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一级达标重点名校中学课件,问题,1：,在约分通分时,我们通常要把一个整数分解成几个质因数的积,.,如,18,可以分解为,:,18=,是,100,的倍数吗？你能快速作出判断吗？与同学交流一下，看看你的想法与同学的想法是不是一样？,233,问题,2,：,一、问题讨论,是不是,100,的倍数？,2、交流,1、讨论,你是怎么知道 是,100,的倍数的？,3、答成共识,逆用整式乘法，可把 写成,99(99+1),无论是约分，还是判断 是不是,100,的倍数，都需要把整数化成乘积的形式。,归纳：,类似的，为了解决问题方便起见，在式的变形中,有时也需要把一个多项式化成几个整式乘积的形式。为此，我们今天就来学习多项式的因式分解。,14.3,因式分解,1、你能把下面的式子写成几个整式积的形式吗？,X,2,+x=_ x,2,-1=_,x(x+1),(x+1)(x-1),2、你是怎么想到的？,与同学交流一下，,看看你的想法和同学想的是不是一样？,二、探究,利用整式的乘法运算，可以将几个整式的积化成一个多项式，反过来，也可以把一个多项式写成几个整式的积的形式。,3、成果交流,如把整式乘法,x(x+1,)=x,2,+x,，,反过来就得到因式分解,x,2,+x,=,x(x+1),把一个多项式化成几个整式,乘积,的形式，这种,变形,就叫多项式的,因式分解。,也叫做把这个多项式,分解因式。,现在你能归纳出什么出来吗？,4、你知道什么是因式分解吗？,因式分解,整式乘法,5、因式分解与整式乘法的关系,从上面的探究，你发现因式分解与整式乘法是两种什么样的变形？,是因式分解的根本方法之一，现在我们就来学习它。,14.3.1 提取公因式法,一,提取公因式法,1什么是公因式？,我们把多项式,p,a+,p,b+,p,c,中各项都有的公共因式,P, 叫做这个多项式各项的,公因式,。,又如a2b3+b2c的每一项都有b2,那么b2就是它们各项的公因式。,再如a2y2+b2y-a2b的各项没有公共的因式，所以这个多项式没有公因式。,指出以下各式中的公因式,1 8x+64_,2 2ab2+ 4abc_,3 m2n3 -3n2m3_,4 a3b-2a2b2+ab3_,5ab2(x+y)2-a2b(x+y)3 _,8,2ab,m,2,n,2,ab,ab(x+y),2,由整式乘法可得,p(a+b+c)= pa+pb+pc,怎样提取公因式？提取公因式后的另一个因式是什么？,反过来就有pa+pb+pc = p(a+b+c，这样，,就把,pa+pb+pc,分解成了两个因式的积，其中一,个是公因式,p,，另一因式是,pa+pb+pc,除以公,因式,p所得的,商,a+b+c,。,3提取公因式法,根据上面的例子，你能说出怎样提取公因式吗？,如果多项式各项都有公因式，把这个公因式提出来，将多项式写成公因式与另一个因式的乘积的形式，这种因式分解的方法叫做提取公因式法。,例1、把8a3b2+12ab3c分解因式,分析：,各项系数的最大公约数是_,8a3b2和12ab3c 一样的字母是_,一样字母的最低次数：a的最低次数为_，,公因式是_,a、b,4,1,2,4ab,2,b最低次数为,_,想一想，怎样找公因式？,三、示范引领,根据上面的分析，你能把这个多项式分解因式吗？不妨试一试!,解： 8a3b2+12ab3c,= 4ab2 2a2+4ab2 3bc,=4ab22a2+3bc,如果提取的公因式是,4ab,另一个因式是否还有公因式？,我们把找公因式的方法归纳为,三看：,一看,系数,通过学习，你能总结出找公因式的方法吗？,最大,公约数,一样字母,最低,次幂,二看,字母,三看,指数,例,2、,把,2a(b+c)-3(b+c)分解因式,温馨提示：,这个多项式的公因式是什么？你看出来了吗？,解：,2a,(b+c),-,(b+c),=,(b+c),(2a-3),想一想，怎样检验分解因式正确与否？,、根底练习,把以下各式因式分解,18x2+12x3=_,8x2y3-6x3y2=_,(3) 2n(y-z)-3m(z-y)=_,(4) 12a2b(p+q) 2-9ab2 (p+q) 2,=_,(y-z),(2n+3m),6x,2,(3+2x),3ab(p+q),(4a-3b),2x,y,(4y-3x),四、稳固提升,以下从左到右的变形中，哪些是因式分解？哪些不是？,(1) x2-4=(x2)(x-2) _,(2) (x2)(x-2)= x2-4 _,(3) a2-b21=(ab)(a-b)+1 _,(4)(xy)2-1=x2y2-1 _,(5) ax2ay2 =a(x2y2) _,是,不是,不是,不是,是,利用因式分解计算,12.13.14+2.23.14-3.33.14,解：,=,3.14,(2.1+2.2-3.3),=,3.14,1,=,3.14,、拓展练习,仔细识别，这里的公因式是什么？,23.234-6.734+1.5 932,解：,3.2,3,4,-6.7,3,4,+1.5 ,3,4,=,3,4,(3.2- 6.7+1.5),=,81,(-2),= -162,你知道它们的公因式吗？,3先分解因式，再求代数式的值.,2a2(x+5)-15(x+5),其中x=-4,a=-3.,解：,2a,2,(x+5)-15(x+5),=(x+5),(2a,2,-3),当x=-4,a=-3时，,原式 =(-4+5)2 (-3),2,-15,=3,1、:a-b=2,求代数式a2-ab-2b的值。,分析: 从整体观察,a2-ab-2b的各项没有公因式,从局部观察,前两项a2-ab有公因式b, 局局部解因式得a(a-b),将a-b=2 代入，问题就会迎刃而解，不妨一试。,怎样利用,a-b=2,这个条件,？,、能力提升,解 ：,a-b,=2, a,2,-ab-2b,= a(,a-b,)-2b,= 2a-2b,=2 (,a-b,),=2 ,2,=4,利用a-b=2进展整体代换，你想到了吗？,2、22021+22021是5的倍数吗,为什么？,温馨提示：22021与22021都有公因式22021，提取公因式即可。,解：22021+22021,= 22021 22 +22021,= 22021 22 +1,= 22021 5,由此可知，22021+22021是5的倍数。,1、你能简述因式分解的意义吗？,2、找公因式的,“三看,，你记住了吗？,3、提取公因式分有哪两步？,找出公因式 提取公因式,我们一起来回忆今天学习的内容，好吗？,五、小结,1、P.115.练习1-3.,2、P.119.复习稳固.1.,3、P.119.综合运用.4.1,六、作业,
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