁感应线方向，所以,根据法拉第定律可求得,感应电动势,53,这样求得的,是线圈处在任意位置,x,时的普遍表达式。当,x,=,h,时的电动势为,方法二：,用动生,电动势公式,求解,。,因,ab,、,cd,两边切割,磁,感,线，所以只有这,两边内有,动生,电动势产生,电动势的方向可根据 即洛仑兹力的方向判断。,在,ab,、,cd,两边中， 的方向相同。但由于,ab,边处的磁场大于,cd,边处的磁场，所以,ab,边中的,电动势,大于,cd,边中的,电动势，总,的,电动势就是,ab,方向的，与方法一的结论相同。,54,