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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,第二章 有理数及其运算,（回顾与思考）,整数,正整数,零,负整数,分数,正分数,负分数,正有理数,正整数,正分数,零,负有理数,负整数,负分数,2,数轴：,(1),数轴的概念：规定了,_,、,_,、,_,的直线，叫数轴；,(2),数轴上的点与有理数的关系：所有的有理数都可以用数轴上的点表示，零用,_,表示，正有理数用,_,的点表示，负有理数用,_,的点表示,3,相反数：,(1),概念：如果两个数只有,_,不同，那么我们称其中一个数为另一个数的相反数，也称这两个数互为相反数，特别地，,0,的相反数是,_,原点,正方向,单位长度,原点,原点右边,原点左边,符号,0,(2),几何意义：在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点,_,，并且与原点的距离,_,4,绝对值：,(1),概念：在数轴上，一个数所对应的点与,_,的距离叫做该数的绝对值；,(2),绝对值的求法：正数的绝对值是它,_,，负数的绝对值是它的,_,，,0,的相反数是,_,；,5,有理数的加法,两侧,相等,原点,本身,相反数,0,(1),法则：同号两数相加，取,_,的符号，并把绝对值,_,；异号两数相加，绝对值相等时和为,_,，绝对值不相等时，取绝对值较,_,的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；一个数同,_,相加，仍得这个数,(2),运算律：,交换律：,a,b,_,；,结合律：,(a,b),c,_,6,有理数的减法,(1),法则：减去一个数等于加上这个数的,_,；,(2),字母表示：,a,b,a,_,相同,相加,0,大,0,b,a,a,(b,c),相反数,(,b),7,有理数的乘法,(1),法则：两数相乘，同号得,_,，异号得,_,，并把绝对值,_,；任何数与,0,相乘仍得,_,；,(2),推广：几个不为,0,的有理数相乘，积的符号由,_,的个数决定，当,_,有奇数个时，积为,_,，当,_,有偶数个时，积为,_,；,(3),倒数：乘积为,1,的两个有理数互为倒数，如,2,与,_,、,_,与,_,；,正,负,相乘,0,负因数,负因数,负,负因数,正,(4),运算律：,交换律：,a,b,_,；,结合律：,(a,b),c,_,；,乘法对加法的分配律：,a(b,c),_,8,有理数的除法,(1),法则一：两数相除，同号得,_,，异号得,_,，并把绝对值,_,；,0,除以任何不等于,0,的数都得,_,；,(2),法则二：除以一个数等于乘以这个数的,_,9,有理数的乘方,ba,a(bc),ab,ac,正,负,相除,0,倒数,(1),意义：一般地，求,n,个相同因数,a,的,_,的运算叫做乘方；即,a,n,，其中乘方的结果叫做,_,，,a,叫做,_,，,n,叫做,_,；,(2),乘方运算的符号法则：正数的任何次幂都是,_,，负数的奇数次幂是,_,，负数的偶数次幂是,_,10,有理数的混合运算的运算顺序,先算,_,，再算,_,，最后算,_,；如果有括号，就先算,_,乘积,幂,底数,指数,正数,负数,正数,乘方,乘除,加减,括号里面的,11,科学记数法：,一般地，一个大于,10,的数可以表示成,a,10,n,的形式，其中,_,a,_,，,n,是,_,，这种记数方法叫做科学记数法,1,10,正整数,考点一,用正数和负数表示具有相反意义的量,例,1,规定正常水位为,0,米，高于正常水位,0.2,米记作,0.2,米，则下列说法错误的是,(,),A,高于正常水位,3,米记作,3,米,B,低于正常水位,5,米记作,5,米,C,6,米表示水深为,6,米,D,1,米表示比正常水位低,1,米,C,考点二,有理数及其分类,解析,以前学过的数除,0,以外都是正数，正数前面加上“”就是负数，然后再看它们是整数还是分数,考点三,数轴,例,3,2010,盐城,实数,a,、,b,在数轴上对应点的位置如图,2,1,所示，则,a_b(,填“”、“”或“”,) .,例,4,有理数,a,、,b,在数轴上的位置如图,2,2,所示，,试化简,|a,1|,|b,a|.,解：,|a,1|,|b,a|,a,1,(b,a),a,1,b,a,b,1.,考点,四相反数和绝对值,例,5,绝对值等于,3,的数有,_,个，它们分别是,_,，它们表示的是一对,_,数,答案, 2,3,、,3,相反,解析,正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，因此，绝对值等于一个正数的数有两个，它们互为相反数,考点,五有理数的大小比较,答案, (1),(2),(3),考点,六数轴与有理数运算,A,考点,七有理数的混合运算,考点,八有理数运算的应用,例,9,某粮食加工厂刚加工了,10,箱袋装大米，每箱,20,袋，每袋,800,克其中有一箱因为灌装机出现故障，每袋少了,50,克厂长责令质检员只能称一次，就要查出是哪一袋出现问题质检员小明思考了一下，他将,10,个箱子从,1,到,10,作了编号，然后从,1,号箱子中取出,1,袋大米，从,2,号箱子中取出,2,袋大米，依此类推这样一共取了,55,袋大米，将它们一起称量，称得质量为,43800,克，随后就找出了是哪一箱你能明白其中的道理吗？,解：,55,袋大米的标准质量应为,80055,44000(,克,),，但是实际质量是,43800,克，少了,200,克因为是每袋中少了,50,克，,20050,4,，所以就是,4,号箱子中的大米不足,考点,九绝对值的计算与应用,例,1,0,某出租车周日下午以钟楼为出发点，在东西方向的大街上行驶，规定向东为正，向西为负，行驶里程按照先后顺序记录如下,(,单位：,km,),：,9,，,3,，,5,，,4,，,8,，,6,，,3,，,6,，,4,，,10.,(1),最后出租车离开钟楼多远？在钟楼的什么方向？,(2),若每千米的收费价格是,2.4,元，该出租车周日下午的营业额是多少？,解：,(1),9,3,5,4,8,6,3,6,4,10,0,，故该出租车正好在钟楼；,(2)2.4,(|,9|,|,3|,|,5|,|,4|,|,8|,|,6|,|,3|,|,6|,|,4|,|,10|),2.4,58,139.2(,元,),即该出租车周日下午的营业额是,139.2,元,考点,十科学记数法,例,1,1,用科学记数法表示,80 000 00090 000 000,的计算结果,解：,80 000 000,90 000 000,7 200 000 000 000 000,7.2,10,15,.,解析,先计算出,80 000 00090 000 000,的结果，再用科学记数法表示出来,答案, D,2,计算,(,1),2,(,1),3,(,),A,2,B,1,C,0,D,2,答案, C,3,计算,(,1),2012,的结果是,(,),A,1 B,1 C,2012 D,2012,答案, B,4,中央电视台每一期的“开心辞典”栏目，都有一个“二十四点”的趣味题，即用“数字牌”做,24,点游戏，抽出的四张牌分别表示,2,、,3,、,4,、,6(,每张牌只能用一次，可以用加、减、乘、除运算,),请写出一个算式，使结果为,24,：,_,答案, 26,(,3)(,4),5,有一种,“,二十四点,”,的游戏，其游戏规则是这样的：任取四个,1,至,13,之间的自然数，将这四个数,(,每个数用且只用一次,),进行加、减、乘、除四则运算，使其结果等于,24.,例如对,1,，,2,，,3,，,4,可作运算：,(1,2,3),4,24.(,注意上述运算与,4,(2,3,1),应视为相同方法的运算,),现有四个有理数,3,，,4,，,6,，,10,，运用上述规则写出两种不同方法的运算式，使其结果等于,24,，运算式如下：,_.,答案,3,4,10,(,6),(10,4),3,(,6),答案, -1,7,若,(a,2),2,|b,3|,0,，则,(a,b),2012,的值是,(,),A,0 B,1 C,1 D,2012,8,若,|x,3|,|y,2|,0,，则,|x|,|y|,等于,(,),A,5 B,1 C,2 D,0,答案, B,答案, A,14,计算下列各题并总结出规律,1,2,3,2010,2011,2012.,解：,原式,(1,2012),(2,2011),(1006,1007),2013,2013,20131006,2013,1006,2025078.,2,观察以下各式：,1,1,2,，,1,3,2,2,，,1,3,5,3,2,，,1,3,5,7,4,2,，,(1),你能运用上述规律求,1,3,5,2013,的值吗？,(2),求,1,3,5,(2n,1),的值,答案, (1)10072,(2)n2,
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