【精品课件】自动控制原理

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,自动控制原理,第二章 自动控制系统的数学模型,第二章、线性系统的数学模型,控制系统数学模型概述,一、为什么要建立控制系统的数学模型？,1、是定量分析、计算机仿真、系统设计的需要,2、是寻找一个较好的控制规律的需要,二、什么是控制系统的数学模型？,描述控制系统中各变量之间相互关系的数学表达式,三、如何建立数学模型？,1、提出合理的假设，忽略次要因数，抓住本质。,2、建立恰当的数学描述,3、非线性环节的处理,五、古典控制理论中控制系统模型描述方法,1、微分方程 2、传递函数,四、实际工程应用中建立模型的一般步骤,1、把各部件尽可能地作线性化处理；,2、建立线性化的系统模型近似模型；,3、求系统的近似特性；,4、建立更复杂的模型，得到更精确的特性。,六、建立控制系统数学模型的一般方法,1、机理分析法,2、实验辩识法,第一节 控制系统的微分方程,一、建立系统微分方程的一般步骤,一般,用解析法列写系统或元部件微分方程的一般步骤是：, 根据系统的具体工作情况，确定系统或元部件的输入、输出变量；, 从输入端开始，按照信号的传递顺序，依据各变量所遵循的物理或化学定律，列写出各元部件的动态方程，一般为微分方程组；, 消去中间变量，写出输入、输出变量的微分方程；, 将微分方程标准化，即将与输入有关的各项放在等号右侧，与输出有关的各项放在等号左侧，并按降幂排列。,二、常见环节和系统的微分方程的建立,1、RC电路,消除中间变量，使式子标准化,R-L-C无源网络,这是一个电学系统，根据基尔霍夫定律可写出,消去上两式的中间变量 ，整理可得,假定,都是常数，那么上式即为二阶线性常系数微分方程。,令,即,式中，,T,表示R-L-C网络的时间常数；,表示阻尼系数。,令自然频率,2、机械位移系统,3、他激直流电动机, 电枢回路电压平衡方程,是电磁转矩,是负载转矩,是摩擦转矩,三、线性微分方程的求解,拉氏变换的定义,常见函数拉氏变换,2单位阶跃,5指数函数,1单位脉冲,3单位斜坡,4单位加速度,6正弦函数,7余弦函数,拉氏变换的重要定理,2微分定理,5复位移定理,1线性性质,3积分定理,4实位移定理,6初值定理,7终值定理,试凑法,系数比较法,留数法,拉氏反变换的方法,:,特征根（极点）,: 相对于 的,模态,用留数法分解局部分式,一般有,其中：,设,I. 当 无重根时,II. 当 有重根时,(设 为m重根，其余为单根),例1 已知,，求,解.,例2 已知,，求,解.,例21,解：两边取拉氏变换,第二节 数学模型线性化,线性系统具有叠加性和齐次性,鼓励信号,响应,如果函数各阶导数都存在，在工作点将非线性函数展开成泰勒级数，当变化小时，略去二阶以上各项,。,例22,1、忽略弱非线性环节如果元件的非线性因素较弱或者不在系统线性工作范围以内，那么它们对系统的影响很小，就可以忽略,2、偏微法小偏差法，切线法，增量线性化法,3、平均斜率法,第三节 传递函数,一、传递函数的定义和求取,传递函数是在,零初始条件,下，线性定常系统输出量的拉氏变换与输入量的拉氏变换之比。,为输入量,为输出量,为传递函数,例23,R-L-C无源网络的微分方程为,在零初始条件下，对上式两端取拉氏变换并整理可得网络传递函数,实际求元部件传递函数时必须考虑负载效应，所求的传递函数应当反映元部件正常带载时工作的特性。,系统的传递函数为,传递函数的性质,1、只适用于线性定常系统,2、传递函数只取决于系统或元件的结构和参数，而与外施信号的大小和形式无关。,3、分母多项式s的最高阶次n总是大于或等于其分子多项式s的最高阶次m，即nm，如果nm，将出现理想微分环节。在实际中是做不到的。,4、传递函数是在零初始条件下定义的，不能反映非零初始条件下的系统运动过程。,5、可用因式连乘来表示传递函数，利用零点和极点。,二、典型环节的传递函数及动态响应,1、比例环节,二、惯性环节,特点：输入量输出量之间的关系满足下列微分方程,传递函数：,时间常数,比例系数,单位阶跃响应：,在单位阶跃输入信号的作用下，惯性环节的输出是非周期的指数函数。当t=3,4时输出量才接近稳态值。,常见物理系统：直流电机的励磁回路,激磁回路电感,激磁回路电阻,输入电压,励磁电流,三、积分环节,特点：输入量输出量之间的关系满足下列方程,传递函数：,单位阶跃响应：,常见物理系统：电机拖动系统,齿轮减速比,设以电动机的转速为n转/分为输入量，以减速齿轮带动负载运动的轴角位移单位为rad)为输出量，那么,四、微分环节,特点：输入量输出量之间的关系满足下列方程,传递函数：,单位阶跃响应：,常见物理系统：RC电路,微分环节和惯性环节的串联组合,五、振荡环节,特点：输入量输出量之间的关系满足下列方程,单位阶跃响应：,令K=1,传递函数：,时间常数,阻尼系数（阻尼比）,令：,振荡环节的单位响应是有阻尼的正弦曲线。振荡程度与阻尼比有关，阻尼比越小，那么振荡越强；阻尼比为零时，出现等幅振荡；阻尼比越大，那么震荡衰减越快。,常见物理系统：弹簧阻尼系统,机械旋转系统,RLC,电路,六、纯滞后环节,特点：输入量输出量之间的关系满足下列方程,传递函数：,常见物理系统：,1、传输延迟 测量点与混合点之间信号延迟,2、轧钢板的厚度控制系统,单位阶跃响应：延迟单位脉冲函数,相似系统,1、什么是相似系统？,2、相似变量,3、了解相似变量和相似系统的意义,注意：,1、典型环节与元件并非一一对应的。,2、控制系统模型与典型环节对比，即可知其有什么样的典型环节组成，由于典型环节的特性是熟知的，可为系统分析提供方便。,3、典型环节只适用于线性定常系统。,第四节 动态结构图,一、建立动态结构图的一般方法,系统的结构图是描述系统各组成元部件之间信号传递关系的数学图形。在系统方框图中将方框对应的元部件名称换成其相应的传递函数，并将环节的输入、输出量改用拉氏变换表示后，就转换成了相应的系统结构图。,系统的动态结构图的组成：信号线、综合点、方框、引出点。绘制动态结构图的一般步骤是：,确定系统中各元件或环节的传递函数。,绘出各环节的方框，方框中标出其传递函数，并以箭头和字母标明输入量和输出量。,根据信号的流向，把各方框连接起来。,例25,例26,256,260,258,259,257,262,263,257,262,263,例210,二、动态结构图的等效变换与化简,1、串联环节的等效变换,1串联,X,1,(s),G,1,(s),G,2,(s),X(s),Y(s),G(s),X(s),Y(s),2并联,G(s),X(s),Y(s),X(s),G,2,(s),G,1,(s),Y,1,(s),Y,2,(s),Y(S),3反响,R(s),C(s),C(s),G(s),H(s),E(s),R(s),B(s),以后我们均采用(s)表示闭环传递函数，,负反响时， (s)的分母为1回路传递函数，,分子是前向通路传递函数。,正反响时， (s)的分母为1回路传递函数，,分子为前向通路传递函数。,单位负反响时，,4综合点和比较点的移动,1综合点之间或引出点之间位置交换,2综合点相对方框的移动,3引出点相对方框的移动,2、梅逊公式, 源节点：只有输出支路而无输入支路的节点称为源节点或输入节点，图2-22(b)中的节点R、节点N均为源节点，相当于输入信号。, 阱节点：只有输入支路而无输出支路的节点称为阱节点或输出节点，图2-22(b)中的节点C就属于阱节点，对应系统的输出信号。, 混合节点：既有输入支路又有输出支路的节点称为混合节点，如图2-22(b)中的P就是混合节点，相当于比较点或引出点。, 前向通路：从源节点开始并且终止于阱节点，每个节点只通过一次的通路称为前向通路，, 回路：如果通路的起点和终点是同一节点，并且与其他任何节点相交不多于一次的闭合路径称为回路。, 回路增益：回路中各支路增益的乘积，称为回路增益。, 前向通路增益：前向通路中各支路增益的乘积称为前向通路增益。, 不接触回路：信号流图中没有任何共同节点的回路，称为不接触回路或互不接触回路。,计算任意输入节点和输出节点之间传递函数的梅逊增益公式为,式中，特征式，其计算公式为,所有不同回路的回路增益之和；,所有两两互不接触回路的回路增益乘积之和；,所有互不接触回路中，每次取其中三个回路增益的乘积之和；,从输入节点到输出节点间前向通路的条数；,从输入节点到输出节点间第k条前向通路的总增益；,第k条前向通路的余子式，即把特征式中与该前向通路相接触回路的回路增益置为零后，所余下的局部。,第五节 反响控制系统的传递函数,一，系统的开环传递函数,二，系统的闭环传递函数,1给定输入作用下的闭环传递函数,2扰动输入作用下的闭环传递函数,3输入和扰动同时作用下系统的总输出,回路：,前向通路一条,扰动传递函数,三，系统的误差传递函数,1控制输入作用下的误差传递函数,令,2扰动输入作用下的误差传递函数,令,3控制输入和扰动同时作用下系统的总误差,第七节 用MATLAB处理系统数学模型,一，拉氏变换和反变换,拉氏变换 laplace(ft,t,s),拉氏反变换 ilaplace(Fs,s,t),syms s t;,ft=t2+2*t+2;,st=laplace(ft,t,s),st =,2/s3+2/s2+2/s,syms s t;,Fs=(s+6)/(s2+4*s+3)/(s+2);,ft=ilaplace(Fs,s,t),ft =,3/2*exp(-3*t)+5/2*exp(-t)-4*exp(-2*t),二，多项式运算,求根,roots(p),建多项式 poly(r),相乘 conv(p,q),求多项式值 polyval(n,s),p=1 3 0 4;,r=roots(p),r =,-3.3553,0.1777 + 1.0773i,0.1777 - 1.0773i,p=poly(r),p =,1.0000 3.0000 0.0000 4.0000,三，微分方程求解,S=dslove(a_1, a_2, , a_n),y=dsolve(3*D2y+3*Dy+2*y=1,y(0)=0,Dy(0)=0),y=,-1/10*exp(-1/2*t)*sin(1/6*15(1/2)*t)*15(1/2)-1/2*exp(-1/2*t)*cos(1/6*15(1/2)*t)+1/2,四，传递函数,g=tf(num,den),g=zpk(z,p,k),num=1 3;,den=1 0 2 1;,g=tf(num,den),Transfer function:,s + 3,-,s3 + 2 s + 1,z=-3;,p=-1,-1;,k=1;,g=zpk(z,p,k);,Zero/pole/gain:,(s+3),-,(s+1)2,五，结构图的串联、并联与反响,串联 sys=series(sys1,sys2),并联 sys=parallel(sys1,sys2),反响 sys=feesback (sys1,sys2,sign),单位反响 sys=cloop(sys1,sys2),Printsys(num,den),