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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,第,1,章数字逻辑概论,1.1,数字电路与数字信号,1.2,数制,1.3,二进制数的算术运算,1.4,二进制代码,1.5,基本逻辑运算,1.6,逻辑函数及其表示方法,5,、掌握基本逻辑运算、逻辑函数其表示方法,教学基本要求,1,、了解数字信号与数字电路的基本概念,2,、了解数字信号的特点及表示方法,3,、掌握常用二十、二十六进制的转换,4,、了解常用二进制码，特别是,8421 BCD,码,三次工业革命：,第一次是以蒸汽机的发明为标志的工业革命，单说工业革命指的是本次工业革命，代表性的国家是英国。第二次是,1870,年至,20,世纪初，主要是电力的应用，以及汽车和内燃机的发明，主要国家是德国、美国，这次革命造成德国崛起，挑战英国霸权，是一战发生的经济、科技动因。第三次是,20,世纪,80,年代至今的信息科技技术革命，最大成就是以互联网的应用，美国一枝独秀，遥遥领先，成为历史上最强大的超级大国。,1.1,数字电路与数字信号,电子技术是二十世纪发展最迅速、应用最广泛的技术。已使工业、农业、科研、教育、医疗、文化娱乐以及人们的日常生活发生了根本的变革。特别是数字电子技术，更是取得了令人瞩目的进步。,电子技术的发展是以电子器件的发展为基础的。,真空管,20,世纪初直至中叶,晶体三极管,1947,年,集成电路,60,年代初,70,年代末,微处理器,1.1.1,数字技术的发展及其应用,80,年代后：,ULSI,，,1 0,亿个晶体管,/,片 、,ASIC,制作技术成熟,目前，芯片内部的布线细微到亚微米,(0.130.09,m),量级,微处理器的时钟频率高达,3GHz,（,10,9,Hz,）,90,年代后：,一片集成电路上有,40,亿个晶体管。,6070,代：,IC,技术迅速发展：,SSI,、,MSI,、,LSI,、,VLSI,。,10,万个晶体管,/,片。,专用集成电路,将来，高分子材料或生物材料制成密度更高、三维结构的电路,超大规模,甚大规模,发展特点,:,以电子器件的发展为基础,电子管时代,:,1906,年，福雷斯特等发明了电子管；电子管体积大、重量重、耗电大、寿命短。目前在一些大功率发射装置中使用。,电压控制器件,电真空技术,晶体管时代,:,电流控制器件,半导体技术,半导体二极管、三极管,器件,半导体集成电路,注解：,ASIC,（,Application Specific Intergrated Circuits,）即,专用集成电路,，是指应特定用户要求和特定电子系统的需要而设计、制造的集成电路。目前用,CPLD,（复杂可编程逻辑器件）和,FPGA,（现场可编程逻辑阵列）来进行,ASIC,设计是最为流行的方式之一，它们的共性是都具有用户现场可编程特性，都支持边界扫描技术，但两者在集成度、速度以及编程方式上具有各自的特点。,ASIC,的特点是面向特定用户的需求，品种多、批量少，要求设计和生产周期短，它作为集成电路技术与特定用户的整机或系统技术紧密结合的产物，与通用集成电路相比具有体积更小、重量更轻、功耗更低、可靠性提高、性能提高、保密性增强、成本降低等优点,严格的说,ASIC,不能算是学术名词,也不能算是技术,.,数字技术应用的典型代表是,电子计算机,，数字电子技术的发展衍生出计算机的不断发展和完善。,数字技术被广泛应用于：广播、电视、通信、医学诊断、测量、控制、文化误乐以及家庭生活等方面。,例如：,照相机,JPEG,(,静态影像压缩标准,),视频记录设备,MPEG,(,动态影像压缩标准,),交通灯控制系统,数码相机,智能仪器,计算机,数字技术,的应用,电子电路按功能分为,模拟电路,和,数字电路,。 现代数字电路由数字集成器件构造而成，逻辑门是基本的单元电路。根据电路的结构特点及其对输入信号响应规则不同，数字电路分为两个大类：,组合逻辑电路、时序逻辑电路。,1.1.2,数字集成电路的分类及特点,1.,数字集成电路的分类,从集成度来说，数字集成电路可分为：小规模（,SSI,）、中规模（,MSI,）、大规模（,LSI,）、 超大规模（,VLSI,）和甚大规模（,ULSI,）等五类。,表,1.1.1,数字集成电路的分类,分类,门的个数,典型集成电路,小规模,最多,12,个,逻辑门电路,中规模,12,99,计数器、加法器,大规模,100,9 999,小型存储器、门阵列,超大规模,1000,99 999,大型存储器、微处理器,甚大规模,10,6,以上,可编程逻辑器件、多功能集成电路,集成度,:,每一芯片所包含的门的个数。,2.,数字集成电路的特点,1,） 稳定性能高，结果的再现性好,2,） 易于设计,3,） 大批量生产，成本低廉,4,） 可编程性,5,） 高速度，低功耗,3 .,数字电路的分析、设计与测试,数字电路的研究对象是电路的输入与输出之间的逻辑关系。,分析工具：,逻辑代数。,电路逻辑功能的表达：,主要用真值表、功能表、逻辑表,达式、卡诺图和波形图。,（,1,） 数字电路的分析方法,数字电路的分析,:,根据电路确定,电路输出与输入之,间的逻辑关系。,（,2,） 数字电路的设计方法,数字电路的设计,:,从给定的逻辑功能要求出发，选择适当的逻辑器件，设计出符合要求的逻辑电路,。,设计方式,:,分为传统的设计方式和基于,EDA,软件的设计方式。,设计过程：,方案提出、验证和修改三阶段,。,传统的设计方式：,基于,EDA,软件的设计方式,：,传统的硬件电路设计全过程均由人工完成，硬件电路的验证和调试是在电路构成后进行的，故电路存在的问题只能在验证后发现。若问题大，要重新设计。需经反复调试、验证、修改完成。设计周期长，资源浪费大，不能满足大规模集成电路设计的要求。,是借助于计算机来快速准确地完成电路的设计。设计者提出方案后，利用计算机进行逻辑分析、性能分析和时序测试，如发现错误或方案不理想，可以重复上述过程直到得到满意的电路，然后进行硬件电路的实现。这种方法对于设计较复杂的数字系统，优点更为突出。,EDA,技术实现硬件设计软件化。,电路设计、 分析、仿真 、修订全通过计算机完成。,EDA,技术,以计算机为基本工具、借助于软件设计平台，自动完成数字系统的仿真、逻辑综合、布局布线等工作。最后下载到芯片，实现系统功能。使硬件设计软件化。,a,、设计：,在计算机上利用软件平台进行设计,原理图设计,VerlogHDL,语言设计,状态机设计,设计方法,EDA,（,Elect,ronics Design Automation,),技术,c,、下载,b,、仿真,d,、验证结果,实验板,下载线,测试设备为：数字电压表、电子示波器、逻辑分析仪,(,一种专用示波器）等。,具体测试技术将在实验课中详细介绍。,（,3,） 数字电路的测试技术,-,时间和数值均连续变化的电信号，如正弦波、三角波等,u,O,t,O,t,u,1.,模拟信号,1.1.3,模拟信号和数字信号,数字信号波形,2.,数字信号,-,在时间上和数值上均是离散的信号。,数字电路,和,模拟电路,：工作信号，研究的对象不同，,分析、设计方法以及所用的数学工具也相应不同,3.,模拟信号的数字表示,由于数字信号便于存储、分析和传输，通常都将模拟信号转换为数字信号,.,0,0,模拟信号,模数转换器,3,V,数字输出,0,0,0,0,1,1,模数转换的实现,模拟信号,通过取样电路后变成时间离散、幅值连续的取样信号,模拟电压信号,对取样信号进行量化并进行编码得,数字信号,1.1.4,数字信号的描述方法,模拟信号表示方式：,数字信号表示方式：,数学表达式,波形图,二值数字逻辑,逻辑电平描述的数字波形,电压,(V),二值逻辑,电 平,+5,1,H,(,高电平,),0,0,L,(,低电平,),逻辑电平与电压值的关系（正逻辑）,1.,二值数字逻辑和逻辑电平,在电路中用低、高电平表示,0,、,1,两种逻辑状态,0,、,1,数码,-,表示数量时称二进制数,表示方式,二值数字逻辑,-,表示事物状态时称二值逻辑,注：,逻辑“,0”,和逻辑“,1”,表示彼此相关又互相对立的两种状态。不是表示大小。,例如：“是”与“非”、“真”与“假”、“开”与“关”、“低”与“高”等等 。,因而常称为数字逻辑。,(a),用逻辑电平描述的数字波形,(b) 16,位数据的图形表示,2.,数字波形,数字波形,-,是逻辑电平对时间的图形表示,.,分析一个数字系统时，因电路采用相同的逻辑电平标准，一般不标高、低电平的电压值，时间轴也可不标,高电平,低电平,有脉冲,非归零型,（一拍内用高电平代表,1,，低电平代表,0,）,归零型,（一拍内有脉冲代表,1,，,无脉冲代表,0,）,一般只有作为,时序控制信号,的时钟脉冲是,归零型,，,其他大多数数字信号都是非归零型。,数字信号,只有两个取值，故称为,二值信号,，,数字波形,又称为,二值位形图,。非归零信号的每位数据占用一个位时间。每秒钟传输数据的位数称为,数据率,或,比特率,。,无脉冲,(1),数字波形的两种类型,:,非归零型,归零型,1,位,1bit,一拍,T,：,一定的时间间隔,例,1.1.1,某通信系统每秒钟传输,1544000,位,(1.544,兆位,),数据，求每位数据的时间,。,解：,按题意，每位数据的时间为,(2),周期性和非周期性,周期,脉宽,非周期性数字波形,周期性数字波形,周期性数字波形常用周期,T,和,f,频率来描述。脉冲波形的脉冲宽度称为,脉宽,，它表示脉冲的作用时间。另一个重要参数是,占空比,q,（脉宽占整个周期的百分比）。,q,（,）,=t,w,/T,*100,当占空比为,50,时，此时的矩形脉冲为方波。即,0,和,1,交替出现并持续占有相同的时间。,例,1.1.2,设周期性数字波形的高电平持续,6ms,，低电平持续,10ms,，,求占空比,q,。,解：,因数字波形的脉冲宽度,t,w,=6ms,，周期,T,=6ms+10ms=16ms,。,非理想脉冲波形,(3),实际数字信号波形及主要参数,几个主要参数,:,占空比,Q,-,表示脉冲宽度占整个周期的百分比,上升时间,t,r,和下降时间,t,f,-,从脉冲幅值的,10%,到,90%,上升,下降所经历的时间,(,典型值为几,ns,),例见教材,12,页,脉冲宽度,(t,w,)-,脉冲幅值的,50%,的两个时间所跨越的时间,周期,(T),-,表示两个相邻脉冲之间的时间间隔,t,r,脉冲宽度,t,w,0.5V,4.5V,2.5V,幅值,=5.0V,0.0V,5.0V,t,f,0.5V,2.5V,4.5V,(4),时序图,-,表明各个数字信号时序关系的多重波形图。,由于各信号的路径不同，这些信号之间不可能严格保持同步关系。为了保证可靠工作，各信号之间通常允许一定的时差，但这些时差必须限定在规定范围内，各个信号的时序关系用时序图表达。,1.2.1,十进制,1.2.2,二进制,1.2.3,十二进制之间的转换,1.2.4,十六进制和八进制,1.2,数 制,一、定义：,以,10,为基数的计数体制。,1.2.1,十进制,二、特点：,1,、任何一位数可以而且只可以用,0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9,这十个数码表示。,2,、进位规律是“逢十进一”。即,9+1=10=110,1,+ 010,0,例如：,式中，,10,2,、,10,1,是根据每一个数码所在的位置而定的，称之为“权”。,3,、在十进制中，各位的权都是,10,的幂，而每个权的系数只能是,0,9,这十个数码中的一个。,三、一般表达式,:,位权,系数,在数字电路中，计数的基本思想是要把电路的状态与数码一一对应起来。显然，采用十进制是十分不方便的。它需要十种电路状态，要想严格区分这十种状态是很困难的。,一、特点,二、二进制数的一般表达式为,:,1,、任何一位数可以而且只可以用,0,和,1,表示。,2,、进位规律是：“逢二进一” 。,3,、各位的权都是,2,的幂。,1.2.2,二进制,位权,系数,例如：,1+1=,10,= 12,1,+ 02,0,例,1.2.1,试将二进制数,(01010110),B,转换为十进制数。,解：,将每一位二进制数乘以位权然后相加便得相应的十进制数。,位数太多，不符合人的习惯，不能在头脑中立即反映出数值的大小，一般要将其转换成十进制后，才能反映。,三、二进制的优点：,1,）、二进制的数字装置简单可靠，所用元件少易于电路实现,-,每一位数只有两个值，可以用管子的导通或截止，灯泡的亮或灭、继电器触点的闭合或断开来表示。,2,）、基本运算规则简单，运算操作方便,四、二进制的缺点：,(01010110),B,= 2,6,+ 2,4,+ 2,2,+ 2,1,=,（,86),D,二进制数的,最低位数码标示,二进制数的,最高位数码标示,五、二进制的波形表示,六、二进制数据的传输,(,串联,),七、二进制数据的传输,(,并联,),将一组二进制数据所有位同时传送。传送速率快,但数据线较多，而且发送和接收设备较复杂。,常用方法是,“按权相加”,。,一、二进制数转换成十进制数：,1.2.3,十二进制之间的转换,二、十进制数转换成二进制数：,1.,整数部分的转换（,基数除法,）,将十进制数的整数部分连续不断地除以,2 ,直至商为零，所得余数由低位到高位排列，即为所求二进制数。,整数部分小数部分,例,1.2.2,(63),10,=( ? ),2,63,2,1=b,0,1=b,5,3,15,31,7,1=b,1,1=b,2,1=b,3,1=b,4,2,2,2,2,余数,故,(63),10,=( 111111 ),2,若十进制数较大时，则不必逐位去除,2,，可算出,2,的幂与十进制对比。,例,1.2.3,（,261),10,=(?),2,解：,2,8,=256,，,261 256 = 5,，,(5),10,=(101),2,(261),10,=(100000101),2,其它进制的数可以类推。,2.,小数部分的转换（,基数乘法）,等式两边依次乘以,2,可分别得,b,-1,、,b,-2,.:,例,1.2.4,将,(0.706),D,转换为二进制数，要求其误差不大于,2,-10,。,解：,按上述方法，可得：,0.7062=1.4121 b,1,0.4122=0.8240 b,2,0.8242=1.6481 b,3,0.6482=1.2961 b,4,0.2962=0.5920 b,5,0.5922=1.1841 b,6,0.1842=0.3680 b,7,0.3682=0.7360 b,8,0.7362=1.4721 b,9,由于最后的小数小于,0.5,，根据“四舍五入”的原则，,b,10,应为,0,。所以，,(0.706),D,=(0.1011010010),B,，其误差,由此可见：,基数乘法是纯小数部分用来乘以基数,R,，直到乘积的小数部分为,0,（精确转换），或者小数部分虽不为,0,，但得到的位数已达到需要的精度（近似转换）为止。再将每次乘积的整数部分按得到的先后顺序排列，即为等值的,R,进制数的小数部分。可简记为,“,乘,R,顺取整,”。,基数的除法也可推广到,R,进制，简记为,“,除,R,倒取余,”。,一、特点：,1.2.4,十六进制和八进制,1,、八进制数以,8,为基数，采用,0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7,八个数码表示任何一位数。,2,、进位规律是“逢八进一”。,3,、各位的权都是,8,的幂。,例：,(144),O,=,64+32+4=(100),D,八进制,二、二进制转换成八进制：,三、八进制转换成二进制：,将每位八进制数展开成三位二进制数，排列顺序不变即可。,转换时，由小数点开始，整数部分自右向左，小数部分自左向右，三位一组，不够三位的添零补齐，则每三位二进制数表示一位八进制数。,因为八进制的基数,8=2,3,，所以，可将三位二进制数表示一位八进制数，即,000,111,表示,0,7,如：,(10110.011),B,=,如：,(752.1),O,=,(26.3),O,(111 101 010.001),B,如：,（,0,11,010,.,101,1,00,）,2,（？）,8,3 2 5 4,故,：,（,11010.1011,）,2,（,32.54,）,8,如：,（,576.04,）,8,（？）,2,101,111,110,000,100,故：,（,576.04,）,8,（,101 111 110 .000 1,）,2,一、特点,：,1,、十六进制数采用,0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 , A,、,B,、,C,、,D,、,E,、,F,十六个数码表示。,2,、进位规律是“逢十六进一”。,3,、各位的权都是,16,的幂。,十六进制,二、二进制转换成十六进制：,三、十六进制转换成二进制：,因为,16,进制的基数,16=2,4,，所以，可将四位二进制数表示一位,16,进制数，即,0000,1111,表示,0-F,。,例,(111100010101110),B,=,将每位,16,进制数展开成四位二进制数，排列顺序不变即可。,例,(BEEF),H,=,(78AE),H,(1011 1110 1110 1111),B,例：,（,7AB.9,）,16,（？）,2,0111,1010,1011,1001,故：,（,7AB.9,）,16,（,111 1010 1011.1001,）,2,结论：,基数为 的数制之间数的转换可以用二进制数为桥梁。,这样使转换变得非常简单。,例,1.2.5,（,7EF.56,）,16,（？）,8,解,:,（,7EF.56,）,16,（,0111,1110,1111,.,0101,0110,）,2,(,0,11,111,101,111,.,010,101,1,00,),2,(3757.254,),8,四、优点 ：,十六进制在数字电路中，尤其在计算机中得到广泛的应用， 因为：,1,、与二进制之间的转换容易；,2,、计数容量较其它进制都大。,假如同样采用四位数码，二进制最多可计至,1111B = 15D,；八进制可计至,7777O = 14095D,；十进制可计至,9999D,；十六进制可计至,FFFFH = 65535D,，即,64K,。其容量最大。,3,、计算机系统中，大量的寄存器、计数器等往往 按四位一组排列。,故使十六进制的使用独具优越性,。,几种数制之间的关系对照表,十进制数,二进制数,八进制数,十六进制数,0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,00000,00001,00010,00011,00100,00101,00110,00111,01000,01001,01010,0,1,2,3,4,5,6,7,10,11,12,0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,十进制数,二进制数,八进制数,十六进制数,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,01011,01100,01101,01110,01111,10000,10001,10010,10011,10100,13,14,15,16,17,20,21,22,23,24,B,C,D,E,F,10,11,12,13,14,将,R,进制数转换为十进制数：,是将,R,进制的数,“按权相加”,，即可得到与,R,进制数等值的十进制数。,例,1.2.6,（,1101.01,）,2,（？）,10,解：,例,1.2.7,解：,例,1.2.8,解：,注：,将十六进制转换为十进制数时，应将其字母,A,F,写成相应的十进制数。,小结：,将十进制数转换为非十进制数：,将十进制数转换为非十进制数时，应分为两部分进行。其中，,小数部分,的转换由基数乘法得到，而,整数部分,的转换则通过基数除法获得。最后将得到的结果用小数点连接起来。,例,1.2.9,(26),10,=,（？）,2,解：,应该用基数除法进行,“除,2,倒取余”,得到。,故,(,26),10,(11010),2,例,1.2.10,(854),10,(,？,),8,解：,与上例相似，利用,“除,8,倒取余”,法,故,(854),10,(1526),8,若十进制数较大时，不必逐位去除,2,，可算出,2,的幂与十进制对比，,如：,（,261),10,=(?),2,由于,2,8,=256,，,而,261 256 = 5,，,(5),10,=(101),2,所以,(261),10,=(100000101),2,其它进制的数可以类推。,当十进制数较大时，有什么方法使转换过程简化,?,例,1.2.11,（,32.125,）,10,（？）,16,解：,分两部分进行，先用,“,除,16,倒取余,”法,得,到其,整 数部分,，再用基数乘法，将小数部分不断乘以基数,16,，直到乘积的,小数部分,为,0,（或者达到所要求的精度）为止，简称：,乘,16,顺取整,。具体为：,（,32,）,10,（,20,）,16,（,0.125,）,10,（,0.2,）,16,故：,（,32.125,）,10,（,20.2,）,16,1.3,二进制数的算术运算,0 + 0 = 0,，,0 + 1= 1,，,1 + 1 = 10,1.,二进制加法,方框中的,1,是进位，表示两个,1,相加“逢二进一”,1.3.1,无符号二进制数的算术运算,加法规则：,2.,二进制减法,减法规则：,0 - 0 = 0,，,1 - 1= 0,，,1 - 0 = 1,，,0 - 1 = 11,方框中,1,是借位位，表示,0,减,1,时不够减，向高位借,1.,3.,乘法运算和除法运算,1 0 1 0,1 0 1 0,0 1 0 1,0 0 0 0,1 0 1 0,0 0 0 0,1 1 0 0 1 0,所以,1010,0101=110010,例,1.3.1,计算两个二进制数,1010,和,0101,的积,例,1.3.2,计算两个二进制,1010,和,111,的商,1 0 1 0,1 1 0,1 1 1,1 1 1,1 0 1 0,1 1 1,1 1,所以,1010 111=1.011,1 1 1,1.,1,0,1,0,1.3.2,带符号二进制数,的减法运算,一,.,真值与机器数,我们之前所讨论的数都没有涉及符号（默认为正数） ，但是在实际应用中会碰到正数，也会碰到负数。因此，,一个数应该由两部分组成：数的符号和数的数值,。数的符号中，用“”表示正数，符号“”表示负数，而计算机中只认识“,0”,和“,1”,代码，不认识其他符号，所以约定：,用“,0”,表示“”符号，用“,1”,表示“”符号,。这样符号就数值化了。如：二进制数,0.1101,与,0.1101,在机器中的表示见下图所示：,为了区分“”、“”号数值化前后的两个对应数，即区别原来的数和它在计算机中表示的数，我们称后者为,机器数,，而前者为机器数的,真值,。即：,机器数：,一个数（连同符号位）在计算机中加以数值化后的表示形式。（符号数码化的数）,真值：,符号位用“”、“”号表示且与机器数相应的数称为该机器数的真值。,注：,计算机是对机器数进行运算，而最终结果需要的又是真值。因此，机器数应尽可能满足下列要求：,1.,机器数的表示能被计算机识别,2.,机器数与真值的转换要方便,3.,机器数的运算规则要简单,由此可见，用“,0”,与“,1”,代替“”与“”号的机器数能满足上述前两个要求，但不一定满足第三个要求（因为其符号位具有符号的含义，在进行计算时，符号位可能不能象数值位一样进行运算，而需要单独处理）。目前，常用机器数有三种形式：,原码，反码,和,补码,。,二、原码,原码,的表示法又称,符号,数值表示法,。,用原码表示其真值时，第一位是符号位，且正数的符号位用“,0”,表示；负数的符号位则用“,1”,表示。其余各位是数的绝对值部分。,(+1011),原,=,0,1011,(-1011),原,=,1,1011,零的原码有两种表示形式。,+0,原,=,0,000,-0,原,=,1,000,并且，原码表示与真值的形式非常相似。所以，由真值求原码较易，但在计算机中，用原码来进行算术运算较烦，因为在进行加、减运算中，要根据具体参加运算的两个数的符号来确定两数的加、减。若是减法运算，尚需要比较两个数的绝对值，才能确定谁为被减数。这在具体的实现时，逻辑电路的结构将很复杂。若能将加、减按一种规则来运算，则电路结构将会简单些。为此，又找出了其它两种机器数的表示方法：,反码,和,补码,。,三、反码,用反码表示真值时，最左边一位是符号位，且“,0”,表示正数； “,1”,表示负数。对于正数，其反码的数值部分为真值的数值部分；对于负数，其反码的数值部分则为真值的数值部分按位求反，故称为反码。,零的反码有两种形式：,+0,反,=,0,000,-0,反,=,1,111,例,:,（,+1011,）,反,=,0,1011,（,-1011,）,反,=,1,0100,“补”的概念：,模：,系统的最大量程。,如钟表的最大量程为,12,。当表示的值超过系统,的最大量程（即模）时，自动将模丢失。,例：,13=12+1=1,（,mod12,）,而若,4+8=12,（模） 则称,4,和,8,互为补数（,mod12,）,即：,一个数加上其补数等于模。,也即：,一个数的补数等于模减去该数。,例：,3,的补数,=12-3=9,（,mod12,）,当二进制数为正数时，其补码与原码相同；当二进制数为负数时，其原码的数值位逐位求反（即得到反码）然后在反码最低位加,1,得到补码。,四、补码,补码的最高位为符号位，正数为,0,，负数为,1;,零的补码只有一种形式：,+0,补,=-0,补,=,0,000,例：,-1011,补,=,1,0101,五、原码、补码和反码的相互转换,机器数的三种代码相互转换见下图所示：,x,原,真值,x,x,补,x,反,+,- 0,1,数值位不变,符号位不变,数值位,不变,（,当符号位为,0,时,）,求反加,1,（,当符号位为,1,时,）,符号位不变,数值位,不变 （,当符号位为,0,时,）,求反 （,当符号为为,1,时,）,小结：,由上图可得原码、反码和补码的几个性质如下：,1.,真值为正时，,x,原、,x,反,及,x,补,的最高位（即符号位）为,0,；真,值为负时，,x,原、,x,反,及,x,补,的最高位（即符号位）为,1,。,2.,真值为正时，,x,原,x,反,x,补,，且它们的数值位与真值,x,的数值位完全相同；真值为负时：,x,原,与真值的数值位完全相同，,x,反,为真值,x,的各位按位求反，,x,补,则为真值,x,的各位求反加,1,。,3.,真值为,0,时，,x,原,与,x,反,均有两种表示形式，即,+0,和,-0,，且它们的数值相等。而,x,补,的零只有一种表示形式。,4.,补码的数域要比原码和反码大。,并且，,x,原、,x,反,及,x,补,均能被计算机识别；他们与真值间的转换以原码最为方便，反码其次，补码最差。,六、,二进制补码的减法运算,补码加、减运算的基本理论是：,1.,符号位与数值位一起参加运算，且符号位产生的进位 自动丢失。,2.,其加、减运算规则为：,x+y,补,=x,补,+y,补,x-y,补,=x,补,+-y,补,由此可见：补码的加、减运算可统一为一种运算,加法运算。,3.,零的补码表示具有唯一性，故数“,0”,用补码表示后，不会给运算器的识别和运算带来不便。,4.,运算结果仍为补码,。,例,1.3.3,试用,4,位二进制补码计算,5-2,解：,(5-2),补,=(5),补,+ (-2),补,=,0,101+,1,110 =,0,011,0101,+1110,10011,丢失,例,1.3.4,若,x=0.1100,y=0.0010,，求,x+y,补,及,x-y,补,。,解：,x,补,=0.1100 y,补,=0.0010,-y,补,=1.1110,x+y,补,=x,补,+y,补,=0.1100+0.0010=0.1110,x-y,补,=x,补,+-y,补,=0.1100+1.1110=0.1010,七、 溢出,例,1.3.5,试用,4,位二进制补码计算,5+7,解,:,因为,(5+7),补,=(5),补,+ (7),补,=,0,101+,0,111,=,1,100,0 1 0 1,+0 1 1 1,11 0 0,解决溢出的办法,:,进行位扩展。,结论：,两个同号数相减或异号数相加不会产生溢出，但两个同号数相加或异号数相减有可能产生溢出。,当方框中的进位位（符号位的进位）与数的最高位的进位位相异时，则运算结果是错误的，产生溢出。,如何判断是否产生溢出？,正确,溢出,八、 溢出的判别,1.4,二进制代码,建立二进制代码与十进制数字、字母、符号等的一一对应的关系称为,编码,。,二进制代码的位数,(n),与需要编码的事件（或信息）的个数,(N),之间应满足以下关系：,代码不表示数量的大小，只是不同事或物的代号，为了便于记忆和处理，在编制代码时总要遵循一定的规则，这些规则就称为,码制,。,用二进制数码对事物进行表示，称为二进制代码。,数字系统中的信息分两类：,数值,字符,（代码）,1.4.1,二,十进制码,(,数值编码,),(BCD,码,- Binary Code Decimal,）,用,4,位二进制数来表示一位十进制数中的,09,十个数码。,从,4,位二进制数,16,种代码中,选择,10,种来表示,09,个数码的方案有很多种。每种方案产生一种,BCD,码。,十进制数,8421,码,2421,码,5421,码,余,3,码,余,3,循环码,0,0000,0000,0000,0011,0010,1,0001,0001,0001,0100,0110,2,0010,0010,0010,0101,0111,3,0011,0011,0011,0110,0101,4,0100,0100,0100,0111,0100,5,0101,1011,1000,1000,1100,6,0110,1100,1001,1001,1101,7,0111,1101,1010,1010,1111,8,1000,1110,1011,1011,1110,9,1001,1111,1100,1100,1010,表,1.4.1,几种常用,的,BCD,代码,余码的特点,:,当两个十进制数的和是,10,时，相应的二进制编码正好是,16,，于是可自动产生进位信号,而不需修正。,0,和,9, 1,和,8,.5,和,4,的余码互为反码,这在求对于,10,的补码很方便。,余,3,码循环码,的特点,：,相邻的两个代码之间仅一位的状态不同。按余,3,码循环码组成计数器时，每次转换过程只有一个触发器翻转，译码时不会发生竞争冒险现象。,有权码,的特点,：,编码与所表示的十进制数之间的转算容易。,如,(10010000),8421BCD,=(90),10,对于一个多位的十进制数，需要有与十进制位数相同的几组,BCD,代码来表示。,例如：,不能省略！,不能省略！,对于有权,BCD,码，可以根据位权展开求得所代表的十进制数。,例如：,BCD,8421,0111,(,),D,7,=,1,1,2,1,4,1,8,0,+,+,+,=,(,),D,BCD,2421,7,1,1,2,0,4,1,2,1,1101,=,+,+,+,=,1.4.2,格雷码,格雷码是,一种,无权码,。,其编码如,28,页,表,1.4.2,所示。,二进制码,b,3,b,2,b,1,b,0,格雷码,G,3,G,2,G,1,G,0,0000,0001,0010,0011,0100,0101,0110,0111,1000,1001,1010,1011,1100,1101,1110,1111,0000,0001,0011,0010,0110,0111,0101,0100,1100,1101,1111,1110,1010,1011,1001,1000,编码,特点,是：,任何,两个相邻代码之间仅有一位不同。,该特点是其它所有码不具备的,常用于模拟量的转换。当模拟量发生微小变化，而可能引起数字量发生变化时，,格雷码仅仅改变一位，这与其它码同时改变,2,位或更多的情况相比，更加可靠。,例如,，,8421,码中的,0111,和,1000,是相邻码，当,7,变到,8,时，四位均变了。若采用格雷码，,0100,和,1100,是相邻码，仅最高一位变了。,1.4.3 ASCII,码,(,字符编码,),ASCII,码即美国标准信息交换码。,它是用七位二进制码表示的，其编码见教材,28-29,页 表,1.4.3A,和表,1.4.3B,。,它,共有,128,个代码,，可以表示大、小写英文字母、十进制数、标点符号、运算符号、控制符号等，普遍用于计算机的键盘指令输入和数据等,。,小 结,:,用,0,和,1,组成的二进制数可以表示数量的大小，也可以表示对立的两种逻辑状态。数字系统中常用二进制数来表示数值。,在微处理器、计算机和数据通信中，常采用十六进制。任意一种格式的数可以在十六进制、二进制和十进制之间相互转换。,二进制数有加、减、乘、除四种运算，加法是各种运算的基础。,特殊二进制码常用来表示十进制数。如,8421,码、,2421,码、,5421,码、余三码、余三码循环码、格雷码等。,本章作业,: P36-37,1.1.2,; 1.1.4 ; 1.2.1;,1.4.1(1)(3); 1.4.3(2)(3),
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